【正文】 的基礎(chǔ)解系 . 證明 α 1， α 1+α 2， α 1 +α 2 +α 3也是 Ax =0 的基礎(chǔ)解系． 全國 2020 年 4 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04184 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。 332313322212312111bababababababababa = A=???????? 43 21 ， P= ???????? 10 11 ， 則 APT=____________. A=??????????111110100 ， 則 A1=____________. A=??????????54332221t ， 若齊次線性方程組 Ax=0 有非零解，則數(shù) t=____________. α 1=???????????211 ，α 2=???????????121 ,α 3=??????????11t 的秩為 2， 則數(shù) t=______________. α =（ 2， 1， 0， 3） T，β =（ 1， 2， 1， k） T，α 與β的內(nèi)積為 2，則數(shù) k=____________. α =（ b,21,21） T為單位向量，則數(shù) b=______________. ? =0 為矩陣 A=???????????????222222220 的 2 重特征值，則 A的另一特征值為 ______________. f(x1,x2,x3)=x21 +2x22 5x23 4x1x2+2x2x3的矩陣為 ______________. f(x1， x2， x3)=(k+1)x21 +(k1)x22 +(k2)x23 正定，則數(shù) k 的取值范圍為 ______________. 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） D=4001030100211111的值 . ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 16 頁 A=???????????210011101 ， B=??????????410011103 ， （ 1） 求 A的逆矩陣 A1； （ 2） 解矩陣方程 AX=B. α =（ 1， 1， 1， 1），β =（ 1， 1， 1， 1）， 求 （ 1） 矩陣 A=α Tβ；（ 2） A2. α 1=（ 1， 1， 2， 4） T，α 2=（ 0， 3， 1， 2） T，α 3=（ 3， 0， 7， 14） T，α 4=（ 1， 1， 2， 0） T， 求向量組的秩和一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無關(guān)組線性表示 . ???????????????axxxxxxxx3213213152231２　　 （ 1） 求當(dāng) a 為何值時，方程組無解、有解 . （ 2） 當(dāng)方程組有解時，求出其全部解（要求用其一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示） . ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 17 頁 A= ???????? 21 78， （ 1） 求矩陣 A的特征值與對應(yīng)的全部特征向量 . （ 2） 判定 A是否可以與對角矩陣相似，若可以，求可逆矩陣 P 和對角矩陣 ? ，使得 P1AP=? . 四、證明題（本題 6 分） n 階矩陣 A滿足 A2=A，證明 E2A可逆，且 (E2A)1=E2A. 全國 2020 年 7 月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù) (經(jīng)管類 )試題課程代碼： 04184 試卷說明 :在本卷中 ,AT表示矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣； A*表示 A 的伴隨矩陣；秩（ A）表示矩陣 A 的秩； |A|表示 A的行列式； E表示單位矩陣。錯填、不填均無分。錯填、不填均無分。錯填、不填均無分。 1． 3 階行列式 jia =011101110???中元素 21a 的代數(shù)余了式 21A =（ ） A． 2 B． 1 C． 1 D． 2 2．設(shè)矩陣 A=??????????22211211aaaa ， B=?????????? ??121112221121aaaaaa ， P1=??????????0110 ， P2=??????????1101 ，則必有 （ ） A． P1P2A=B B． P2P1A=B C． AP1P2=B D． AP2P1=B 3．設(shè) n 階可逆矩陣 A、 B、 C 滿足 ABC=E，則 B1=（ ） A． A1C1 B． C1A1 C． AC D． CA 4．設(shè) 3 階矩陣 A=????????????????000100010，則 A2的秩為（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 5．設(shè) 4321 , ???? 是一個 4 維向量組，若已知 4? 可以表為 321 , ??? 的線性組合，且表示法惟一，則向量組4321 , ???? 的秩為（ ） ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 。 一、單 項選擇題 (本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分 ) 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的 ， 請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。錯選、多選或未選均無分。錯選、多選或未選均無分。 1．設(shè)行列式 D=333231232221131211aaaaaaaaa =3， D1=333231312322212113121111252525aaaaaaaaaaaa??? ，則 D1的值為（ ） A． 15 B． 6 C． 6 D． 15 2．設(shè)矩陣 ???????? ? dba0 4= ???????? ?32c ba，則（ ） A． a=3,b=1,c=1,d=3 B． a=1,b=3,c=1,d=3 C． a=3,b=1,c=0,d=3 D． a=1,b=3,c=0,d=3 3．設(shè) 3 階方陣 A 的秩為 2，則與 A 等價的矩陣為（ ） A．??????????000000111 B．??????????000110111 C．??????????000222111 D．??????????333222111 4．設(shè) A為 n 階方陣， n≥ 2，則 A5? =（ ） A．（ 5） n A B． 5 A C． 5 A D． 5n A 5．設(shè) A= ???????? 43 21，則 ?A =（ ） A． 4 B． 2 C． 2 D． 4 6．向量組α 1，α 2，…α s， (s＞ 2)線性無關(guān)的充分必要條件是（ ） A．α 1，α 2，…，α s 均不為零向量 B．α 1，α 2，…，α s 中任意兩個向量不成比例 C．α 1，α 2，…，α s 中任意 s1 個向量線性無關(guān) D．α 1，α 2，…，α s 中任意一個向 量均不能由其余 s1 個向量線性表示 3 元線性方程組 Ax=b,A的秩為 2， 1? ， 2? ， 3? 為方程組的解， 1? + 2? =（ 2， 0， 4） T， 1? + 3? =（ 1， 2， 1） T，則對任意常數(shù) k，方程組 Ax=b 的通解為（ ） A． (1,0,2)T+k(1,2,1)T B． (1,2,1)T+k(2,0,4)T C． (2,0,4)T+k(1,2,1)T D． (1,0,2)T+k(1,2,3)T 8．設(shè) 3 階方陣 A的特征值為 1， 1， 2，則下列矩陣中為可逆矩陣的是（ ） A． EA B． EA C． 2EA D． 2EA 9．設(shè) ? =2 是可逆矩陣 A的一個特征值，則矩陣（ A2） 1 必有一個特征值等于（ ） A． 41 B． 21 C． 2 D． 4 10．二次型 f(x1,x2,x3,x4)=x21 +x22 +x23 +x24 +2x3x4的秩為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 15 頁 請在每小題的空格中填上正確答案。 A 為三階方陣且 ,2??A 則 ?AAT3 （ ） ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 11 頁 ????????????0404033232321kxxxxxkxx 有非零解 ,則 k=（ ） A、 B 為同階方陣，下列等式中恒正確的是（ ） =BA B. ? ? 111 ??? ??? BABA C. BABA ??? D.? ? TTT BABA ??? A 為四階矩陣，且 ,2?A 則 ?*A （ ） ? 可由向量 α 1 =（ 1， 0， 0） α 2 =（ 0， 0， 1）線性表示，則下列向量中 ? 只能是 A.（ 2， 1， 1） B.（ 3， 0， 2） C.（ 1， 1， 0） D.（ 0,1,0） α 1 ， α 2 ， …， α s 的秩不為 s(s 2? )的充分必要條件是（ ） A. α 1 ， α 2 ，…， α s 全是非零向量 B. α 1 ， α 2， …， α s 全是零向量 C. α 1 ， α 2， …， α s中至少有一個向量可由其它向量線性表出 D. α 1 ， α 2， …， α s 中至少有一個零