【正文】 經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04184 說明： 在本卷中， AT表示矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣， A＊ 表示矩陣 A 的伴隨矩陣， E 是單位矩陣， |A|表示方陣 A 的行列式 . 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。錯填、不填均無分。 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。 1．設(shè) A 是 3 階方陣，且 |A|=21，則 |A1|=（ ） A． 2 B． 21 C．21 D． 2 2． 設(shè) A 為 n 階方陣， λ 為實數(shù)，則 |λ A|=（ ） A． λ |A| B． |λ ||A| C． λ n|A| D． |λ |n|A| 3．設(shè) A 為 n 階方陣，令方陣 B=A+AT，則必有（ ） A． BT=B B． B=2A C． BT=B D． B=0 4．矩陣 A= ???????? ?? 11 11的伴隨矩陣 A*=（ ） A． ???????? ??11 11 B． ???????? ?? 11 11 C． ?????????? 11 11 D． ???????? ?? 11 11 5．下列矩陣中，是初等矩陣的為（ ） A． ???????? 00 01 B．????????????100101110 C．??????????101010001 D．??????????001300010 6．若向量組 α 1=（ 1， t+1， 0）， α 2=（ 1， 2， 0）， α 3=（ 0， 0， t2+1）線性相關(guān)，則實數(shù) t=（ ） ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 5 頁 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 7．設(shè) A 是 4 5 矩陣，秩（ A） =3，則（ ） A． A 中的 4 階子式都不為 0 B． A 中存在不為 0 的 4 階子式 C． A 中的 3 階子式都不為 0 D． A 中存在不為 0 的 3 階子式 8．設(shè) 3 階實對稱矩陣 A 的特征值為λ 1=λ 2=0，λ 3=2，則秩（ A） =（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 9．設(shè) A 為 n 階正交矩陣，則行列式 |A2|=（ ） A． 2 B． 1 C． 1 D． 2 10．二次型 ),( yxzyxf ?? 的正慣性指數(shù) p 為（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請在每小題的空格中填上正確答案。 11．設(shè)矩陣 A= ???????? 11 21，則行列式 |AAT|=____________. 12．行列式1694432111 中（ 3， 2）元素的代數(shù)余子式 A32=____________. 13．設(shè)矩陣 A= ????????21， B= ????????31，則 ATB=____________. 14．已知 α 15α 2+2α 3=β ，其中 α 1=（ 3， 4， 1）， α 2=（ 1， 0， 3）， β =（ 0， 2， 5），則 α 3=____________. 15．矩陣 A= ????????????的行向量組的秩613101 ____________. 16．已知向量組α 1=（ 1， 1， 1），α 2=（ 1， 2， 0），α 3=（ 3， 0， 0）是 R3的一組基，則向量β =（ 8， 7， 3）在這組基下的坐標(biāo)是 ____________. 17．已知方程組??? ??? ?? 02 021 21 txx xx存在非零解，則常數(shù) t=____________. 18．已知 3 維向量 α =（ 1， 3， 1） T， β =（ 1， 2， 4） T，則內(nèi)積（ α ， β ） =____________. 19．已知矩陣 A=??????????x01010101 的一個特征值為 0，則 x=____________. 20．二次型 323121232221321 822532),( xxxxxxxxxxxxf ?????? 的矩陣是 ____________. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 6 頁 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 21．計算行列式 D=210121012 的值 . 22． 設(shè)矩陣 A= ???????? 35 12， B= ???????? 02 31，求矩陣方程 XA=B 的解 X. 23．設(shè)矩陣 A=?????????????a363124843121 ，問 a 為何值時， （ 1）秩（ A） =1； （ 2）秩（ A） =2. 24． 求向量組 α 1=???????????111 ， α 2=??????????531 ， α 3=??????????626 ， α 4=???????????542 的秩與一個極大線性無關(guān)組 . 25． 求線性方程組?????????????362232234232132321xxxxxxxx 的通解 . ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 7 頁 26． 設(shè)矩陣 A=?????????? ??1630310104 ，求可逆矩陣 P 及對角矩陣 D，使得 P1AP=D. 四、證明題（本大題 6 分） 27．設(shè)向量組 α 1， α 2線性無關(guān)，證明向量組 β 1=α 1+α 2， β 2=α 1α 2也線性無關(guān) . 全國 2020 年 10 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04184 說明： 在本卷中， AT表示矩陣 A的轉(zhuǎn)置矩陣， A*表示矩陣 A的伴隨矩陣， E是單位矩陣， |A|表示方陣 A的行列式 . 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。 1．設(shè)行列式2211 ba ba =1，2211 ca ca =2，則222111 cba cba ?? =（ ） A． 3 B． 1 C． 1 D． 3 2．設(shè) A 為 3 階方陣，且已知 |2A|=2，則 |A|=（ ） A． 1 B． 41 C．41 D． 1 3．設(shè)矩陣 A， B， C 為同階方陣，則（ ABC） T=（ ） A． ATBTCT B． CTBTAT C． CTATBT D． ATCTBT 4．設(shè) A 為 2 階可逆矩陣，且已知（ 2A） 1= ???????? 43 21，則 A=（ ） A． 2 ???????? 43 21 B． ???????? 43 2121 C． 2 143 21????????? D． 143 2121????????? 5．設(shè)向量組 α 1， α 2，…， α s線性相關(guān) ， 則必可推出（ ） A． α 1， α 2，…， α s 中至少有一個向量為零向量 B． α 1， α 2，…， α s中至少有兩個向量成比例 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 8 頁 C． α 1， α 2，…， α s 中至少有一個向量可以表示為其余向量的線性組合 D． α 1， α 2，…， α s 中每一個向量都可以表示為其余向量的線性組合 6．設(shè) A 為 mn 矩陣，則齊次線性方程組 Ax=0 僅有零解的充分必要條件是（ ） A． A 的列向量組線性無關(guān) B． A 的列向量組線性相關(guān) C． A 的行向量組線性無關(guān) D． A 的行向量組線性相關(guān) 7．已知 β 1， β 2 是非齊次線性方程組 Ax=b 的兩個不同的解， α 1， α 2 是其導(dǎo)出組 Ax=0 的一個基礎(chǔ)解系， C1， C2為任意常數(shù)，則方程組 Ax=b 的通解可以 表為（ ） A． )()(21 2121121 αααββ ???? CC B． )()(21 2121121 αααββ ???? CC C． )()(21 2121121 ββαββ ???? CC D． )()(21 2121121 ββαββ ???? CC 8．設(shè) 3 階矩陣 A 與 B 相似，且已知 A 的特征值為 2， 2， 3. 則 |B1|=（ ） A．121 B．71 C． 7 D． 12 9．設(shè) A 為 3 階矩陣，且已知 |3A+2E|=0，則 A 必有一個特征值為（ ） A．23? B．32? C．32 D．23 10．二次型 3121232221321 42),( xxxxxxxxxxf ????? 的矩陣為（ ） A．??????????104012421 B．??????????100010421 C．??????????102011211 D．??????????120211011 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請在每小題的空格中填上正確答案。 11．設(shè)矩陣 A=??????????100012021 ， B=??????????310120001 ，則 A+2B=_____________. 12．設(shè) 3階矩陣 A=??????????002520310 ，則（ AT） 1=．設(shè) 3階矩陣 A=??????????333022001 ，則 A*A=_____________. 14．設(shè) A 為 mn 矩陣， C 是 n 階可逆矩陣，矩陣 A 的秩為 r，則矩陣 B=AC 的秩為 __________. 15．設(shè)向量 α =（ 1， 1， 1），則它的單位化向量為 _____________. 16．設(shè)向量 α 1=（ 1， 1， 1） T， α 2=（ 1， 1， 0） T， α 3=（ 1， 0， 0） T， β =（ 0， 1， 1） T，