矩陣?yán)碚撜n程論文-隨機(jī)矩陣?yán)碚撛陬l譜感知上的應(yīng)用-免費(fèi)閱讀
【正文】 H1A Y YK?? (37) 這樣可以得到一個(gè) K階方陣 A，我們稱之為采樣協(xié)方差矩陣。 : dNRR?? (32) 想要構(gòu)建 N=d 是困難的，我們希望做到的是 Nd? ，因?yàn)?x是稀疏的，所以它的有效長度 n遠(yuǎn)小于它的維數(shù) d。 ()n ij p nXx?? (24) 其中矩陣中的元素相互獨(dú)立，且期望為 0 方差為 1。 1 ( ) ( )f ( ) ( 1 ) ( ) 2x a b xxx x? ?? ?????? ??? ? ? (21) 其中， a、 b分別是非方陣的最小特征值和最大特征值，漸近收斂值滿足式 (22)。 2021 年，南京郵電大學(xué)的曹開田和楊震提出了一種新的基于最小特征值的合作感知算法。它的優(yōu)點(diǎn)是無需知道任何認(rèn)知用戶發(fā)射機(jī)信號(hào)先驗(yàn)信息就能得到比較好的性能，這是當(dāng)時(shí)絕大部分傳統(tǒng)的感知方法做不到的 [6]。 隨機(jī)矩陣?yán)碚撘唤?jīng)提出就收到國外學(xué)者的關(guān)注， 2021 年 10 月，在歐洲召開了以隨機(jī)矩陣?yán)碚摓橹黝}的國際會(huì)議 RMTfWC2021(Random Matrix Theory for Wireless Communications)，這標(biāo)志著隨機(jī)矩陣?yán)碚?在通信領(lǐng)域已經(jīng)成為學(xué)術(shù)界的一個(gè)研究熱點(diǎn)，與此同時(shí)許多國家都在該研究方向設(shè)立了專項(xiàng)研究基金 [3]。由此可知最重要的是檢測主用戶時(shí)候存在，本論文就利用隨機(jī)矩陣?yán)碚搧磉M(jìn)行檢測。隨后 Marcenko 和Pastures 發(fā)現(xiàn)了著名的 MP 律，從此大維隨機(jī) 矩陣引起了數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家濃厚的興趣 [4,5]。他重點(diǎn)研究了有關(guān)矩陣最大特征值的分布特性理論，通過推導(dǎo)獲得了采樣協(xié)方差矩陣最大特征值的概率分布函數(shù)，并根據(jù)次分布 函數(shù)探索出了判決門限與虛警概率的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出了判決門限隨虛警概率變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式。因此，在上世紀(jì) 30 年代 Wishart 等人提出了隨機(jī)矩陣的概念，并對其進(jìn)行了大量的研究 [8]。 1) Wigner 矩陣：令一個(gè)厄爾米特隨機(jī)矩陣 如式 (23)。 將隨機(jī)矩陣?yán)碚搼?yīng)用于頻譜感知當(dāng)中，主要研究以下幾個(gè)問題： 1) 稀疏重建問題：對于一個(gè)處于 d維空間里的信號(hào) x,稀疏的概念如式 (31)。 m in || || ( x b )x ??當(dāng) 時(shí)， 1 范數(shù)的最小值 (35) 在 分析 圖 11 所示是多個(gè)認(rèn)知用戶的協(xié)作感知場景，其中共有 K個(gè)認(rèn)知用戶，各用戶同時(shí)對主用戶信號(hào)進(jìn)行檢測，共同感知頻段是否空閑可用。 5 參考文獻(xiàn) [1]徐
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