【正文】 ① 觀念是伴隨著操作活動(dòng)逐步形成的； ② 數(shù)據(jù)的分析與利用能力的形成是漸進(jìn)的； ③ 對(duì)數(shù)據(jù)理解是逐步發(fā)展的； ④ 對(duì)統(tǒng)計(jì)樣本的理解缺乏經(jīng)驗(yàn)的支持； ⑤ 對(duì)數(shù)據(jù)特征的認(rèn)識(shí)集中在外部的明顯特征上。 ② 學(xué)會(huì)一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析、處理和利用的基本的能力。 如何發(fā)展學(xué)生問題表征的能力。 兒童形成空間觀念的心理特點(diǎn)主要有哪些？ ① 對(duì)直觀的依賴較大 ② 用經(jīng)驗(yàn)來思考和描述性質(zhì)或概念 ③ 空間觀念的形成依靠漸進(jìn)的過程 ④ 容易感知圖形的外顯性較強(qiáng)的因素 ⑤對(duì)圖 形性質(zhì)間的關(guān)系有一個(gè)逐漸理解的過程 ⑥ 對(duì)圖形的識(shí)別依賴標(biāo)準(zhǔn)形式 ⑦ 依據(jù)平面再造立體圖形的空間想像能力是逐步形成的。 兒童空間想象力的發(fā)展。 (2)具有良好的數(shù)的位置 感和關(guān)系感： ① 發(fā)展數(shù)的良好位置感； ② 對(duì)各種數(shù)的關(guān)系有敏銳的反應(yīng)。 在運(yùn)算規(guī)則的導(dǎo)入階段主要可以運(yùn)用哪些策略。 ⑥ 智力要求的不同。（ 2）學(xué)習(xí)方式的特點(diǎn)： ① 淡化嚴(yán)格證明，強(qiáng)化合情推理； ② 重要規(guī)則逐步深化； ③有些規(guī)則不給結(jié)語。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和表示數(shù)學(xué)概念的語言學(xué)習(xí)是不同的。 ① 感知階段； ② 表象階段； ③ 概念階段。 ② 嘗試建立表象階段。 ② 概念主要是以詞的形式來標(biāo)志的，概念與詞匯實(shí)際上是內(nèi)容與形式的關(guān)系，但它們并不都是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 ④ 幫助教師與學(xué)生 一起進(jìn)一步完善數(shù)學(xué)課程，調(diào)整課程計(jì)劃，生成新的學(xué)習(xí)。 操作材料；輔助學(xué)具；電 化設(shè)備；計(jì)算機(jī)技術(shù)。 ② 問題解決型教學(xué)組織 ：是以問題為導(dǎo)向，以問題解決為目標(biāo)，以教師與學(xué)生共同的對(duì)話與討論、實(shí)驗(yàn)與嘗試等為手段，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的一種教學(xué)組織。構(gòu)成如下三對(duì)矛盾： ① 教師的主導(dǎo)性與學(xué)生的主體性之間的矛盾 ② 學(xué)生認(rèn)知的心理特點(diǎn)與數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)之間的矛盾 ③ 兒童數(shù)學(xué)與成人數(shù)學(xué)之間的矛盾。但是，學(xué)生的認(rèn)知參與對(duì)具有開放性或綜 合性的非常規(guī)數(shù)學(xué)問題解決的成績(jī)影響較大。 ② 不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)與目標(biāo)的不同，即便是同一個(gè)人，其實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)意義的理解和形成數(shù)學(xué)能力的方式也是有差異的。 ② “發(fā)現(xiàn)法 ”教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)就是讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)這些一個(gè)又一個(gè)客體。 探究學(xué)習(xí)的理論在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用時(shí)要注意的問題。 ① 發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式注重知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，提倡讓學(xué)生自已發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題，主動(dòng)獲取知識(shí)。 兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的非層次性差異可以哪些角度來分類？ ① 具有個(gè)性特征的數(shù)學(xué)能力類別 ② 在結(jié)構(gòu)類型中所表現(xiàn)出的能力差異 ③ 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)風(fēng)格中所表現(xiàn)出的能力差異。 ① 學(xué)生在學(xué)習(xí)中所呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)層次， 與認(rèn)知學(xué)習(xí)的任務(wù)和目標(biāo)要求有關(guān)。 從數(shù)學(xué)知識(shí)的分類看，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又可以分為哪些基本的類型？ ① 概 念性知識(shí)（陳述性知識(shí)）的學(xué)習(xí) ② 技能性知識(shí)（程序性知識(shí)）的學(xué)習(xí) ③ 問題解決（策略性知識(shí)）的學(xué)習(xí)。 選擇小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的主要依據(jù)有哪些。 ①在知識(shí)與技能目標(biāo)中首次出現(xiàn)了過程性目標(biāo)。 ① 社會(huì)的進(jìn)步對(duì)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的影響 ② 數(shù)學(xué)自身的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的影響 ③ 兒童的發(fā)展觀對(duì)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的影響。 在普通的數(shù)學(xué)規(guī)則和特殊情境之間，惟一的橋梁是學(xué)生有意識(shí)地在現(xiàn)實(shí)情境下進(jìn)行數(shù)學(xué)思維。 數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)涵。 從知識(shí)體 系看，作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，是一個(gè)完整的、獨(dú)立于任何人的任何知識(shí)結(jié)構(gòu)而存在的、特定的知識(shí)和思想體系。（學(xué)生能用符號(hào)或命題的形式來表征對(duì)象的本質(zhì)屬性） ⑤ 概念運(yùn)用階段。屬于一種 “綜合 ”的思維路線。 ① 從知識(shí)的領(lǐng)域切入： a:數(shù)與代數(shù)（數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)）； b：空間與圖形（現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換）； c：統(tǒng)計(jì)與概率（現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)據(jù)、客觀世界的隨機(jī)現(xiàn)象、事件發(fā)生的可能性、數(shù)據(jù)收集整理、描述 和分析、猜測(cè)）； d：實(shí)踐活動(dòng)或綜合運(yùn)用（綜合運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)過自主探索、合作交流、解決問題）； ② 從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)切入： a：知識(shí)與技能（即數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率）； b：數(shù)學(xué)思考（數(shù)學(xué)素養(yǎng)核心、思維結(jié)構(gòu)、發(fā)現(xiàn)、解釋、描述、推理、證明、歸納、抽象）； c：解決問題（數(shù)學(xué)素養(yǎng)核心、能力結(jié)構(gòu)）； d：情感與態(tài)度（非智力因素結(jié)構(gòu)、好奇心、體驗(yàn)、主動(dòng)參與、克服困難） ③ 從數(shù)學(xué)活動(dòng)的素養(yǎng)切入： a：數(shù)感； b：符號(hào)感； c：空間觀念； d：統(tǒng)計(jì)觀念； e：應(yīng)用意識(shí)； f：推理能力； 4．請(qǐng)實(shí)例說明三種不同的數(shù)學(xué)問題解決的 主要方法。 ① 對(duì)事件發(fā)生可能性的認(rèn)識(shí)是逐步發(fā)展的。（做數(shù)學(xué)、嘗試操作） ③ 情境激發(fā)（策略）。 15．小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則在學(xué)習(xí)方式上具有 淡化嚴(yán)格證明，強(qiáng)化合情推理 、 重要規(guī)則逐步深化 以及 有些規(guī)則不給結(jié)語 等一些特點(diǎn)。 7．空間定位包括對(duì)物體的 （空間）方位 、 （空間）距離 以及 （空間）大小 等的識(shí)別。 我們把記錄的結(jié)果整理有表格里（出示表格） 圖形 正方形 三角形 圓 一共 看圖： 你從這個(gè)表中知道什么？ 學(xué)生把表格填完整，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找到自己想知道問題的答案。 參與游戲，探索統(tǒng)計(jì)方法。 如：教者在教義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn) 實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（蘇教版）一年級(jí)下冊(cè)第八單元《統(tǒng)計(jì)》時(shí)，通過游戲活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在活動(dòng)過程中用自己的方法進(jìn)行記錄，經(jīng)歷簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)過程。 12．兒童構(gòu)建數(shù)學(xué)概念能力的要素主要包括已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)概念 、 數(shù)學(xué)思維能力 、 以及數(shù)學(xué)的語言能力等。 4．小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的主要策略有關(guān)注兒童對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的經(jīng)歷 、 關(guān)注兒童對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的經(jīng)歷 以及增強(qiáng)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的體驗(yàn)等。 2．具有良好的數(shù)的位置感和關(guān)系感 良好數(shù)感的一個(gè)重要方面就是具有一定的數(shù)的位置感和數(shù)之間的關(guān)系的敏銳反應(yīng)，這種良好的感覺與敏銳的反應(yīng)能促進(jìn)兒童對(duì)數(shù)的意義的進(jìn)一步理解和對(duì)數(shù)的準(zhǔn)確的運(yùn)用。 請(qǐng)舉例說明，在小學(xué)數(shù)學(xué)的運(yùn)算規(guī)則學(xué)習(xí)中，如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。 13. 傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的呈現(xiàn)具有 “螺旋遞進(jìn)式的體系組織 ”、 “邏輯推理式的知識(shí)呈現(xiàn) ”和（ 模仿例題式的練習(xí)配套 ）等這樣三個(gè)特征。 5. 問題的主觀方面就是指（ 問題空間 ）。例如，在一堂“小數(shù)認(rèn)識(shí)”的課堂學(xué)習(xí)中，可能會(huì)交替地采用“講解法”、“實(shí)驗(yàn)法”、“發(fā)現(xiàn)法”等不同的教學(xué)方法，這些方法的不同服從于每一階段學(xué)習(xí)任務(wù)的不同和學(xué)習(xí)目標(biāo)的不同?！? （二）教師在數(shù)學(xué)課中對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià) 、要具有個(gè)性化。師生關(guān)系和諧，讓學(xué)生和教師交談時(shí)感到心理安全，心理自由，即使回答問題有錯(cuò)誤，也能得到教師的指點(diǎn)和鼓勵(lì)，學(xué)生到處可見教師燦爛的笑容，親切的笑臉，到處可聽到“你真行 !”、“你講得真棒”、“大膽些，老師相信你一定能行”等鼓勵(lì)賞識(shí)的教學(xué)評(píng)價(jià)語，使學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂。真是有趣極了。 為什么說兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知起點(diǎn)是他們的生活常識(shí)？ 生活是個(gè)大課堂，讓孩子在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，是學(xué)好數(shù)學(xué)的起點(diǎn)。如向?qū)W生出示這樣一題：將一個(gè)長(zhǎng)５厘米、寬４厘米、高３厘米的長(zhǎng)方體，平均分成兩個(gè)小長(zhǎng)方體后，表面積最多增加（）平方厘米。實(shí)踐證明，這樣的方法本身就是抽象的，學(xué)生很難真正理解和掌握，幾何概念在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中始終是一種模糊的識(shí)記。 空間幾何的學(xué)習(xí)，只靠觀察是不夠的，教師還必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓他們?nèi)ケ纫槐取⒄垡徽?、剪一剪、拼一拼、畫一畫? 空間識(shí)別力的差異。從數(shù)學(xué)活動(dòng)過程看，前者是一類專門人在某些專門人的引導(dǎo)幫助下的模仿探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的活動(dòng)過程；后者是一類專門人的一個(gè)完全獨(dú)立的探索 、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的活動(dòng)過程。 荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾在他的《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》中闡明：數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，也必 須扎根于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)。既然數(shù)學(xué)與人們的生活聯(lián)系這么密切，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)讓孩子從小就學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得實(shí)用的知識(shí)和技能。 構(gòu)建智慧的重要基礎(chǔ)，是人們 已有的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的還是看學(xué)生能否運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決問題，尤其是一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。從學(xué)習(xí)對(duì)象特征看，前者對(duì)象是含有經(jīng)驗(yàn)、直觀的邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)；后者對(duì)象是完全由符號(hào)、概念和規(guī)則等構(gòu)成的邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。 空間形象感知力的差異。根據(jù)實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果，視覺、聽覺、觸覺等多種分析器共同活動(dòng)，空間觀念便易于形成與鞏固。如果教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，把抽象的內(nèi)容形象化，就可以在思維過 渡中找到支撐點(diǎn)。最少增加（）平方厘米。平時(shí)，我善于從生活中的細(xì)節(jié)去指導(dǎo)孩子學(xué)數(shù)學(xué)。生活中類似的例子很多，再比如用生活中的買東西來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的加減法，孩子不僅學(xué)得快，記得住，而且是非常的感興趣，說完了一個(gè)還叫你再說一個(gè)，會(huì)不厭其煩地想與數(shù)學(xué)接觸。從而調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性 ，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，也讓教師有“送人玫瑰，手有余香”的愉悅之感。教師在評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)，一定要有針對(duì)性，找準(zhǔn)評(píng)價(jià)的切入點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個(gè)性差異。同時(shí)，這種綜合還表現(xiàn)在同一個(gè)學(xué)習(xí)過程的模式中，會(huì)交織融合著多種教學(xué)方法。 6. 下列不屬于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)價(jià)值的是（ 甄別價(jià)值 ）。 14. 兒童在數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)類型中所表現(xiàn)出來的差異主要有分析型、幾何型和 ( 調(diào)和型 )三種。 答 :數(shù)感代表著個(gè)人使數(shù)、數(shù)字系統(tǒng)和運(yùn)算具有意義的觀念。 （ 1）發(fā)展數(shù)的良好的位置感 數(shù)的位置感首先表現(xiàn)在對(duì)一個(gè)具體數(shù)在某 個(gè)集合中的位置有敏銳的感覺，同時(shí)，對(duì)于這個(gè)數(shù)與相鄰數(shù)之間的相對(duì)大小有一個(gè)敏銳的感覺。 5．小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中的認(rèn)知建構(gòu)的活動(dòng)過程，是一種由定向環(huán)節(jié)、行動(dòng)環(huán)節(jié)、反饋環(huán)節(jié)等三個(gè)基本環(huán)節(jié)組成的環(huán)狀結(jié)構(gòu)。 13．按層次可以將思維分為動(dòng)作（思維） 、 形象（思維）、 抽象（思維）等三類。然后通過擇優(yōu)選用簡(jiǎn)便科學(xué)的方法，為以后學(xué)習(xí)用畫“正”字的方法收集數(shù)據(jù)打下基礎(chǔ)。 ⑴ 我們一起來做一個(gè)游戲 “你來說，我來記”，做完游戲，大家想知道的問題，就會(huì)得到答案了。 二、填空題： 1．我國 21 世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)新的課程標(biāo)準(zhǔn)力圖在課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)施建議等方面全面體現(xiàn) 知識(shí)與技能 、 過程與方法 以及情感態(tài)度與價(jià)值觀 三位一體的課程功能。 8．小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的主要策略有 關(guān)注兒童對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的經(jīng)歷 、 增強(qiáng)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的體 驗(yàn) 以及 強(qiáng)化將知識(shí)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)情境 等。 16．空間定位包括對(duì)物體的 空間方位 、 空間距離 以及 空間大小 等的識(shí)別。（主動(dòng)觀察、積極思考、發(fā)現(xiàn)問題） ④知識(shí)遷移（策略）。（低年段兒童有時(shí)不能對(duì)事件的可能性作出預(yù)測(cè)，通過操作、經(jīng)驗(yàn)，則有可能預(yù)測(cè)；不一定需要通過舉例來說明 ） ② 對(duì)事件發(fā)生的可能性認(rèn)識(shí)受到經(jīng)驗(yàn)的制約。 ① 試誤法（嘗試錯(cuò)誤法）。 5．舉例說明如何發(fā)展兒童的比較能力？ 答案： ① 所謂比較，是借以認(rèn)出對(duì)象和現(xiàn)象的一種邏輯方法。（設(shè)計(jì)概念運(yùn)用的活動(dòng)要能表現(xiàn)學(xué)生進(jìn)一步對(duì)概念內(nèi)涵和外延的理解） 8．簡(jiǎn)要說明，兒童在空間幾何學(xué)習(xí)過程中的如下幾種反應(yīng)，分別屬于幾何思維水平發(fā)展的哪個(gè)階段？ ① 因?yàn)檫@個(gè)（矩形）像門，而這個(gè)（三角形）不像門，所以它們是不一樣的。而作為教育的數(shù)學(xué)，則是一個(gè)經(jīng)過人為的加工和提煉的、依據(jù)某一特殊人群（學(xué)生）的特殊需要（即數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)）和經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)與能力結(jié)構(gòu)而設(shè)計(jì)的知識(shí)和思想體系；從數(shù)學(xué)活動(dòng)過程看，作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，是一類專門的人（數(shù)學(xué)家）的一個(gè)完全獨(dú)立的探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的活動(dòng)過程，而作為教育的數(shù)學(xué)，則是一類專門的人（學(xué)生）在某些專門的人（教師）的引導(dǎo)和幫助下的一個(gè)模仿探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的活動(dòng)過程；從學(xué)習(xí)對(duì)象特征看，作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，其對(duì)象是一個(gè)完全 由符號(hào)、概念和規(guī)則等構(gòu)成的邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，而作為教育的數(shù)學(xué)，其對(duì)象則是含有經(jīng)驗(yàn)、直觀的邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)；從活動(dòng)的目的看，作為科學(xué)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是為了獲得發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)，而作為教育的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是為了 “接受 ”已經(jīng)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的數(shù)學(xué)。 ① 懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值 ② 對(duì)自已的數(shù)學(xué)能力有自信心 ③ 有解決現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問題的能力 ④ 學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流 ⑤ 學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法。 簡(jiǎn)述將數(shù)學(xué)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)情境為基本能力的基本含義。 當(dāng)今國際小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的變革主要體現(xiàn)在哪些方面 ① 注重問題解 ② 注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用 ③ 注重?cái)?shù)學(xué)交流 ④ 注重?cái)?shù)學(xué)思想方法 ⑤ 注重培養(yǎng)學(xué)生的態(tài)度情感與自信心。 ② 數(shù)學(xué)思考目標(biāo)所闡述的內(nèi)涵并非單純地指向純粹的數(shù)學(xué)活動(dòng)本身，它應(yīng)當(dāng)直接指向?qū)W生在與數(shù)學(xué)相關(guān)的一般思維水平方面的發(fā)展。 ① 依據(jù)義務(wù)教育的性質(zhì)和需要 ② 依據(jù)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的趨勢(shì)和社會(huì)發(fā)展的實(shí)際需要③ 依據(jù)小學(xué)生的年齡特征和接受能力。 小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)的過程和目標(biāo)的不同，學(xué)習(xí)任務(wù)大致可以分為哪些類型？ ① 記憶操作類的學(xué)習(xí) ② 理解性的學(xué)習(xí) ③ 探索性的學(xué)