概率統(tǒng)計習(xí)題五四川版-免費閱讀
【正文】 ) ??? ?? x, 0 , 0.???今隨機抽取 14臺 ,測得壽命數(shù)據(jù)如下 : 1812, 1890, 2580, 1789, 2703, 1921, 2054, 1354, 1967, 2324, 1884, 2120, 2340, 1480 (單位 :小時 ). 求 ?的最大似然估計值 . 解 :設(shè)似然函數(shù)為 nxxxnL x x x e e e1212( , , , 。 ) 0,???? ?? ? ? ?? ?? 其他 是一組樣本值 ,求參數(shù) ?的最大似然 估計量 . nX X X12, , ,解 :設(shè)樣本的似然函數(shù)為 nnL x x x f x f x f x1 2 1 2( , , , , ) ( , ) ( , ) ( , )? ? ? ??nx x x1 1 112? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?n nx x x1 1 112? ? ?? ? ? ?? ? ? ?niiL n X1l n l n ( 1 ) l n???? ? ? ?令 niid L n Xd 1ln l n 0?? ?? ? ??得 niinX1ln????? ∴ ?的最大似然 估計量為 niinX1?ln????? 8. 設(shè)總體 X服從韋布分布 ,密度函數(shù)是 xf x x e x1( 。 ) , 0, 0,???? ?? ? ?∴ X是服從參數(shù) 的指數(shù)分布 1???由指數(shù)分布的性質(zhì)可知 , EX 1 ,????DX 221 ????而 X N Nnn22( , ) ( , )?????X E X X,??? ? ? 即是的無偏估計量 . 14. 對球的直徑作了 5次測量 , 測量的結(jié)果是 , , , , (厘米 ),試求樣本均值和樣本方差 . 解 : niiXXn11?? ? 1 ( 3 7 6 2 7 )5? ? ? ? ?= iiSx 52211 ( )51 ???? ?niiS X Xn2211 ()1 ???? ?45 .5 1 0 ??? 15. 在一批螺絲釘中 ,隨機抽取 16個 ,測其長度 (厘米 )為 : , , , , , , , , , , , , , 設(shè)螺絲釘?shù)拈L度服從正態(tài)分布 ,試求總體均值 ?的 90%置信區(qū)間 .(1)若已知 ?=。習(xí)題五 1. 設(shè) 是總體 X的樣本 , nX X X12, , , niiXXn 11 ,?? ? n iiS X Xn2211 ( ) ,1 ???? ?分別按總體服從下列分布求 ES2( ). (1) X服從均勻分布 : a x bfx ba1 ,()0,? ???? ???? 其他解 : b a a bDX E X2() ,12 2????由 , E S D X2()? ba2()12?? (2) X服從泊松分布 : xP X x e xx{ } ( 0, 1 , 2 , )! ??
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