【正文】 是描述次數(shù)分布形態(tài)的另一重要特征值 。 你準(zhǔn)備采用什么方法來評價組裝方法的優(yōu)劣 ？ 方法 A 方法 B 方法 C 164 167 168 165 170 165 164 168 164 162 163 166 167 166 165 129 130 129 130 131 130 129 127 128 128 127 128 128 125 132 125 126 126 127 126 128 127 126 127 127 125 126 116 126 125 方法 A 平均數(shù) = 標(biāo)準(zhǔn)偏差 = 離散系數(shù) = 方法 B 平均數(shù) = 標(biāo)準(zhǔn)偏差 = 離散系數(shù) = 方法 C 平均數(shù) = 標(biāo)準(zhǔn)偏差 = 離散系數(shù) = 第五節(jié) 偏態(tài)與峰度 扁平分布 尖峰分布 偏態(tài) 峰度 左偏分布 右偏分布 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較！ 偏度（ skewness) 偏度一詞是由統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜于 1895年首次提出的 。 異眾比率越大 ，說明非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比重越大 ， 眾數(shù)的代表性就越差；反之 ， 眾數(shù)的代表性越好 。 因此 ， 若研究的總體不同 ， 或計量單位不同 ， 或平均數(shù)相差懸殊 ，它們離中趨勢的絕對數(shù)是不可以比較的 。 標(biāo)準(zhǔn)差與平均差的關(guān)系 對同一資料 ， 所求的平均差一般比標(biāo)準(zhǔn)差要小 ， 即 ??..DA? ?? ?? ?? ? ????????????????????? ???????????? ??????????....0....22222222222DADADADAnxxnxxnxxnxxxxyxxyxy，即所以即則設(shè)% % % ?3?x ?2?x ??x ?2?x??x ?3?xx在對多個具有不同量綱的指標(biāo)進(jìn)行處理時，常常需要對各指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。 哪個車間的平均產(chǎn)量的代表性要小些 ？ 422021400 ??? ?? fxfx?? 20 012 2021 ??????ffxx? 方差的簡捷計算方法： ? ?? ?222222222222???????????????????????????????fxfffxxffxffxxxnxnxnxnxx??工人日產(chǎn)量 工人數(shù) f 組中值 x x2 x2f 2030 10 25 625 6250 3040 70 35 1225 85750 4050 90 45 2025 182250 5060 30 55 3025 90750 合計 200 — 6900 365000 ? ?2003 6 5 0 0 0 2222??????????????? ??????fxfffxffxx?方差的數(shù)學(xué)性質(zhì) 變量的方差等于變量平方的平均數(shù)減變量平均數(shù)的平方 2222 )(1 xnxxxn ??????? 變量與算術(shù)平均數(shù)計算的方差小于變量與其他任何常數(shù)的方差 。 （分組資料）加權(quán)平均差：未分組資料）簡單平均差：???????ffxxADnxxAD ( 例：有甲 、 乙兩個培訓(xùn)班 ， 各有 10名學(xué)員 ， 其年齡 （ 歲 ） 形成的數(shù)列如下 ， 計算平均差 。 衡量平均指標(biāo)代表性的大小 標(biāo)志變異指標(biāo)越大 ， 平均指標(biāo)的代表性越小 。 正是由于這種工資水平不同的職工人數(shù)結(jié)構(gòu)差別的影響 ， 使得甲企業(yè)的總平均工資高于乙企業(yè) 。次數(shù)分布特征不同 ， 三者的關(guān)系就不同 。 未分組資料中位數(shù)的確定 先排序 ， 再找到中位數(shù)的位置 ， 在第(n+1)/2項 ， 該項對應(yīng)的標(biāo)志值即為中位數(shù) 。 ?例如 ， 各年的發(fā)展速度 ， 生產(chǎn)流水線各道工序的產(chǎn)成品合格率 ，按復(fù)利計息的各年本利率等等 。 ? 在研究同一問題時 ， 加權(quán)調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的意義是相同的 ， 只是由于所掌握的資料不同 ， 而采用不同的計算方法而已 。 （ 縱向 ） （ 3） 進(jìn)行數(shù)量上的估計 、 推斷 ， 是抽樣推斷理論里需計算的基本指標(biāo) 。 公式 另一有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值 強(qiáng)度相對數(shù) = 2021年年底我國人口數(shù)為 127627萬人 ， 按 960萬 km2土地面積計算 ， 則：我國人口密度 =127627/960=(人 /km2) 2021年全國電話普及率 /百人 ? （ 1） 反映現(xiàn)象的強(qiáng)度 、 密度和普遍程度 ? （ 2） 兩個不同類的指標(biāo)數(shù)值之比 ? （ 3） 有無名數(shù)和復(fù)合名數(shù)兩種表示方法 ? （ 4） 有些強(qiáng)度相對數(shù)既有正指標(biāo) ， 也有逆指標(biāo) ， 二者互為倒數(shù) 特點(diǎn) 某地零售商業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)某地人口數(shù)（千人）或某地人口數(shù)（千人）某地零售商業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)商業(yè)網(wǎng)密度??例：某城市人口 200萬人 ， 有零售商業(yè)機(jī)構(gòu)10000個 ， 則： ?正指標(biāo) =10000/2021000=5個 /千人 ?逆指標(biāo) =2021000/10000=200人 /個 八、計算和運(yùn)用相對指標(biāo)應(yīng)注意的問題 （ 1） 可比性原則：總體范圍可比 時間長度可比 經(jīng)濟(jì)內(nèi)容可比 計算方法可比 （ 2） 相對指標(biāo)與總量指標(biāo)結(jié)合原則 （ 3） 各種相對指標(biāo)結(jié)合的原則 （ 4） 注意不同基數(shù)的相對指標(biāo)不能直接相加 相對指標(biāo)的計算都是以一定的基數(shù)為基礎(chǔ)的 ， 因此 ， 除了同一時期 、 同一總體的結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)可以相加外 ， 其余幾種相對指標(biāo)都不能簡單地相加 。 實(shí)際 完成數(shù) 計劃 任務(wù)數(shù) 計劃完成率 = （ 1） 兩個同類指標(biāo)之比 。 公式 比例相對數(shù) = （ 1） 與結(jié)構(gòu)相對數(shù)的作用相同 ， 并可與之互相推算 （ 2） 以分組為前提 （ 3） 用無名數(shù)表示： %、 m:n、 1:m:n （ 4） 分子 、 分母可以互換 特點(diǎn) 例：某地區(qū)某年末人口數(shù)為 108萬人 ， 其中男性 ， 女性 ， 如果以女性人口數(shù)為 100， 則男性人口數(shù)是女性的 %， 男女比例為 :100 例：我國 2021年末從業(yè)人員為 73740萬人 ， 其中第一產(chǎn)業(yè)為 36870萬人 ， 第二產(chǎn)業(yè)為 15780萬人 ， 第三產(chǎn)業(yè)為 21090萬人 ， 三個產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)比例為 100： 57： 43 比例相對指標(biāo)對于國民經(jīng)濟(jì)調(diào)控具有重要意義 。 （ 1） 總量指標(biāo)數(shù)值用絕對數(shù)表示 ， 又稱絕對指標(biāo) 、 數(shù)量指標(biāo) （ 2） 總量指標(biāo)數(shù)值的大小與研究總體的范圍直接相關(guān) （ 3） 只有有限總體才能計算總量指標(biāo) 概念 特點(diǎn) ? 按內(nèi)容來分 ： 總體標(biāo)志總量： 總體各單位某一標(biāo)志值之和 總體單位總數(shù) ：總體單位的個數(shù) ? 按時間狀態(tài)分： 時期指標(biāo) ：反應(yīng)在一段時期內(nèi)的發(fā)展過程中累積的總結(jié)果 。 （ 企業(yè)的銷售利潤率 、 人均產(chǎn)值 、 計劃完成程度相對指標(biāo)等 ） （ 3） 相對指標(biāo)便于記憶 ， 易于保密 。 根據(jù)中國政府2021年進(jìn)行的第五次人口普查資料顯示 ， 全國人口出生性別比為 ， 即在出生的嬰兒中 ， 男女比例達(dá)到 :100， 比正常值 103至 107高出很多 ， 中國政府已經(jīng)提出 ， 到 2021年 ， 要實(shí)現(xiàn)全國 “ 出生嬰兒性別比趨向正常 ， 初步形成新的婚育觀念和生育文化 ” 四、比較相對數(shù) （靜態(tài)相對數(shù)） 某一空間 條件下某一指標(biāo)數(shù)值 另一空間 條件下同一指標(biāo)數(shù)值 概念 公式 兩個 不同總體 的 同類指標(biāo) 數(shù)值之比（ 或：同一時期某一同類社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的指標(biāo)在 不同空間 的對比 ） 比較相對數(shù) = （ 1） 反映兩個空間條件或兩個總體的差異程度 （ 2） 對比的同類指標(biāo)數(shù)值可以是總量指標(biāo) 、 相對指標(biāo)和平均指標(biāo) （ 3） 用無名數(shù)表示： %、 倍數(shù) （ 4） 分子分母可以互換 特點(diǎn) ? 江蘇農(nóng)村 1995年人均收入為 3444元，同期甘肅農(nóng)村人均收入為 1029元，則江蘇人均收入是甘肅的 （ 3444/1029）或者說甘肅人均收入是江蘇的 % ?第一季度甲企業(yè)銷售額為 140萬元 ， 乙企業(yè)為 180萬元 ， 則甲企業(yè)的銷售額是乙企業(yè)的%， 乙企業(yè)的銷售額是甲企業(yè)的 ，說明乙企業(yè)的銷售額高于甲企業(yè) 。 指出上述分析報告中哪些指標(biāo)計算有錯誤并將錯誤改正過來 。 概念 種類 位置平均數(shù) 眾數(shù) (Mode) 中位數(shù) (Median) 四分位數(shù) （ Quartile） 數(shù)值平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù) (Average ) 調(diào)和平均數(shù) (Harmean) 幾何平均數(shù) (Geomean) 特點(diǎn) （ 1） 反映總體各單位數(shù)量標(biāo)志而非品質(zhì)標(biāo)志的一般水平 （ 2） 抽象掉了總體各單位數(shù)量標(biāo)志值的差異 （ 3） 反映總體分布的集中趨勢 。 ? ?affaxx ??? ??affaxx ????affaxx ??????????????a為接近平均數(shù)的常數(shù) ， 或中間組的組中值 △ 為等距數(shù)列的組距 算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì) ? （ 1） ∑（ x – x） = 0 ? （ 2） ∑( x –x)2= 最小值 ? （ 3） 各變量值加 （ 減 、 乘 、 除 ） 一個常數(shù) a， 其算術(shù)平均數(shù)也應(yīng)加 （ 減 、 乘 、 除 ） 常數(shù) a 某企業(yè)工人日產(chǎn)量如下表，求該企業(yè)平均日產(chǎn)量 產(chǎn)量 工人數(shù) 組中值 (xa)/△ (xa)f/△ 60以下 10 55 60—70 19 65 70—80 50 75 80—90 36 85 90—100 27 95 100—110 14 105 110以上 8 115 合計 164 產(chǎn)量 工人數(shù) 組中值 (xa)/△ (xa)f/△ 60以下 10 55 3 30 60—70 19 65 2 38 70—80 50 75 1 50 80—90 36 85 0 0 90—100 27 95 1 27 100—110 14 105 2 28 110以上 8 115 3 34 合計 164 39 85101643985101085????????????? ??????????????????ffxaffaxx? 平均指標(biāo)在實(shí)際中的應(yīng)用 ——《 平均指標(biāo)在教師教學(xué)質(zhì)量測評中的作用 》 二、平均指標(biāo) （調(diào)和平均數(shù)） ???????????????????????????mxmmxmxmxmmmmmmmxmxmxHxnxxxnnxxxHnnnnnnnn11111111111111112211212122112121??????概念 變量值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù) 。 三、平均指標(biāo) （幾何平均數(shù)） 概念 適用 n個變量值的連乘積的 n次方根 。 單項數(shù)列眾數(shù)的確定 觀察法：次數(shù)最多的標(biāo)志值即為眾數(shù) 。 各種平均指標(biāo)的比較 數(shù)據(jù)呈現(xiàn)對稱分布或接近對稱分布 —— 均值 偏態(tài)分布 —— 中位數(shù)或眾數(shù) 不能直接計算均值的數(shù)據(jù) —— 調(diào)和平均數(shù) （ 數(shù)據(jù)中出現(xiàn) 0時不能計算 ） 比率數(shù)據(jù) —— 幾何平均數(shù) （ 數(shù)據(jù)中有 0或負(fù)數(shù)時不能計算 ） 美國新聞記者達(dá)萊爾 甲企業(yè) 乙企業(yè)