【正文】 幾何平均數(shù) 用于計算相對數(shù)（如比率、速度等）的平均數(shù) 眾數(shù) 平均數(shù)的補充形式，兩者都是為避免原數(shù)據(jù)中極端值的影響而采用的方法，都不受每個原數(shù)據(jù)大小的影響，而只受位置和次數(shù)的影響。 四分位數(shù) ? 集中趨勢的測度值之一 ? 排序后處于 25%和 75%位置上的值 不受極端值的影響 Q1 Q2 Q3 25% 25% 25% 25% 四分位數(shù) (位置的確定 ) 未分組數(shù)據(jù)： 分組數(shù)據(jù)： 第一四分位數(shù) (Q1)位置 = 第三四分位數(shù) (Q3)位置 = 3(N+1) 4 第一四分位數(shù) (Q1)位置 = N 4 第三四分位數(shù) (Q3)位置 = 3N 4 N+1 4 數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (7個數(shù)據(jù)的算例 ) ? 原始數(shù)據(jù) : 23 21 30 32 28 25 26 ? 排 序 : 21 23 25 26 28 30 32 ? 位 置 : 1 2 3 4 5 6 7 N+1 QL= 23 7+1 Q1位置 = 4 = 4 = 2 Q3位置 = 3(N+1) 4 3(7+1) 4 = = 6 QU = 30 ? ? 數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (6個數(shù)據(jù)的算例 ) ? 原始數(shù)據(jù) : 23 21 30 28 25 26 ? 排 序 : 21 23 25 26 28 30 ? 位 置 : 1 2 3 4 5 6 Q1= 21+(2321) = 22. 5 Q1位置 = N+1 4 = 6+1 4 = Q3位置 = 3(N+1) 4 3(6+1) 4 = = Q3 = 28+(3028) = ? ? 數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (計算公式 ) 331311113311434dfSfXQdfSfXlQl?????????????XL XL3 ——Q Q3所在組下限 ? f3 ——Q Q3所在組次數(shù) ? d d3 ——Q Q3所在組組距 ?SQ1 SQ31 ——3所在組以前各組的 累計次數(shù) 數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (計算示例 ) ?Q1位置＝ 50/4＝ ? Q3位置＝ 3 50/4＝ 表 某車間 50名工人日加工零件數(shù)分組表 按零件數(shù)分組 頻數(shù)（人） 累積頻數(shù) 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 3 5 8 14 10 6 4 3 8 16 30 40 46 50 合計 50 — 根據(jù)下表中的數(shù)據(jù) ， 計算 50 名工人日加工零件數(shù)的四分位數(shù) )( 1 75884501 1 51 個????? ??Q)(304 5031253 個?????? ??Q六、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的關(guān)系 對于同一次數(shù)分布數(shù)列 ， 適宜計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的 ， 就可以找到眾數(shù)和中位數(shù) 。 46101802702704050042021550402104521101?????????????????????????????? ?????????????????????dLMdfSfLMffxaffaxxmme七、計算和應(yīng)用平均指標的原則 注意社會經(jīng)濟現(xiàn)象的同質(zhì)性 所謂同質(zhì)性 ， 就是社會經(jīng)濟現(xiàn)象的各個單位在被平均的標志上具有同類性 ， 不同質(zhì)的現(xiàn)象 ， 不能用來計算平均指標 ， 這是計算平均指標的基本前提 。 甲企業(yè)平均工資高的熟練工人占總職工人數(shù)的 80%，使總平均數(shù)靠近熟練工人的平均工資 ， 而乙企業(yè)的情況恰好相反 。 例：某企業(yè)集團 2021年超額完成利潤計劃 %，其下屬 22個企業(yè)的利潤完成程度資料如下表 按計劃完成程度分組（ %） 企業(yè)數(shù) 85下 1 85—90 3 90—95 5 95—100 2 100—105 4 105—110 2 110以上 5 都完成計劃了嗎 第四節(jié) 標志變異指標 社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體各單位某一標志值之間 ， 客觀上存在著各種各樣的差異 ， 平均指標把這種差異抽象化 ， 反映的是該標志值達到的一般水平 ， 說明的是總體標志值的集中趨勢 ， 卻掩蓋了其差異 ， 有時這種差異可能很大 ，是不能被忽視的 。 種類 絕對數(shù) ： 全距 （ range)、 四分位差 (quartile deviation) 平均數(shù) ：平均差 (mean deviation) 、 標準差 (standard deviation) 相對數(shù) ：標志變異系數(shù) (coefficient deviation) 標志變異指標的作用 說明數(shù)據(jù)分布的離散程度 標志變異指標越大 ， 說明數(shù)據(jù)分布的離散程度越大 。 因而不能全面反映總體各單位標志的變異程度 。 概念 特點 平均差是根據(jù)全部變量值計算出來的 ， 所以對整個變量值的離散趨勢有充分的代表性； 由于是采用求離差絕對值的方法消除正負離差抵消 ， 因而不適合代數(shù)方法的演算 ， 使其應(yīng)用受限制 。 標準差的平方稱方差 ， 用 δ2表示 。 見下表 。 試問標志方差等于多少 ？ 幾個相關(guān)概念： 總方差、組內(nèi)方差、組間方差 ? 總方差（ δ2）：各標志值對總平均數(shù)的方差。 山區(qū) 丘陵 平原 組平均畝產(chǎn) 120 180 240 各組畝產(chǎn) 90 120 150 160 180 200 230 240 250 練習(xí)： 某班學(xué)生共 50人 ， 其中男生 20人 ， 統(tǒng)計學(xué)平均成績?yōu)?78分 ， 標準差為 8分；女生 30人 ， 統(tǒng)計學(xué)平均成績?yōu)?72分 ， 標準差為 10分 ， 求全班 50名學(xué)生統(tǒng)計學(xué)的平均成績和標準差 。 標準化值 （課本第 79頁） 練習(xí) 1： 一項關(guān)于大學(xué)生體重狀況的研究發(fā)現(xiàn) ， 男生的平均體重為體重 60公斤 ， 標準差為 5公斤；女生的平均體重為 50公斤 ， 標準差為 5公斤 ， 請回答下列問題： （ 1） 是男生的體重差異大還是女生的體重差異大 ？ 為什么 （ 2） 粗略估計一下 ， 男生中有百分之幾的人體重在 55公斤 —65公斤之間 ？ （ 3） 粗略估計一下 ， 女生中有百分之幾的人體重在 40公斤 —60公斤之間 ？ 練習(xí) 2：一家公司在招收職員時 ， 首先要通過兩項能力測試 。其大小不僅受總體各單位標志值離散程度的影響 ， 而且還受到標志值自身水平高低的影響 。 %1 00?? xRV R %100.... ?? xDAV DA %1 00?? xV ??全距系數(shù) 平均差系數(shù) 標準差系數(shù) ，計量單位不同兩組變量數(shù)列的離散程度 例如，某市 6歲男童體重與身高資料如下： 平均數(shù) 標準差 體重： 身高： 標準差系數(shù)為：體重： Vσ = 100% = % 身高： Vσ = 100% = % 計算表明體重變異大于身高變異。 為眾數(shù)組的頻數(shù)為變量值的總頻數(shù)；為異眾比率；其中，mirimimirffVfffffV???????? 1異眾比率的作用是衡量眾數(shù)對一組數(shù)據(jù)的代表程度 。 例如 ， 在全部產(chǎn)品中 ， 分為合格與不合格兩種 。 下面是 15個工人分別用三種方法在相同的時間內(nèi)組裝的產(chǎn)品數(shù)量 （ 單位：個 ） 。 計算簡便 ， 但精確性較差 。 它是對數(shù)據(jù)分布平峰或尖峰程度的測度 。 某企業(yè) 360名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的資料如下： 工 人 數(shù)（人） 工人按日產(chǎn)量 分組（件） 七月份 八月份 20 以下 20 — 30 30 — 40 40 — 50 50 — 60 60 以上 30 78 108 90 42 12 18 30 72 120 90 30 合 計 360 360 試計算七、八月份平均每人日產(chǎn)量，并簡要說明八月份比七月份平均每人日產(chǎn)量變化的原因。 三種類型：標準峰度 、 尖頂峰度 、 平頂峰度 ?峰度系數(shù) =3， 為 標準峰度 ?峰度系數(shù) 3， 為 平頂分布 ?峰度系數(shù) 3， 為 尖頂分布 ? ?41444?? ??????ffXXVKKii峰度系數(shù) (實例計算結(jié)果 ) 代入公式得 例：根據(jù)上表中的計算結(jié)果 ， 計算農(nóng)村居民家庭純收入分布的峰度系數(shù) 結(jié)論： 由于 =3， 說明我國農(nóng)村居民家庭純收入的分布為尖峰分布 ， 說明低收入家庭占有較大的比重 ? ?? ?4414?????????ffXXKKiiExcel中常用的計算綜合指標的函數(shù) 算術(shù)平均數(shù) Average 調(diào)和平均數(shù) Harmean 幾何平均數(shù) Geomean 中位數(shù) Median 眾數(shù) Mode 極差（區(qū)域） Range 平均差 Avedev 樣本方差 Var 總體方差 Varp 樣本標準差 Stdev 總體標準差 Stdevp 變異指標 平均指標 列1平均 標準誤差 中值 81模式 87標準偏差 樣本方差 峰值 偏斜度 區(qū)域 24最小值 66最大值 90求和 871計數(shù) 11最大(1) 90最小(1) 66置信度(%) Excel的描述統(tǒng)計輸出結(jié)果 習(xí) 題 1 、某企業(yè) 360 名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的資料如下： 銷 售 額（萬元） 品 種 價 格 （元 / 公斤） 甲市場 乙市場 甲 乙 丙 試比較該地區(qū)哪個 農(nóng)貿(mào)市場蔬菜平均 價格高？并說明原因。 ? ?3333?? ?? ???ffXXVSKi?? ??ffxxVk kk)(階中心動差偏態(tài) (實例 ) 例： 已知某年我國農(nóng)村居民家庭按純收入分組的有關(guān)數(shù)據(jù)如表 。它是對次數(shù)分布偏斜程度的測度 ， 是描述次數(shù)分布形態(tài)的重要指標 。 標志 x 總體單位數(shù) 比重 f（成數(shù)） 是 非 1 0 N1 N2 P Q 交替標志的算術(shù) 平均數(shù) px ?交替標志的 標準差 )1( PPPQ ????1, 21 ???? QPNNQNNp練習(xí) 1：在下列成數(shù)數(shù)值中 ， 哪一個成數(shù)數(shù)值的方差最小 （ ） A B C D 練習(xí) 2：檢驗一批成品 ， 400個中 8個是廢品 ，則廢品比重的方差 是 （ ） A B C D 練習(xí) 3： 一種產(chǎn)品需要人工組裝 ， 現(xiàn)有三種可供選擇的組裝方法 。 順序數(shù)據(jù)： 四分位差 （ quartile deviation） 四分位差主要用于測度順序數(shù)據(jù)的離散程度 。 、 計量單位也不同的兩組變量的離散程度 例如 ， 甲國某企業(yè)員工月平均收入 3000美元 ， 標準差 180美元；乙國某企業(yè)員工月平均收入 7500歐元 ，標準差 600歐元 ， 問哪國員工月平均收入離散程度小 ？ 甲國 Vσ