【正文】 124 3. 模型的預(yù)測(cè)失效 區(qū)間預(yù)測(cè)與參數(shù)估計(jì)量的方差有關(guān)，在方差有偏誤的情況下，使得預(yù)測(cè)估計(jì)不準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)精度降低。 120 3. 數(shù)據(jù)的 “ 編造 ” 例如： 季度數(shù)據(jù) 來(lái)自 月度數(shù)據(jù) 的簡(jiǎn)單平均，這種平均的計(jì)算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，從而使隨機(jī)干擾項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)。 對(duì)于模型 Yi=?0+?1X1i+?2X2i+…+ ?kXki+?i i=1,2, …,n 隨機(jī)項(xiàng)互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為 Cov(?i , ?j)=0 i?j, i,j=1,2, …,n 114 在其他假設(shè)仍成立的條件下， 序列相關(guān) 即意味著0)( ?jiE ???????????????2112)()()()(???????????nnEEECo v μμμ???????????2112?????????nnIΩ 22 ?? ??或 115 稱為 一階列相關(guān) ， 或 自相關(guān) （ autocorrelation） 其中： ?被稱為 自協(xié)方差系數(shù) （ coefficient of autocovariance） 或 一階自相關(guān)系數(shù) （ firstorder coefficient of autocorrelation） 如果僅存在 E(?i ?i+1)?0 i=1,2, …,n 自相關(guān) 往往可寫成如下形式 ： ?i=??i1+?i 1?1 116 0)( ?iE ? , 2)v a r ( ?? ?i , 0),c o v ( ?? sii ?? 0?s 由于序列相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在以時(shí)間序列為樣本的模型中，因此，本節(jié)將用下標(biāo) t代表 i。 農(nóng)村人均純收入包括： (1)從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)的收入；(2)包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營(yíng)性收入 (3)工資性收入； (4)財(cái)產(chǎn)收入； (4)轉(zhuǎn)移支付收入。 W是一對(duì)稱正定矩陣 ， 存在一可逆矩陣 D使得 W=DD’ 98 用 D1左乘 Y=X?+? 兩邊，得到一個(gè)新的模型： μDX βDYD 111 ??? ??*** μβXY ??該模型具有同方差性。 93 注意： 輔助回歸仍是檢驗(yàn)與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。 如： 帕克檢驗(yàn)常用的函數(shù)形式： 86 ieXXf jiji ??? 2)( ?或 ijii Xe ??? ??? lnln)~l n ( 22若 ?在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，表明存在異方差性 。 這時(shí) ， 隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差并不隨某一個(gè)解釋變量觀測(cè)值的變化而呈規(guī)律性變化 ， 呈現(xiàn)復(fù)雜型 。 異方差性 一、 異方差的概念 二、 異方差的類型 三、 實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性 四、 異方差性的后果 五、 異方差性的檢驗(yàn) 六、 異方差的修正 七、 案例 70 對(duì)于模型 ikikiiii XXXY ????? ?????? ?2210如果出現(xiàn) Va r i i( )? ?? 2即 對(duì)于不同的樣本點(diǎn) ， 隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù) ， 而互不相同 ， 則認(rèn)為出現(xiàn)了 異方差性(Heteroskedasticity)。 ? 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型提供了一種檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)理論的好方法。 ? 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是以模擬歷史、從已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中找出變化規(guī)律為主要技術(shù)手段。 響的舍入誤差對(duì)公式的影只需討論 )( kxf)()()(,)( 計(jì)算值的近似值作為而以為精確值假設(shè) kkk xfxfxf為誤差)()( kkk xfxf ???)( fIn ????nkknk xfCab0)( )()(記 )( 計(jì)算值的近似值為 nI而理論值為 )( fIn ????nkknk xfCab0)( )()(的誤差為與 nn II)()( fIfI nn ? ?????nkkknk xfxfCab0)( )]()([)(nn II ? ????nkknkCab0)()( ?????nkknkCab0)()( ?nn II ?????nknkCab0)()( ? |}m a x {| k?? ?有若 ,0, )( ??? nkCnknn II ? ????nknkCab0)()( ??)( ab ??()01nnkkC???性 質(zhì) ：即 nn II ? ?)( ab ??NewtonCotes公式的舍入誤差只是函數(shù)值誤差的 倍)( ab ?時(shí)，公式都是穩(wěn)定的當(dāng)事實(shí)上 8, ?n公式是穩(wěn)定的時(shí)即 C o t e sN e w t o nCnk nk ???? ,0, )(???nknkCab0)()( ?有有正有負(fù)若 ,)( nkC????nknkCab0)()( ? ?)( ab ??此時(shí) ,公式的穩(wěn)定性將無(wú)法保證 因此 ,在實(shí)際應(yīng)用中一般不使用高階 NewtonCotes公式 而是采用低階復(fù)合求積法 (下節(jié) ) 復(fù)化求積法 167。 最常用的一種方法是利用插值多項(xiàng)式來(lái)構(gòu)造數(shù)值求積公式 , 具體步驟如下 : 上取一組節(jié)點(diǎn)在積分區(qū)間 ],[ babxxxa n ????? ?10次插值多項(xiàng)式的作 nxf )(???nkkkn xlxfxL0)()()(為插值基函數(shù)其中： ),1,0)(( nkxl k ??不同的 插值方法 有不同的 基函數(shù) ,不同的表示形式 插值型求積公式 有的近似作為被積函數(shù)用 ,)()( xfxL n?ba dxxf )( ?? ba n dxxL )( ? ??? bankkk dxxlxf0)()(? ???nkba kk dxxlxf0 )()(則，若記 ?? ba kk dxxlA )(?? ba dxxffI )(][ n0( ) = I ( 1 )nkkkA f x?? ? (1)式為數(shù)值求積公式 . Ak為求積系數(shù) , 且僅與積分區(qū)間和求積節(jié)點(diǎn) xk 有關(guān) . 0 [ ] [ ] ( ) = [ ] ( 2 )nk k nkR f I f A f x I f I?? ? ??稱 為 求 積 余 項(xiàng) 。 數(shù)值積分的基本思想 數(shù)值積分 是計(jì)算定積分的具有一定精度的近似值的各種計(jì)算方法。 從 幾何上 看，就是計(jì)算 曲邊梯形面積 的近似值。0( 1)1[ ] ( ) [ ]( ) ()1[ ] ( ) ( )( 1 ) !插 值 型 求 積 公 式bnann k kkbkkabnnaI f f x dx I R fI A f xA l x dxR f f x dxn??????? ? ???????? ???????????( 1 )0, [ ] 0( ) ( )nnnbkkakf n f x R ff x dx A f x????? ??若 為 次 數(shù) 的 多 項(xiàng) 式 則 ( )= 0, 從 而 此 時(shí) 也就是說，當(dāng)被積函數(shù) f為次數(shù)不超過 n 的多項(xiàng)式時(shí)，其相應(yīng)的插值型求積公式不是近似公式，而是準(zhǔn)確公式。[ , ] , 1a b n ?當(dāng) 積 分 區(qū) 間 的 長(zhǎng) 度 較 大 而 節(jié) 點(diǎn) 個(gè) 數(shù) 固 定 時(shí) ,直接使用 NewtonCotes公式的余項(xiàng)將會(huì)較大 ； ,1 n ?而 如 果 增 加 節(jié) 點(diǎn) 個(gè) 數(shù) 即 增 加 時(shí) ,公式的舍入誤差又很難得到控制。 62 ? 對(duì)于非穩(wěn)定發(fā)展的經(jīng)濟(jì)過程，對(duì)于缺乏規(guī)范行為理論的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型預(yù)測(cè)功能失效。 ? 對(duì)理論假設(shè)的檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)和發(fā)展理論。 一、異方差的概念 71 二、異方差的類型 同方差 ： ?i2 = 常數(shù) ? f(Xi) 異方差 ： ?i2 = f(Xi) 異方差一般可歸結(jié)為 三種類型 ： (1)單調(diào)遞增型 ： ?i2隨 X的增大而增大 (2)單調(diào)遞減型 ： ?i2隨 X的增大而減小 (3)復(fù) 雜 型 ： ?i2與 X的變化呈復(fù)雜形式 72 73 三、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性 例 ：截面資料下研究居民家庭的儲(chǔ)蓄行為 : Yi=?0+?1Xi+?i Yi:第 i個(gè)家庭的儲(chǔ)蓄額 Xi:第 i個(gè)家庭的可支配收入。 78 四、異方差性的后果 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用 OLS估計(jì)模型參數(shù)，會(huì)產(chǎn)生下列不良后果： 1. 參數(shù)估計(jì)量非有效 OLS估計(jì)量 仍然具有 無(wú)偏性 ，但 不具有 有效性 因?yàn)樵谟行宰C明中利用了 E(??’)=?2I 而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計(jì)量 具有 一致性 ，但仍然 不具有 漸近有效性 。 3. 戈德菲爾德 匡特 (GoldfeldQuandt)檢驗(yàn) GQ檢驗(yàn)以 F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。 如果存在異方差性 ， 則表明確與解釋變量的某種組合有顯著的相關(guān)性 ， 這時(shí)往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的 t檢驗(yàn)值較大 。因?yàn)? 1211211111 )()()(????????????????????DDDDDΩDDμμDDμμDμμ **??EEEI2??99 **1*** )(? YXXXβ ??? ?YWXXWXYDDXXDDX11111111)()(???????????????? 這就是原模型 Y=X?+?的 加權(quán)最小二乘估計(jì)量 ，是無(wú)偏、有效的估計(jì)量。 考察 從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)的收入 (X1)和 其他收入(X2)對(duì)中國(guó) 農(nóng)村居民消費(fèi)支出 (Y)增長(zhǎng)的影響 : ???? ???? 22110 lnlnln XXY103 表 4 . 1 . 1 中國(guó) 2020 年各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人 均純收入與消費(fèi)支出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：元） 地區(qū) 人均消費(fèi) 支出 Y 從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng) 的收入 1X 其他收入 2X 地區(qū) 人均消費(fèi) 支出 Y 從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng) 的收入 1