數(shù)量金融投資組合選擇merton問(wèn)題-免費(fèi)閱讀
【正文】 ). . = 1 ,nikiT E fst?? ? ? ? ??????1? ?22( ) if ,( 。 （ Too many stocks） 指數(shù)與基金的差別稱(chēng)為跟蹤誤差 （ tracking error） 40 股指基金（繼續(xù)） 優(yōu)點(diǎn)： 低成本； (%~%) 簡(jiǎn)單化； 低換手率； 投資透明 。P 500： price return。 它是選取有代表性的一組股票 ， 把他們的價(jià)格進(jìn)行加權(quán)平均 ， 通過(guò)一定的計(jì)算得到 。26 期望效用最大化模型 當(dāng)一個(gè)資產(chǎn)為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí) 假設(shè)第一個(gè)資產(chǎn)為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) ， 其回報(bào)率為 有 其他 n?1個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的回報(bào)率滿足 1 1 0 1111[ ( ) ] 0 , [ ( ) ] .fL E u P P P r E u P? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ??1 1 0[ ( ) ] 0 , iiiL E u P P P???? ??? ? ? ??101[ ( ) ] 1 ( )=.[ ( ) ] [ ( ) ]iiiffE u r P urP E Pr E u r r E u r? ????? ???????? ? ? ???1011/,fr P P?27 期望效用最大化模型 例子 某投資者考慮參與投資拍攝一部電影。bu x bx b b a x b x? ? ? ? ?2( ) ( 0 ) , ( ) 2 / ( 1 2 ) 。 稱(chēng)為圣彼得堡悖論 。: 9 % , 2 % , 6 % , 1 5 % , 1 6 % .rr????21 , . .r r a s?10 期望效用理論 優(yōu)先序（ preference order） 為投資組合期末可能出現(xiàn)的財(cái)富水平， 添加優(yōu)先序（即對(duì)絕對(duì)可積的隨機(jī)變量構(gòu)成的集合 L1添加優(yōu)先序） 1） 完備性 （ Completeness） 2） 傳遞性 （ Transitivity） 1, , x y L x y y x?對(duì) 任 何 , 或 者 或 者 ， 或 者 兩 者 都 成 立 ；, x y y z x z如 果 ， 則 ；1,P??11 期望效用理論 優(yōu)先序（繼續(xù)） 3） 獨(dú)立性公理 （ Independence axiom） 4） 阿基米德公理 （ Archimedean axiom） 11, , ( 1 ) ( 1 ) , ( 0 , 1 ].x y L x yx z y zzL? ? ? ???? ? ? ???對(duì) 任 何 , 若 則其 中, (0 , 1 ) ( 1 ) ( 1 ) .x y zx z y x z??? ? ? ??? ? ? ?若 ， 則 存 在 滿 足12 期望效用理論 Von NeumannMenstern表示 數(shù)值表示 ：若函數(shù) U: L1?R滿足 稱(chēng) U為優(yōu)先序的數(shù)值表示 。 表示以投資額比例計(jì)的投資組合 。 1m i n 2s .t . 1 ,r? ? ? ??????? ?18 均值 方差模型回顧 What are we doing?? 選擇 最好的 投資組合（ W為初始投資金額） ( 1 ) ( 2 ) ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( ), , ... , , ... ( , , ... , , ... )nn? ? ? ? ? ?或( 1 ) ( 2 ) ( )( 1 ) 1 ( 2 ) 1 ( ) 1 ( ) , ( ) , . . . , ( ) , . . . ( ( ) , ( ) , . . . , ( ) , . . . )nnr r rP P P? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?或* 1 *( ) ( )rP????( 或 ）合適的指標(biāo) ** ( )??或9 均值 方差模型回顧 均值 方差是否為好的指標(biāo)？ 例子 兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) S1和 S2的回報(bào)率的可能取值分別為 各情景發(fā)生的概率為 。 . . .x y a s x y?若 則, ( 0 , R )u a u b a b? ? ? ?u14 期望效用理論 St. Petersburg Paradox（ Nicholas Bernoulli 1713） 這是一個(gè)擲硬幣的游戲 ， 參加者先付門(mén)票 ， 然后開(kāi)始擲硬幣 ， 直至第一個(gè)正面出現(xiàn)時(shí)為止 。 風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù) （ risk aversion coefficient） ArrowPratt absolution risk aversion coefficient ( [ ] ) ( ) [ ( ) ] [ ( ) ] ,u E y u x E u x E u y? ? ?()()()uxaxux?????18 期望效用理論 常見(jiàn)風(fēng)險(xiǎn)厭惡效用函數(shù) Exponential（ Constant Absolute Risk Aversion utility function） Logarithmic Power Quadratic ( ) , ( ) 。 2） 直接估計(jì)：選擇兩個(gè)固定點(diǎn) A和 B， 并假設(shè) u(A)=A， u(B)=B；構(gòu)造一個(gè)以概率 p獲得 A， 概率 1?
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