【正文】 s1/(x*z)=。 a*sin()+z=。 20 參考文獻 [1] 岺幻霞．太陽能熱利用 [M]．北京：清華大學(xué)出版社， 1996． [2] 姜啟源 ． 數(shù)學(xué)模型（第三版） [M]． 北京：高等教育出版社， 1999． [3] 韓中庚 ． 數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用（第二版） [M]． 北京：高等教育出版社， 2020． [4] CUMCM 組委會． CUMCM 問題 [EB/OL]． ，2020917． 21 附 錄 附錄 1 東面墻的光伏陣列連接圖： 東面墻的分組陣列連接圖： 在此圖中表示了東面墻的鋪設(shè)方案，在這面墻中主要是采用了 C6 這種電池進行的鋪設(shè)，在下面的矩形中除了門之外，其他的地方用了 190 塊 C6 的電池板，在鋪設(shè)時采用了 310*355 的方式鋪設(shè)，而上面的三角形內(nèi)鋪設(shè)了 34 塊電池板，采用了 355*310 的鋪設(shè)方案，從而得到鋪設(shè)的省略圖如上。設(shè)電池板的長度為 a ,某時刻的太陽高度角為 ? ，電池板的陰影長度為 l ，則 應(yīng)有： ? ?la ??? ??? ?180s ins in （ 40） 當(dāng)太陽高度角最小時，亦即電池板的陰影長度最大時，兩面傾斜的電池板之間的距離 b 應(yīng)滿足： lb? 。 6． 2 問題 2 模型的結(jié)果分析 在問題 2 的結(jié)果中，西面墻和屋頂都是盈利的，這說明電池板的架空措施得當(dāng)，由于南立面可用空間較小，沒有鋪設(shè)電池板。與問題 1 和問題 2 中的鋪設(shè)方案相比，總利潤有較大幅度提高，并且充分利用了屋頂?shù)目臻g，鋪設(shè)的費用都能夠收回 ，投入資金的回收年限為 22年 。 （ 2）約束條件的構(gòu)造 建 筑縱投影面積的約束。再選取該日太陽輻射強度最大時對應(yīng)的時角、赤緯角和太陽高度角，求得相應(yīng)的光伏電池的轉(zhuǎn)向角： 表 6 光伏電池的轉(zhuǎn)向 參數(shù)表 日期 日照開始時刻 日照結(jié)束時刻 最大輻射強度 ? ? ? ? 9 16 0 9 17 15 8 17 15 7 18 15 7 19 15 6 19 0 7 19 15 7 18 15 7 18 15 8 17 15 9 16 15 9 16 0 再對這 12 個傾角取均值，即為兼顧全年 光伏電池 獲取最大太陽輻 射強度 的 最佳傾角，求得結(jié)果為 ?1 ?? ??i i??。 光伏 電池板 傾角 的選擇 由模型準(zhǔn)備中的式（ 1） — （ 8） 可以得到 傾斜平面上的太陽總輻射強度 ?I ： 天窗 11 ? ? ? ? ? ?????? c o o i n ?????? HdHDN IIII （ 25） 可以看出 ?I 只是 ? 函數(shù) ? ??? fI ? ， 由下圖 3 ? ??? fI ? 的曲線關(guān)系圖可以看出 ?I 是 關(guān)于傾角 ? 的 單峰值函數(shù) 。 2. 屋頂應(yīng)盡量鋪設(shè)性價比高且高效的光伏電池，而且應(yīng)該充分利用屋頂?shù)拿娣e多鋪設(shè)光伏電池。24118124124187701???kPpmEYEjiVUVjiYUUUSsmtsdbammpIWkkiiikiijijkijkijjijiijiniikkkiiii tkiii?? （ 21） 問題 1 模型的 求解 假設(shè)某一面墻體只選用一種型號的光伏電池，下面討論每一面墻 是否會在 35 年內(nèi) 7 回收 光伏電池鋪設(shè)的 建設(shè)費用。 ??? ijjijiij YU UU （ 17） 光伏陣列 并聯(lián)后接到逆變器，任意某個電池組的電壓與逆變器的輸入電壓都要滿足下列關(guān)系： kijk VUV ?? （ 18） 光伏陣列的最大功率不能超過逆變器的額定容量 ，同時考慮到 逆變器 的轉(zhuǎn)換效率，則： ki ii Ppm ????24139。屋頂南北側(cè)面的總輻射強度可由 式（ 1） — （ 8） 求出 。 ? ?? o sc o sc o ss i ns i ns i n ??? ???????? 為當(dāng)?shù)鼐暥?，大同? （ 4） 由圖 1 知： ?????90i （ 5） ? ?為法向直射輻射強度DNDND IiII c o s?? （ 6） 3. ?dI 表示傾斜平面上所獲得的地面反射輻射強度 ? ?為水平面散射輻射強度dHdHd III 2c o s 2 ?? ? （ 7） 4. ?RI 表示傾斜平面上太陽散射輻射強度 )水平面 )(2c o s1( G2G 輻射強度為為地面的平均反射率， HHR III ??? ???? （ 8） ? i?入射光 光伏電池傾斜面 5 5．模型的建立與求解 5． 1 問題 1 模型的建立與求解 問題 1 模型的 準(zhǔn)備 問題 1 要求 僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。 2． 2 問題 2 的 分析 問題 2 中 要求光伏電池的安裝采用 架空方式 。 問題 2：電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，請選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題 1。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響。 并且 在全鋪的情況下， 35 年 壽命 期 內(nèi) 的 發(fā)電總量 最大 為 ，單位發(fā)電量的 最小 費用為 元 /KMh,可獲 最大 利潤為 元， 投資的回收年限 是26 年。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用 處 和參考文獻中明確列出。對于此多目標(biāo)規(guī)劃問題，這里轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題求解， 建立以最大利潤為目標(biāo)函數(shù)的單目標(biāo)規(guī)劃模型，解決了電池板鋪設(shè)和逆變器 的 選取問題，并對模型的結(jié)果進行了合理性 分析和 討論。 設(shè)定 屋頂?shù)膬A斜角 為 ? ， 朝向 為向西 ? ，光伏電池平鋪，同樣只考慮 屋頂、南面墻及西面墻的鋪設(shè)， 得到 35 年壽命期內(nèi)的 最大 發(fā)電總量 為 ， 單位發(fā)電量的費用為 元 /KMh， 可獲利潤為 元 ，投資的回報年限為 22 年。在不同表面上，不能進行串、并聯(lián)連接。本題是一個 多目標(biāo)優(yōu)化問題，即要完成的目標(biāo) 為電池的鋪設(shè)和逆變器的選擇要盡量使發(fā)電總量大，而同時 單位發(fā)電量的費用小 。 3．模型假設(shè) 與符號說明 3． 1 模型假設(shè) 1． 假設(shè) A 單晶硅電池 在 太陽光輻 射 強度低于 200W/m2時 發(fā)電量忽略不計。 問題 1 模型的建立 （ 1） 符號變量 之間的關(guān)系 當(dāng)選用 6 種 A 單晶硅電池 時，由假設(shè)可知 t 小時的輻射總量 tI 滿足： ? ?? ?? ???????????1000100010002002020ttttiIIIII ? ?6,2,1 ??i （ 10） 光伏電池的實際功率 39。39。39。因此可以推知，對于任何一種或幾種光伏電池鋪設(shè)在南立面都不 會在 35 年內(nèi)收回鋪設(shè)成本，即南立面只要鋪設(shè)光伏電池就會虧損。 因此， 若不追求發(fā)電數(shù)量， 為盡量減少鋪設(shè)費，可以在四面墻上少安裝或不安 裝光伏電池，而在屋頂多安裝光伏電池，以獲得更大的利潤。 圖 5 ?? ??? co sco s s ins ins inco s ? ???A （ 26） )c os (c oss ins inc osc os ?????? ???i （ 27） 再利用 ?? ??? ?90i ，可以得到： 0180 ??? ?A? （ 28） 再上式中， ? 為光伏電池的轉(zhuǎn)向角。 為此可以建立優(yōu)化模型求解小屋的具體設(shè)計參數(shù)。 東 南 天頂 。對于南墻面來說，虧損的可能原因是墻面的豎直以及門和窗戶占據(jù)了大部分空間。并且單位發(fā)電量的費用 1 平鋪時的 ，與問題 2 求得的單位發(fā)電量的費用基本一制，因此說明 通過改變小屋的外形可以降低單位發(fā)電量的費用。 。 西面墻分組陣列連接圖： 西面墻光伏陣列連接圖： C6 C6 SN2 126 個個 26 在此圖中表示了西面墻的鋪設(shè)方案，在這面墻中主要是采用了 C6 這種電池進行 的鋪設(shè)，全局采用 126 塊 C6 的電池板，在鋪設(shè)時采用了 310*355 的方式鋪設(shè)，而上面的三角形內(nèi)盡量鋪設(shè)電池板，從而得到鋪設(shè)的省略圖如上。 z=。 程序運行結(jié)果： Local optimal solution found. Objective value: