【正文】 當(dāng) 輻照強(qiáng)度 高于 1000W/m2時(shí)，光伏電池的功率不在提高，即為額定功率。對(duì)于此多目標(biāo)規(guī)劃問題，這里可以化為單目標(biāo)問題，即以 太陽能小屋所獲得的利潤為目標(biāo)函數(shù) 。應(yīng)注意分組連接方式及逆變器的選配。 本文最大的亮點(diǎn)是將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題， 并且 在問題 1 中首先考慮全鋪設(shè)的情況下，計(jì)算出四個(gè)墻面均虧損，從而合理的選擇性鋪設(shè) ，為后面的計(jì)算提供方案。 針對(duì)問題 1，采用貼附安裝方式 ，考慮到 太陽輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象 等 條件 的影響，建立模型 求解得到最優(yōu)的鋪設(shè)方案。 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 承 諾 書 我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則 . 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。 結(jié)果表明如果小屋外表面全鋪設(shè)光伏電池 ， 只有屋頂 是 盈利 的 ， 而且盈利較多，其他墻面均不盈利 。 關(guān)鍵詞： 01 規(guī)劃；單目標(biāo)規(guī)劃；太陽能小屋；傾斜角 2 在設(shè)計(jì)太陽能小屋時(shí)，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)換成 220V 交流電才能供家 庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。 問題 1：請(qǐng)根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對(duì)小屋的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。因此可以建立單目標(biāo)規(guī)劃模型，進(jìn)而結(jié)合約束條件 得到光伏電池的鋪設(shè)和逆變器的選擇的最佳方案。 3． 2 符號(hào)說明 符號(hào) 表示含義 W 未來太陽能小屋所獲得的利潤 F 逆變器輸出的 總 發(fā)電量 C 鋪設(shè)光伏電池和逆變器所需的成本 im 第 i 種電池的個(gè)數(shù) ia 第 i 種電池的價(jià)格 is 第 i 種電池的面積 ijy 第 i 種電池在第 j 組并聯(lián)的個(gè)數(shù) iI 對(duì)于第 i 種電池的每一時(shí)段的有效輻射強(qiáng)度 tI 第 t 小時(shí) 的輻射強(qiáng)度 kd 第 k 種逆變器的個(gè)數(shù) kb 第 k 種逆變器的價(jià)格 kP 逆變器的額定功率 ip 第 i 種光伏電池組件的 額定 功率 ijU 第 j 組第 i 種電池串聯(lián)后的端電壓 kV 第 k 種逆變器允許輸入的上限電壓 kV 第 k 種逆變器允許輸入的下限電壓 k? 第 k 種逆變器的逆變效率 nS 某一面 墻體的面積 ijE 第 i 種電池 的短路 電 流 kE 第 k 種逆變器的額定輸入電流 n 單位發(fā)電量的費(fèi)用 4 4．模型的準(zhǔn)備 任意傾斜平面上 的 太陽輻射強(qiáng)度 1. 傾斜平面上的太陽總輻射強(qiáng)度 ?I (? 為斜面傾角 )[1] ???? RdD IIII ??? （ 1） 式中， ?DI —— 傾斜平面上太陽直射輻射強(qiáng)度； ?dI —— 傾斜平面上太陽散射輻射強(qiáng)度； ?RI —— 傾斜平面上所獲得的地面反射輻射強(qiáng)度； 圖 1 2. ?DI 表示 傾斜平面上太陽直射的輻射強(qiáng)度 如圖 1 所示， 當(dāng)陽光入射角為 i 時(shí)，對(duì)應(yīng)的太陽時(shí)為 st ，時(shí)角為 ? ，赤 緯角為 ? ，太陽高度角為 ? ，可以用如下方法求得 ?DI ： ? ?1215 ??? st? （ 2） ? ? ? ?為日期號(hào)nn ?????? ???? 3652842s ?? （ 3） 如 1 月 1 號(hào)， 1?n ， 3 月 22 號(hào)， 81?n 。 （ 11） 當(dāng)考慮到上述關(guān)系時(shí)， 全年的總 發(fā)電量 為： ki t iii mpIF ????? ? ?? ?2418 7 7 01 1000 （ 12） 購買光伏電池和逆變器的 總 費(fèi)用為： ?? ?? ???? 18 1241 k kki ii dbamC （ 13） （ 2）小屋各面輻射強(qiáng)度的計(jì)算 小屋各側(cè)面的總輻射強(qiáng)度可由附件 4 得到， 由附件 2 給出的小屋尺寸可以得到，屋頂 角分別為 ?? 和 。39。39。所以可以總結(jié)如下： 1. 側(cè)面墻可以選擇不進(jìn)行鋪設(shè)光伏電池，若要追求發(fā)電總量盡量大，則可以在盡量不虧損的前提下選用性價(jià)比高且價(jià)格低的光伏電池和逆變器進(jìn)行鋪設(shè)。 5． 2 問題 2 模型的建立與求解 因?yàn)?電池板的朝向與傾角均會(huì)影響到光伏電池的工作效率 ，所以若選擇架空方式安裝光伏電池，則應(yīng)考慮適當(dāng)調(diào)整 電池板的朝向與傾角 ，使其能夠最大限度的利用輻射能量，進(jìn)而最大效率的提高發(fā)電量。為了使光伏i ? ? 北 天頂 南 傾斜面法線 z ? A??180 南向 13 電池板正對(duì)全年太陽輻射量最大時(shí)的方向，可以選取 12 個(gè)月的同一天代表該月的太陽輻射情況（如可以同時(shí)選取每月的 15 日，若該日太陽輻射強(qiáng)度明顯異常，可選取與其相鄰的一天代表該月的太陽輻射情況）。目標(biāo)函數(shù)為： sbazyzxS ???????m a x （ 29） 其中 , zyx 分別為小屋的長、寬和凈空高度， ba, 為屋頂 外延的長和寬， s 為西面墻、南面墻以及屋頂中窗戶的總面積。 通過對(duì)問題的求解得出最佳的電池鋪設(shè)方案見下表所示： 表 10 電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格 墻面 電池組件型號(hào) 電池組件數(shù)量（個(gè)） 逆變器規(guī)格 逆變器數(shù)量（臺(tái)） 屋頂 A1 60 SN6 3 南面墻 C6 274 SN4 1 西面墻 C6 126 SN2 1 表 11 35 年 的發(fā)電總量與經(jīng)濟(jì)效益 鋪設(shè)的總費(fèi)用 （元） 發(fā)電總量（ KWh） 年收入 （元） 總收入 （元） 利潤 （元） 西面墻 287 南面墻 屋頂 237210 739110 總計(jì) 254050 12632 由表中數(shù)據(jù)可知，重新設(shè)計(jì)的 小屋在能源利用上更高效，并且選用的光伏電池均為同一種型號(hào)，性能更穩(wěn)定。 綜合分析問題 1 的結(jié)果， 可以認(rèn)定，為了獲得最大利潤，只在屋頂鋪設(shè)光伏電池是最合適的。則當(dāng)考慮到電池板之間的遮蓋問 題時(shí)，應(yīng)當(dāng)選取太陽高度角最小的時(shí)刻來研究。 2. 問題假設(shè)中忽略了輻射強(qiáng)度 低于 200W/m2 時(shí) 發(fā)電量，求出的結(jié)果與實(shí)際情況可能會(huì)不同。 a*cos()*b=74。 s/(x*y)=。 s2/(2*x*z)=。 x=3。 南面墻的光伏陣列連接圖： C6 C6 SN1 C6 C6 71 個(gè) C6 C6 C6 C6 C6 SN3 C6 C6 C6 C6 111 組 C6 C6 22 南面墻的光伏陣列連接圖： 北屋頂?shù)姆纸M陣列連接圖： 北屋頂?shù)墓夥嚵羞B接圖： 西面墻的光伏陣列連接圖： C6 C6 SN4 C6 C6 C6 C6 4 組 C6 C6 20 20 20 10 10 C6 C6 C6 C6 SN4 C6 C6 C6 C6 112 組 C6 C6 23 西面墻的分組陣列連接圖： 在此圖中表示了西面墻的鋪設(shè)方案，在這面墻中主要是采用了 c6 這種電池進(jìn)行的鋪設(shè)，在下面的矩形中用了 200 塊 c6 的電池板，在鋪設(shè)時(shí)采用了 310*355 的方式鋪設(shè)，而上面的三角形內(nèi)鋪設(shè)了 44 塊電池板，采用了 355*310 的鋪設(shè)方案，從而得到鋪設(shè)的省略圖如上。然后按照此規(guī)則來調(diào)整兩個(gè)電池板之間的距離。問題 2 與問題 1 的結(jié)果相比較，虧損情況大大降低，并且盈利更多， 單位發(fā)電量的費(fèi)用 。 單位發(fā)電量的費(fèi)用為 元 /KWh。包括挑檐、挑雨棚的投影面積在內(nèi)，小屋的投影面積要滿足： 74cos ??? ba ? （ 30） 74??yx （ 31） 其中 ? 為電池的傾角 ,由問題 2 知 ??? 。 發(fā)電量及回收年限的 求解 當(dāng)光伏電池的傾角和轉(zhuǎn)角改變時(shí)，問題 1 的求解模型仍然成立，即目標(biāo)函數(shù)不變，所有的約束條件都應(yīng)滿足，由此得到光伏電池的鋪設(shè)方案如下表所示： 表 7 電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格 電池組件型號(hào) 電池組件數(shù)量（個(gè)） 逆變器規(guī)格 逆變器數(shù)量（臺(tái)） 西面墻 C6 210 SN4 1 南屋頂 A1 50 SN15 2 由表中數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)光伏電池的傾角和轉(zhuǎn)角改變時(shí)，南屋頂所能鋪設(shè)的的電 池?cái)?shù)量有所增加，這符合屋頂鋪設(shè)越多的性價(jià)比高的電池獲利越多這一特點(diǎn)。 0 0 . 5 1 1 . 5450500550600650700750800850斜面傾角（弧度）太陽輻射強(qiáng)度（w/m2） 圖 3 太陽 輻射