【正文】 不管是選題、收集資料，還是撰寫編排，導師都給了我很大的指導，這里傾注了導師大量的心血。 三 結束語 A B D O C 圖 17 南通大學畢業(yè)論文 16 總之，如果學生能靈活地運用數(shù)形結合來解決數(shù)學問題，那么就可以在一定程度上大大地降低了問題的難度，增強學生數(shù)學思維能力，還可以幫助學生樹立學習數(shù)學的信心，體驗成功的樂趣。 圖 15 甲 2 8 9 10 成績 /環(huán) 1 3 4 8 9 10 成績 /環(huán) 1 2 3 4 乙 南通大學畢業(yè)論文 14 例 20：為了了解某校學生喜歡所學學科的情況，從數(shù)學、語文、英語、思想品德等四個方面利用抽樣的方法調查了學生的興趣愛好，并將調查的結果繪制成了圖 16 中兩幅不完整的統(tǒng)計圖（要求每一位同學只能選擇一種自己喜歡的學科，圖中用數(shù)學、語文、英語、思品代表喜歡某一種學科的學生人數(shù)），試根據(jù)圖 16 來回答下列三個問題： （ 1） 在這次研究中，一共調查了多少名學生？ （ 2） 在右邊的扇形圖中，喜歡思想品德的人數(shù)所占的圓心角是多少？ （ 3） 補全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計圖 分析：解決這個數(shù)學問題時，需要結合這兩個圖形，根據(jù)圖形上反應的數(shù)據(jù)與關系來解決問題。 O E A B C 圖 11 D 圖 12 A B O P S 南通大學畢業(yè)論文 12 例 16：如圖 13 所示， DE 是三角形 ABC的中位線， NM、 分別是 CEBD、 的中點， 6?MN ，則 ?BC . 分析：我們可以利用三角形中位線的性質可以知道 BCDE 21? ，又由梯形中位線的性質知： MNBCDE ?? )(21 而 6?MN 即 6)21(21 ?? BCBC 8?BC 這個題運用了數(shù)形結合，在解題時把數(shù)與形相結合，使問題形象化、簡單化，便于學生的理解和掌握，有利于課堂教學效果的提高。 該題借助圓的性質和已知條件來判斷圖形的形狀，既有“形”又有“數(shù)”，充分地利用了數(shù)形結合，把問題 簡單化。在解決這樣的問題的過程中，是把問題轉化成了代數(shù)問題，使問題變得簡單易懂。如在直角三角形中， ?30 角所對應的直角邊的長等于斜邊的一半、每個角南通大學畢業(yè)論文 8 為 ?60 的三角形為等邊三角形（邊相等），根據(jù)所給圖形的性質可以得出對應的數(shù)量關系，還可以由數(shù)量的關系得出圖形的性質。 首先我們可以發(fā)現(xiàn) zyx , 的范圍是在 0 與 1之間，所以可以建立邊長為 1的等邊三角形，而 zyx , 則表示每邊上所取點與三角形頂點的距離，如圖 6 所示，在三角形 ABC的邊上取點 FED , ，使得 zCFyBExAD ??? , ，則 ,1,1,1 zAFyCExBD ?????? 且有AB CC EFBD EAD F SSSS ???? ???，即 。利用數(shù)軸來研究不等式，不僅給數(shù)學教學上帶來了方便，而且讓學生對所學的數(shù)學知識加深了理解，使學生的學習更加輕松。 數(shù)與式中數(shù)形結合思想的 運用 在這一部分的內容中數(shù)形結合思想主要滲透在實數(shù)與數(shù)軸、因式分解與其幾何圖形中。 學生的數(shù)學學習不需要他們死記硬背，而是需要他們通過理解來學習，在他們理解的同時還需要一些方法和技巧，而數(shù)形結 合就是一種學習數(shù)學的方法，這個思想方法可以說貫穿于整個數(shù)學這一門學科中，無論是小學還是中學都有它的“影子”存在，甚至在大學都有運用它來解決問題的地方。 題目： 數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的運用 xx 大學 x 學院 x 年 x 月 姓 名： x x 指導教師： x x 專 業(yè)： 數(shù)學與應用數(shù)學（師范） X x x 大 學 畢 業(yè) 論 文 南通大學畢業(yè)論文 I 摘 要 數(shù)形結合就是 把數(shù)學問題中的“數(shù)”和“形”結合起來解決問題，是把 數(shù)量關系轉化為圖形問題或把圖形問題轉為數(shù)量關系來解決數(shù)學問題，使復雜的數(shù)學問題簡單化、抽象的問題具體化。同時還可以提高教學效果，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。”至今，國內外仍有許多學者發(fā)表了對數(shù)形結合思想的相關研究，但由于數(shù)形結合思想運用范圍極其廣泛，所以目前對數(shù)形結合思想的運用仍有很大的研究空間，尤其是在教學中的運用，對學生的學習起到至關重要的作用。 。 課題類別是指： ， 。 本課題是對數(shù)形結合思想解題能力的研究，從初中數(shù)學各部分知識分別入手，分析每一部分內容運用到數(shù)形結合的解題思路，從解題中體會運用數(shù)形結合思想解決問題的益處，提高對數(shù)形結合思想解題的認識。 解決的關鍵問題： 在解決數(shù)學問題時，如何靈活巧妙地運用數(shù)形結合來解題。 成 果 形 式 畢業(yè)論文 進度計劃 起訖日期 工作內容 備 注 11 月 15 日－ 12 月 26 日 選題、查閱文獻資料；發(fā)放任務書 1 月 5 日－ 1 月 8 日 發(fā)放任務書， 根據(jù) 任務書 情況繼續(xù)查閱文獻資料 2 月 15 日前 完成外文翻譯 3 月 10 日 — 3 月 20 日 開題報告 3 月 13 日 — 4 月 2 日 根據(jù)開題報告情況繼續(xù)查閱文獻資料 4 月 2 日－ 4 月 25 日 寫出論文第一稿 4 月 26 日－ 5 月 4 日 指導老師批閱論文第一稿 5 月 5 日－ 5 月 18 日 修改論文，并定稿 5 月 18 日－ 5 月 31 日 指導教師評定成績，評閱老師評閱論文，寫出評閱意見。 數(shù)形結合思想在中考中占有重要的地位，“數(shù)”與“形”的結合，把數(shù)量關系轉化為圖形問題或把圖形性質問題轉換為數(shù)量關系來解決數(shù)學問題，把復雜問題簡單化、抽象問題具體化，使抽象思維和形象思維有機結合。學校圖書館和校園網有比較豐富的圖書期刊和資料提供學生查閱，為 我的論文課題的研究提供了良好的條件。在談到數(shù)形結合的好處的時候，華羅庚先生曾作過這樣的一首詩：“數(shù)無形時少直觀，形無數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，割裂分家萬事休”，從這首詩中我們可以看出“數(shù)”和“形”在客觀世界中的關系是不可分割的，把“數(shù)”與“形”相結合，很多數(shù)學問題就能迎刃而解了。根據(jù)這些特點可以看出他們在學習方面不是很穩(wěn)定，除了需要學校和家庭的監(jiān)督外，還需要自我控制，如果學習的內容太難就不易于學生的發(fā)展，所以教學中需要滲透一定的方法來提高學習效率。 0 1 n m 圖 1 A 3 2 0 2 3 1 1 圖 2 b ab 南通大學畢業(yè)論文 4 ? 圖 3 根據(jù)圖形的面積公式， ))((,22 bababa ss ?????右左,即有左 =右，這樣既可以有利于幫助學生理解，又有利于學生的對知識的記憶和掌握，從而提高課堂教學效果，達到預期的教學目標。 例 5:已知方程 mxx ??? 342 有 4 個根，求實數(shù) m 的取值范圍 。 分析：從數(shù)據(jù)中可以看出該圖形是一個圓臺，由圓臺的性質知圓臺展開后的平面 圖形是梯形，根據(jù)梯形的面積公式和圓的面積公式很容易就可以求出該圖形的表面積。 例 9：如圖 7，在矩形 ABCD 中，對角線 BDAC, 相交于 O ,角 60?AOB 度， 5?AB ,則 AD的長為（ ） 2A 3B C D 分析：看到該題目時，首先就要聯(lián)系到矩形具有什么樣的性質，根據(jù)這些性質和已知數(shù)才能更進一步地解決問題，如矩形的對邊平行且相等，對角線互相平分且相等，從而O A B C D 圖 7 南通大學畢業(yè)論文 9 ,5,10 ??? OAOBCD 則