【正文】 ( ) 0fx? 解得 121, 1xx?? ? 。 21世紀教育網(wǎng) 解析：（ 1） 39。 （ ii）當 c12 時， ( ) 0fx? ? 有兩個互異實根 1x , 2x .不妨設 1x ＜ 2x ，則 1x ＜ 2＜ 2x . 當 x＜ 1x 時， ( ) 0fx? ? ， ()fx在區(qū)間 1( , )x?? 內為增函數(shù)； 21世紀教育 網(wǎng) 當 1x ＜ x＜ 2x 時， ( ) 0fx? ? ， ()fx在區(qū)間 12( , )xx 內為減函數(shù) 。2/23 ?????? fxxxfxxxfm 故時， 所以曲線 ））（，在點（ 11)( fxfy ? 處的切線斜率為 1. 21世紀教育網(wǎng) （ 2）解： 12)( 2239。當 2x? 時 , 39。 【思路】由求導可判斷得單調性，同時要注意對參數(shù)的討論，即不能漏掉，也不能重復。( ) 0gx? 在區(qū)間 (0,1] 恒成立 ,所以 1()22axgx x? ? ?在區(qū)間(0,1] 上單調遞增 ,當 1x? 時 ()gx 最大 ,最大值為 1(1) 2ag ??? ,所以 12ab ??? 綜上 ,當 1?a 時 , ba?? 。 ?xf ,得 2 2 1 0ax bx? ? ?, )(xf 要取得極值 ,方程 2 2 1 0ax bx? ? ?必須有解 , 所以△ 24 4 0ba? ? ? ,即 2ba? , 此時方程 2 2 1 0ax bx? ? ?的根為 19 221 2 4 42b b a b b ax aa? ? ? ? ? ???, 222 2 4 42b b a b b ax aa? ? ? ? ? ???, 所以 1239。 0f x x a? ? ? ?， 當 ? ?,xa? ?? ? 時， ? ?39?，F(xiàn)有下列命題 ： ① 設 f 是平面 M 上的線性變換， a b V?、 ，則 ( ) ( ) ( )f a b f a f b? ? ? ② 若 e 是平面 M 上的單位向量，對 , ( )a V f a a e? ? ?設 ，則 f 是平面 M 上的線性變換； ③ 對 , ( )a V f a a? ? ?設 ，則 f 是平面 M 上的線性變換； ④ 設 f 是平面 M 上的線性變換， aV? ，則對任意實數(shù) k 均有 ( ) ( )f ka kf a? 。當 0a? 不符合題意，當 0a? 時，如圖 1，數(shù)形結合可得顯然沒有交點，當 0a? 如圖 2，此時正好有一個交點，故有 0a? 應填 ? ?,0?? 或是 ? ?|0aa? 。 解：由題令 1lg21 ?? x 得 1?x ，即 1)1( ?f ，又 1)1( ?g ，所以 2)1()1( ?? gf ，故選擇 C。 10.（ 20xx 全國卷Ⅱ文）設 2lg , ( lg ) , lg ,a e b e c e? ? ?則 （ A） abc?? （ B） a c b?? （ C） c a b?? （ D） c b a?? 答案： B 解析：本題考查對數(shù)函數(shù)的增減性，由 1lge0,知 ab,又 c=21 lge, 作商比較知 cb,選B。然后結合已知條件排除 C,得到 A 19.（ 20xx 四川卷文） 函數(shù) )(2 1 Rxy x ?? ? 的反函數(shù)是 A. )0(lo g1 2 ??? xxy B. )1)(1(lo g 2 ??? xxy C. )0(lo g1 2 ???? xxy D. )1)(1(lo g 2 ???? xxy 【答案】 C 【解析】 由 yxyxy x 221 l o g1l o g12 ???????? ? ，又因原函數(shù)的值域是 0?y ， ∴其反函數(shù)是 )0(lo g1 2 ???? xxy 20.（ 20xx 四川卷文） 已知函數(shù) )(xf 是定義在實數(shù)集 R 上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù) x 都有 )()1()1( xfxxxf ??? ，則 )25(f的值是 7 A. 0 B. 21 C. 1 D. 25 【答案】 A 【解析】 若 x ≠ 0，則有 )(1)1( xfx xxf ???，取21??x，則有： )21()21()21(21211)121()21( fffff ???????????? （ ∵ )(xf 是偶函數(shù)，則)21()21( ff ?? ） 由此得 0)21( ?f 于是，0)21(5)21(]21211[35)121(35)23(35)23(23231)123()25( ??????????? fffffff 21.（ 20xx 湖南卷文） 2log 2 的值為【 D 】 A． 2? B． 2 C． 12? D． 12 解 :由 122 2 211l o g 2 l o g 2 l o g 222? ? ?,易知 D 正確 . 22.（ 20xx 湖南卷文）若函數(shù) ()y f x? 的 導函數(shù) ． ． ． 在區(qū)間 [, ]ab 上是增函數(shù)， 則函數(shù) ()y f x? 在區(qū)間 [, ]ab 上的圖象可能是 【 A 】 A ． B． C． D． 解 : 因為函數(shù) ()y f x? 的 導函數(shù) ． ． ． ()y f x?? 在區(qū)間 [, ]ab 上是增函數(shù) ，即在區(qū)間 [, ]ab 上 各點處的 斜率 k 是遞增的 ，由圖易知 選 A. 注意 C 中 yk?? 為常數(shù)噢 . 23.（ 20xx 湖南卷文）設函數(shù) ()y f x? 在 ( , )???? 內有定義，對于給定的正數(shù) K，定義函a b a b a o x o x y b a o x y o x y b y 8 ( ) 2 4 ( 2 )y f x x x? ? ? ?數(shù) ( ) , ( ) ,(), ( ) .K f x f x Kfx K f x K??? ? ?? 取函數(shù) ( ) 2 xfx ?? 。 二、填空題 1.（ 20xx 遼寧卷文） 若函數(shù) 2()1xafx x ?? ?在 1x? 處取極值，則 a? 【解析】 f’ (x)＝ 222 ( 1) ( )( 1)x x x ax? ? ?? f’ (1)＝ 34a?＝ 0 ? a＝ 3 【答案】 3 2.（不知道哪里的） 若曲線 ? ? 2f x ax Inx??存在垂直于 y 軸的切線，則實數(shù) a 的取值范圍是 . 解析 解析：由題意該函數(shù)的定義域 0x? ，由 ? ? 12f x axx? ??。由 ( ) ( )f m f n? 得： mn 8.（ 20xx 江蘇卷 文 ）已知集合 ? ?2l o g 2 , ( , )A x x B a? ? ? ? ?，若 AB? 則實數(shù) a 的取值范圍是 ( , )c?? ，其中 c = . 由 2log 2x? 得 04x??， (0,4]A? ；由 AB? 知 4a? ，所以 c? 4。 20 3 4 0 4, 6 828f a ababf? ? ??? ???? ??? ? ??? ? ?? ? ?? ?? （Ⅱ） ∵ ? ? ? ?? ?39。 當 62( , )22a ? ? ?時，解集為 223 2 3 2( , ] [ , )33a a a aa ? ? ? ?? ? ?。( ) 0gx? , 1()22axgx x? ? ?單調增函數(shù) 。 （ II）由（ I）知，當 0?x 時， )(xf 在 ax 2? 或 0?x 處取得最小值。( ) 0fx? 。若對任意的],[ 21 xxx? ， )1()( fxf ? 恒成立，求 m 的取值范圍。 函數(shù) )(xf 在 mx ??1 處取得極大值 )1( mf ? ，且 )1( mf ? =3132 23 ?? mm 函數(shù) )(xf 在 mx ??1 處取得極小值 )1( mf ? ，且 )1( mf ? =3132 23 ??? mm （ 3）解：由題設， ))((31)131()( 2122 xxxxxmxxxxf ????????? 所以方程 131 22 ???? mxx=0 由兩個相異的實根 21,xx ，故 321 ??xx ，且0)1(341 2 ????? m ，解得 21)(21 ??? mm ，舍 因為 123,32, 221221 ?????? xxxxxx 故所以 若 0)1)(1(31)1(,1 2121 ??????? xxfxx 則，而 0)( 1 ?xf ，不合題意 若 ,1 21 xx ?? 則對任意的 ],[ 21 xxx? 有 ,0,0 21 ???? xxxx 則 0))((31)( 21 ?????? xxxxxxf又 0)( 1 ?xf ，所以函數(shù) )(xf 在 ],[ 21 xxx? 的最小值為 0，于是對任意的 ],[ 21 xxx? ， )1()( fxf ? 恒成立的充要條件是 031)1( 2 ??? mf,解得 3333 ??? m 21世紀教育網(wǎng) 綜上， m 的取值范圍是 )33,21( 24 10.（ 20xx 四川卷文） （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 32( ) 2 2f x x bx c x? ? ? ?的圖象在與 x 軸交點處的切線方程是 5 10yx??。( ) ( 2) ( 2) ( 1 )xxf x e x x e x x? ? ? ? ? ? ? ?. 故當 ( , 2) (1, )x ? ?? ? ? ??時， 39。 27 （ 2）因為 ()fx在 1x?? 處取得極大值， 所以 39。 14.（ 20xx 四川卷文） （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 32( ) 2 2f x x bx c x? ? ? ?的圖 象在與 x 軸交點處的切線方程是 5 10yx??。( ) 0fx? 解得 xa?? 或 xa? ； 由 39。( ) ( 1 2 1 )xf x e a x x a x? ? ? ? ?.有條件知， 26 39。 xfxf 的變化情況如下表： x )1,( m??? m?1 )1,1( mm ?? m?1 ),1( ???m )(39。 當 2x? 時 , ()fx取極小值 (2) 2fa?? 。2( ) 3 9 6 3 ( 1 ) ( 2)f x x x x x? ? ? ? ? ?, 因為 ( , )x? ???? , 39。 21 世紀教育網(wǎng) 解： （ I） )2)(2(4)1(2)( 2 axxaxaxxf ???????? 21世紀教育網(wǎng) 由 1?a 知，當 2?x 時， 0)( ?? xf ，故 )(xf 在區(qū)間 )2,(?? 是增函數(shù)； 當 ax 22 ?? 時， 0)( ?? xf ，故 )(xf 在區(qū)間 )2,2( a 是減函數(shù)； 當 ax 2? 時， 0)( ?? xf ，故 )(xf 在區(qū)間 ),2( ??a 是增函數(shù)。( ) 2 2 2axa agx xx ?? ? ? ?, 令 39。 0fx? ，函數(shù) ()fx單調遞增， ∴此時 xa?? 是 ()fx的極大值點， xa? 是 ()fx的極小值點 . 4.（ 20xx 江蘇卷 文科 ） (本小題滿分 16 分 ) 設 a 為實數(shù)，函數(shù) 2( ) 2 ( ) | |f x x x a x a? ? ? ?. (1)若 (0) 1f ? ，求 a 的取值范圍； (2)求 ()fx的最小值； (3)設函數(shù) ( ) ( ), ( , )h x f x x a? ? ??， 直接寫出 ． ． ． ． (不需給出演算步驟 )不等式 ( ) 1hx? 的解集 . 【解析】本小題主要考查函數(shù)的概念、性質、圖象及解一元二次不等式等基礎知識，考查靈活運用數(shù)形結合、分類討論的思想方法進行探索、分析與解決問題的綜合能力。 ??? xx xeey ，斜率 k＝ 200 ??e ＝ 3，所以， y－ 1＝ 3x，即 31yx?? 12.（ 20xx 重慶卷文） 記 3( ) log ( 1)f x x??的反函數(shù)為 1()y f x?? ，則方程 1( ) 8fx? ? 的解x? ． 【答案】 2 解法 1 由 3( ) log ( 1)y f x x? ? ?，得 13yx ?? ，即 1( ) 3 1f x x? ??，于是由 3 1 8x?? ，解得 2x? 解法 2 因為 1( ) 8fx??