大學(xué)數(shù)學(xué)b試題庫(kù)-免費(fèi)閱讀
【正文】 )3( )23(36 ??? x xy=0 23?x 當(dāng) 0)3( )3(636 539。 （ 8分） 21221 0 1 ( , 1 。( ) , ( 1 ) 0 , ( ) 0 ,x x xf x x x x f x x xf x f f x? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?原 不 等 式 等 價(jià) 于 （ ）令 （ ）即 得 證 。 （ 5 分） 但 ,0)1(5)( 439。 xxxxy x ????? （ 3 分） 12 82. 求 xxy? 的導(dǎo)數(shù)。 （ 2 分） dxxeedy yy??? 1 （ 3 分） 79. 設(shè)方程 422 ??? yxyx 確定 y 是 x 的函數(shù) , 求 dy 解： 兩邊求導(dǎo)得 022 39。39。xxxy??? 71. 已知 xey x cos?? ，求 y?? 解： dydx = (cos sin )xe x x???……… 3’ 2 sin xy x e??? ? ? ? ……… 3’ 72. 設(shè) 02()0x xefxxa x b ?? ?? ? ???，求 ba, 的值，使 )(xf 在 0?x 處可導(dǎo)。339。f 。 證明： 3( ) 3 1 [ 0 , 1 ] ( 0) ( 1 ) 0 。 26. ?????? 2n35n6n3lim 2n ． 答案： 33 4 27. 123lim 1xx x???? = 36 28. 求 極限 145lim1 ???? xxxx。 1 13951766098 微積分 試 題 庫(kù) 第一章 函數(shù)、極限、連續(xù) 1. 函數(shù) lg( 1)yx??在 區(qū)間 （ D ）內(nèi)有界 （ A）（ 1， +? ）（ B）（ 2， +? ）（ C）（ 1， 2）（ D）（ 2， 3） 2. 若0lim ( ) 0xxfx? ?，則（ B ） 當(dāng) ()gx為任意函數(shù)時(shí)，有 0lim ( ) ( ) 0xx f x g x? ? 當(dāng) ()gx為有界函數(shù)時(shí)，有 0lim ( ) ( ) 0xx f x g x? ? 僅當(dāng)0lim ( ) 0xxgx? ?時(shí)，才有 0lim ( ) ( ) 0xx f x g x? ? 僅當(dāng) ()gx為常數(shù)時(shí)，才有0lim ( ) ( ) 0xx f x g x? ? 3. 當(dāng) 0x? 時(shí)， 1xe? 是 ( ) A．較 x 高階的無(wú)窮小 B. 較 x 低階的無(wú)窮小 C. 與 x 等價(jià)的無(wú)窮小 D. 無(wú)窮大量 答案： C 4. 函數(shù) 23 1)(22?? ?? xx xxf 的第一類間斷點(diǎn)是（ ） A 1?x ； B 1??x ； C 2??x ； D 1??x ， 2??x 答案： A 5. 設(shè)函數(shù) )(xf 的定義域?yàn)?[0， 4]，則函數(shù) )( 2xf 的定義域?yàn)椋? ） A.[0， 2] B.[0， 16] C.[16， 16] D.[2， 2] 答案： D 6. 函數(shù) 11 arcco s 2xyx ?? ? ? 的定義域是 （ ） A． 1x? B. 31x? ? ? C. 31x? ? ? D. 3x? 答案： B 7. 設(shè)函數(shù) f(x)的定義域是 [0,1],則 f(x+1)的定義域是（ ） 2 A.[0,1] B.[1,0] C.[1,2] D.[0,2] 答案： B 8. 當(dāng) 0x? 時(shí)， 2( ) (1 c os ) l n( 1 2 )f x x x? ? ?與（ B ）是同階無(wú)窮小量。 解：1154l im154l im 4( 1 ) ( 5 4 )2 ( 7 )xxxxxxxx x x????????? ? ??（ 分 ）分 29. 002 1 1l im l im 22 ( 1 1 ) ( 1 1 )xxxx x x x x??? ? ?? ? ? ? ? ?……… 6’ 30. 21 21lim ( )11x xx? ??? 解 : 21 21lim ( )11x xx? ??? = 12? 31. 239lim 3xxx??? 解：33( 3 ) ( 3 )l im l im ( 3 ) 6( 3 )xxxx xx????? ? ? ?? ……… 6’ 32. 34 23lim43 ?? ???? xxxxx 解：原式 =4343341231limxxxxxx ??????（ 4 分） =0 （ 3 分） 33. 222 2 3lim 31n nnn?? ??? 222 2 / 3 / 2lim 3 1 / 3n nnn?? ?????……… 6’ 34. 30 sinlimx xxx? ? = 16 5 35. 求極限 20 cos1lim x xx ??。( ) 0 0 , 1 )( ) 3 3 0 , 1 ) ( ) 0 , ( )( ) 0 0 , 1 )f x x x f ffxf x x f x f xfx? ? ? ?????? ? ? ???在 上 連 續(xù) ， 且在 ( 上 至 少 有 一 實(shí) 數(shù) 根 ；在 ( 上 有 即 ，在 ( 上 有 且 只 有 一 實(shí) 數(shù) 根 ； ……… 8’ 第二章導(dǎo)數(shù)與微分 42. ()fx在點(diǎn) 0x 處連續(xù)是 ()fx在該點(diǎn)處可導(dǎo)的 必要 條件 43. 曲線 2 23y x x? ? ? 在點(diǎn) (2, 11 )處的 切線 方程為 61yx?? 44. 已知 kff ?? )0(,0)0( 39。 答案： 8 。239。（ 8 分） 解：要使 )(xf 在 0?x 處可導(dǎo)，則必須 (0) (0)ff????? 而 (0) 1f?? ? ， (0)fa?? ? ，故 1a? ； 又 )(xf 在 0?x 必須連續(xù) 所以 3 ( 0) ( 0) 3 ( 0)f f f b??? ? ? ? ? ?，故 3b?? 。?? ??? ff 所以 )(xf 在點(diǎn) 2?x 處不可導(dǎo)。39。 解： 令 xxy lnln ? 則 1ln1 39。 ??? xxf （ )1,(?x ）矛盾，故根唯一。 ……… 8’ 106. 證明：當(dāng) 0?x 時(shí)， )1ln( xx ?? 證明： 令 ),0[),1ln ()( ?????? xxxxf （
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