【正文】 2 分） 當 0?x 01 11)(39。1120 ) 0 , ( 1 ) , ( 2 ) 。39。a=4得b=6……… 4’ 114. 求曲線336( 3)xy x? ?的單調(diào)區(qū)間， 凹凸 區(qū)間，拐點和極值點 解：439。y? ? ? ? ? ????? ? ? ?凹 區(qū) 間 為 （ ，凸 區(qū) 間 為 （ ， ）由 得 拐 點 為 和……… 4’ 111. 求函數(shù)21 xxy ??在 [0, 2]上的最大值和 最小值 。 105. 證明：當 1?x 時， 22 )1(ln)1( ??? xxx 證明：當 1?x 時，1 l n ( 1 )1( ) 1 l n ( 1 ) , ( ) l n 0 。 ??f 。 （ 2 分） ? )1)1(l n()1(39。 ??? yxeey yy （ 2 分） yyxeey ??? 139。 （ 5 分） 又 )2(212)2( 39。 解：分）（分）（72c o t2522c o s2s in139。 A．連續(xù)是可導的必要但非充分條件 . B．可微是可導的充要條件 . C．函數(shù) )(xfy? 在 0xx? 處可導 ,則 dyy?? 是 x? 的高階無窮小 . D． 函數(shù) )(xf 在 0xx? 連續(xù)，不一定 )(lim0 xfxx?存在 . 65. 設 3 arctan 2yx? ，求 dydx dydx = 2322 (a rc ta n 2 )3 (1 4 ) xx?? ……… 6’ 66. 2 3 lny x x ?? ? ? 求 y? . 解： 39。 7 答案： 2322 (a rc ta n 2 )3 (1 4 ) xx?? 49. 設 32 )3()2)(1()( ???? xxxxf ，則 ?)1(39。 （ 7分） 41. 證明：方程 0133 ??? xx 在區(qū)間 (0, 1)內(nèi)有且僅有一個根。 25. ??? xxx1sin2lim0 答案： 0。 A. 3x ； B. 4x ； C. 5x ； D. 2x 9. 設函數(shù) 0()0xexfxa x x? ?? ? ???，要使 f(x)在 x=0處連續(xù)，則 a=（ ） 答案： B 10. 若函數(shù)si n 0( ) 2 0ln( 1 3 ) 0ax xxf x xx xbx? ??????? ?? ??為 連續(xù)函數(shù) ，則 a， b 滿足（ ） =2， b 為 任意實數(shù) B. a+b=12 C. a=2， 32b?? D. 1ab?? 答案： C 11. 設 1 1 0()01xxfx ? ? ? ??? ? ???，則0lim ( )x fx? ?( D ) － 1 (B) 1 (C) 0 (D)不存在 12. 0sinlim 2xxx? ? ( C ) A． 1 B. 0 C. 12 13. 如果 321s in2lim323 ?????? mxxxxx, 則 ?m （ ） A 32 ； B 23 ； C 1； D 49 答案： B 14. 0xlim? 22 1sinxx =（ A ） A． 0 B． 1 C． 1 D．不存在 15. 1()lg 5fx x? ?的 定義域 是 ),6()6,5()5,4()4,( ??????? 3 16. 設函數(shù) )(xf 的定義域是 [0， 1]，則函數(shù) )(lnxf 的 定義域 為 ． 答案： ],1[e 。 解：分）（分721)4(2s inlimc o 020?????xxxxxx 36. 求極限 xx x10 )sin1(lim ??。 ，則 ?? xxfx)(lim0 答案： k。 50. ??? ?? ?? 3, 3,)( 2 xbax xxxf ， )(xf 在 3?x 處 可導，則 a = 6 ， ?b 9 。 )()( xxy ?? （ 3 分） 9 23123xx???（ 4 分） 67. 2xy xe? ，求 y?? 2222xxy e x e??? ， 2 2 23244x x xy x e x e x e?? ? ? ? 68. 求導數(shù) xy 2cosln? 。 73. 討 論函數(shù) 1si n , 0()0 , 0xxfx xx? ??? ????在 0x? 處的 連續(xù)性 及可導性 （ 8 分） 10 解：0lim ( ) 0 (0)x f x f? ??，所以 ()fx在點 0x? 處連續(xù) 00( ) ( 0) 1lim lim s in0xxf x fxx??? ?? 不存在，所以 ()fx在點 0x? 處不可導 74. 討論函數(shù) ???????????????xxxxxxxf2421211102)( 2 在點 1?x 及 2?x 處的 連續(xù)性 和可導性 . 解： 因 xxfxxfxxxx 2l i m)(l i m2)1(l i m)(l i m 11211 ???? ???? ????? 所以 )(xf 在點 1?x 處連續(xù)。 （ 7 分） 75. ,0()1 , 0xkexfxxx? ??? ????? 在點 0x? 處可導，則 k 為何值？ 解： 100( 0 ) lim limk kxxxfxx ??? ? ? ?? ?? （ 3 分） 0 1(0 ) lim 1xxef x????? ?? （ 3 分） 1k? （ 1 分） 76. 方程 2 ln 0x y y? ? ? 確定了 y 是 x的隱函數(shù)，求 y? . （ 8 分） 解：兩邊同時關于 x 求導得： 20yxyy??? ? ? ，所以 21xyy y?? ? 77. 設方程 0??? yx eexy 確定 y 是 x 的函數(shù) , 求 dy 解： 兩邊求導得 039。 ???? yyyxyx （ 3 分） 從而