【正文】 (z_)=zeros(length(z_),1)。 % w0=2*pi*f。t\rightarrow39。 BB=abs(B_sym)。 [] function y=time_fun(t,T) % % y=zeros(size(t))。 32 A(1)=a0。end k=1:K。 yy=y1sym(39。 As=int(yy*cos(2*pi*n*ttt/T),ttt,0,T)。dy/dx39。),fnplt(der_pp,39。 % =fnval(der_pp,3)。y=sin(x)。hold on plot(y(1,:),y(2,:),39。 theta=[0::2]*pi。b39。)。 28 % zz=*exp(((X1).^2+(Y2).^2))*exp(((X+2).^2+(Y+1).^2))。]) disp([t_nearst t_linear t_cubic t_spline]) t_nearst t_linear t_cubic t_spline （ 4） t_zero=fzero(39。 % 4 t_cubic=interp1(y(T),t(T),39。r39。,char_y_est]) 原方程 y=3*exp(*x)+12*exp(*x) 估計(jì)方程 yest=*exp(*x) + *exp(*x) 27 插值和樣條 【例 】已知一組原始數(shù)據(jù)，確定它們所代表函數(shù)穿越 ?y 線的時(shí)刻。*x)39。yest=39。off39。 （ 2） clear k_noise=。 , num2str(freedom)]) text(,5,[39。hold off。]。 26 char_y_est=[ych ,b1,39。 Q=1chi2cdf(chi_est,freedom)。 a=fminsearch(twoexps2,a0,options,x,y,b)。fminsearch39。 （ 1） [] function E=twoexps2(a,x,y,b) % x=x(:)。) text(,12,char_y_est),text(,9,[39。 plot(x,y,39。*exp(39。 % y_est=a(1)*exp(a(3)*x)+a(2)*exp(a(4)*x)。)。y=y(:)。 （ 1） [] function [x,y,STDY]=xydata(k_noise) % x=[0::4]39。freedom=39。)。),title(39。) xlabel(39。 freedom(n)=。 % x=0::1。g39。 x=0::15。b39。hold on fill([x(3),xx{1},x(4)],[0,yy{1},0],39。 P=[yf(4)yf(3),yf(5)yf(2),yf(6)yf(1)]。r+39。n_y2=min(y)::max(y)。 % X,Moment1,Moment2 X = Moment1 = arithmetic: [ ] median: [1 ] geometric: [1 ] harmmonic: [ ] 20 Moment2 = Standard: [ ] variance: [ ] absolute: [ ] range: [ ] 樣本分布的頻數(shù)直方圖描述 【例 】 hist 指令的使用示例。 % =mean(X)。 rand(39。,tx,yt3,39。 [dy,kd]=max(abs(yyt1(N4+1:Nx)yt3(N4+1:Nx)))。Nx=length(tx)。T=。本例演示：（ A）連續(xù)函數(shù)的有限長度采樣。,39。),stem(kx,cc(N+1:end),39。kcc=ncc1:ncc2。 % aa=a(1:6)。n2=12。x39。x39。else xx2=feval(x2,y)。 SS=quad(G_yi,y1,y2,[],[],x1,x2,f_p)。,39。,39。,1,1),vpa(F) F = 2*sin(1) ans = （ 2） aF=cos(1/sqrt(3))+cos(1/sqrt(3)) aF = 【例 】求 ?? 101ln dxxI ，準(zhǔn)確結(jié)果是 ?.886226922 ?? 。w]。... 。x39。 （ 1） syms x。)。它即是著名的 Rosenbrock39。F2=cos(X+Y)。 ...... TolX: TypicalX: [] op=optimset(39。ylabel(39。r39。b39。),hold off 6 4 2 0 2 4 66420246偶極子的場xy 圖 函數(shù)的零點(diǎn) 多項(xiàng)式的根 一元函數(shù)的零點(diǎn) 利用 MATLAB 作圖指令獲取初步近似解 任意一元函數(shù)零點(diǎn)的精確解 【例 】通過求 tbettf at ?? ?)( s in)( 2 的零點(diǎn)，綜合敘述相關(guān)指令的用法。wo39。square39。 [Ex,Ey]=gradient(V)。a=。那么在電荷所在平面上任何 一 點(diǎn) 的 電 勢 和 場 強(qiáng) 分 別 為 )11(4),( 0 ?? ?? rrqyxV ??， VE ???? 。x=2*cos(asin(y))。其中 A 取 MATLAB庫中的特殊函數(shù)生成。 clear,A=[1 2 3。 A=gallery(5) [VJ,DJ]=jordan(A)。 d,D(1,1) T_full = T_part = d = + ans = + vk1=V(:,k)。[V,D]=eig(A)。ER1=A*V1V1*D1 [V2,D2]=eig(A,39。),disp(er_max),disp(39。),disp(er_actual),disp(39。 er_actual(k)=ndx/nx。 Hi=invhilb(n)。 ti=toc eri=norm(xxi) rei=norm(A*xib)/norm(b) ti = eri = rei = （ 3） tic。state39。 ? 在 ，泛函指令對被處理函數(shù)的調(diào)用是借助函數(shù)名字符串進(jìn)行的。 從總體上講，本章各節(jié)之間沒有依從關(guān)系，即讀者沒有必要從頭到尾系統(tǒng)閱讀本章內(nèi)容。但與一般數(shù)值計(jì)算教科書不同，本章的討論重點(diǎn)是：如何利用現(xiàn)有的世界頂級(jí)數(shù)值計(jì)算資源 MATLAB。 由于 MATLAB的基本運(yùn)算單元是數(shù)組，所以本章內(nèi)容將從矩陣分析、線性代數(shù)的數(shù)值計(jì)算開始。這尤其突出地表現(xiàn)在涉及矩陣分解、特征向量、奇異向量等的計(jì)算結(jié)果上。 ? quad8已經(jīng)廢止； quadl ； 分指令 triplequad。 x=ones(100,1)。 N=[6 8 10 12 14]。nb=norm(b)。Hilbert 矩陣階數(shù) 39。39。[V,D]=eig(A) V = + D = + 0 0 【例 】本例演示：如矩陣中有元素與截?cái)嗾`差相當(dāng)時(shí)的特性值問題。state39。lr39。 B=eye(4,4)。2,2/3]。（ A取自例 ） A_sinA=sin(A) A_sinM=funm(A,39。*A)*A39。4,5,6。clf。 rp=sqrt((Xa).^2+(Yb).^2)。 contourf(X,Y,V,cv,39。,a,b,39。)。,39。 y_char=vectorize(y)。 xlabel(39。fzero39。y=x。 %12 [xy,f,exit]=fsolve(fun,[x0(2),y0(2)]) %13 Optimization terminated successfully: Firstorder optimality less than , and no negative/zero curvature detected xy = f = * exit = 1 〖說明〗 [] function ff=fun(x) ff(1)=sin(x(1)x(2))。100*(x(2)x(1)^2)^2+(1x(1))^239。 using linesearch method instead. In D:\MATLAB6P1\toolbox\optim\ at line 211 Optimization terminated successfully: Current search direction is a descent direction, and magnitude of directional derivative in search direction less than 2* ux = sfval = uexit = 1 uoutput = iterations: 26 funcCount: 162 stepsize: firstorderopt: algorithm: 39。,0,1) vpa(IS) IS = 1/2*erf(1)*pi^(1/2) ans = .74682413281242702539946743613185 （ 2） fun=inline(39。 int_pp=fnint(pp)。 t = .5*(b+a)+.5*(ba)*[flipud(x)。cos(x)39。x39。x.^y39。x1=innlow。else xx1=feval(x1,y)。 （ 2） （ 3） ff=inline(39。 singularity possible. In D:\MATLAB6P5\toolbox\matlab\funfun\ at line 88 In D:\MATLAB6p5\work\ at line 11 In D:\MATLAB6P5\toolbox\matlab\funfun\inline\ at line 20 In D:\MATLAB6P5\toolbox\matlab\funfun\ at line 62 In D:\MATLAB6p5\work\ at line 8 SS = （ 4） Ssym=vpa(int(int(39。,1,4)) Ssym = 17 卷積 “完整”離散序列的數(shù)值卷積 “截尾”離散序列的數(shù)值卷積 多項(xiàng)式乘法與離散卷積的算法同構(gòu) 連續(xù)時(shí)間函數(shù)的數(shù)值卷積 卷積的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) 【例 】有序列??? ?? e lsennA 12,4,301)( ? 和 ??? ?? e lsennB 9,3,201)( ?。nc1=n1+n3。 nx=nn2+n4。filled39。 （ 1） syms tao。 yyt1=eval(vectorize(char(yt1)))。（ F）繪圖分格線的運(yùn)用。 u=exp(tu)。 dy13(1)=dy/abs(yyt1(kd))。[0,3]段 [3,11]段 [11,14]段 39。 % X(:,1)=ones(10,1)。,1) X(:,2)=rand(10,1)。=var(X)。,31) x=randn(100,1)。 （ 2） plot(x,yd_n,39。sigma=。 end subplot(1,3,1),plot(xd,yd,39。hold on fill([x(2),xx{2},x(5)],[0,yy{2},0],39。 v=4。),hold on xxf=0::x_xi。]) %8 text(,39。 da=dy*sqrt(diag(inv(39。 end Q=1chi2cdf(chi2,freedom)。r39。axis([0,1,1,6])。 num2str(chi2(3)) 39。])