【正文】 【例 】根據(jù)連續(xù)時(shí)間函數(shù) tetw ??)( 的采樣數(shù)據(jù)，利用 spline 重構(gòu)該連續(xù)函數(shù)，并檢查重構(gòu)誤差。[XI,YI]=meshgrid(xi,yi)。 Z=500+zz+randn(size(X))*。,2) x=5:5。1cos(3*x).*exp(x)39。)。cubic39。nearst39。)。)。 （ 1） t=linspace(0,5,100)。y=3*exp(*x)+12*exp(*x)39。]。,a2,39。,a1,39。a3=num2str(a(3))。 a=lsqnonlin(twoexps3,a0,[],[],options,x,y)。)。 [x,y,STDY]=xydata(k_noise)。y=y(:)。Q=39。chi2=39。axis([0,4,0,16]) text(,14,39。plot(x,y_est,39。 plot(x,y,39。*exp(39。*exp(39。b2=num2str(b(2))。 % y_est=b(1)*exp(a(1)*x)+b(2)*exp(a(2)*x)。 end chi_est=twoexps2(a,x,y,b)/STDY^2。 r=norm(aa0)/norm(a)。 % while 1 Mb=exp(x*a039。)。 [x,y,STDY]=xydata(k_noise)。y=y(:)。Q=39。chi2=39。)。b+39。,a4,39。,a3,39。a3=num2str(a(3))。 ych=39。 chi_est=twoexps(a,x,y)/STDY^2。 =。 a0=[1 1 1 1]。Y=a(1)*exp(a(3)*x)+a(2)*exp(a(4)*x)。 y=yo+y_noise。 yo=3*exp(*x)+12*exp(*x)。]) 0 1123456階階階階階階階階chi2=~7freedom=7Q=~ 圖 A{3},DA{3} ans = ans = 偽線性最 小二乘 24 借助 fminsearch 指令進(jìn)行非線性最小二乘估計(jì) 【例 】取發(fā)生信號(hào)的原始模型為 xx eexy 123)( ?? ?? 。 int2str(freedom(3))]) text(,[39。 num2str(chi2(3)) 39。hold off title(39。axis([0,1,1,6])。Q 與 線 39。r39。階次 39。 end Q=1chi2cdf(chi2,freedom)。 [ye,delta]=polyval(a,x,S)。 da=dy*sqrt(diag(inv(39。y=[,]。]) %8 text(,39。) text(x_xi*,num2str(x_xi)) text(10,[39。),hold on xxf=0::x_xi。yd_c=chi2pdf(x,v)。 v=4。)。hold on fill([x(2),xx{2},x(5)],[0,yy{2},0],39。g39。 end subplot(1,3,1),plot(xd,yd,39。 xd=1::5。sigma=。) text(30,39。 （ 2） plot(x,yd_n,39。 subplot(1,2,1),hist(y,n_y1) subplot(1,2,2),hist(y,n_y2) 0 1024681012 0 10123456789 圖 概率函數(shù)、分布函數(shù)、逆分布函數(shù)和隨機(jī)數(shù)的發(fā)生 21 泊松分布 (Poisson distribution) 【例 】 泊松分布與正態(tài)分布的關(guān)系 （ 1） Lambda=20。,31) x=randn(100,1)。 randn(39。=var(X)。=median(X)。,1) X(:,2)=rand(10,1)。state39。 % X(:,1)=ones(10,1)。r39。[0,3]段 [3,11]段 [11,14]段 39。 dy13(3)=dy/abs(yyt1(N4+kd))。 dy13(1)=dy/abs(yyt1(kd))。 yt3=T*conv(u,h)。 u=exp(tu)。 tu=0:T:t2。（ F）繪圖分格線的運(yùn)用。（ B）卷積數(shù)值計(jì)算三個(gè)誤差（“截尾”誤差、“零階”近似誤差、計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)誤差）的影響。 yyt1=eval(vectorize(char(yt1)))。positive39。 （ 1） syms tao。g39。filled39。N=length(kcc)。 nx=nn2+n4。nn1=3。nc1=n1+n3。 b=ones(1,8)。,1,4)) Ssym = 17 卷積 “完整”離散序列的數(shù)值卷積 “截尾”離散序列的數(shù)值卷積 多項(xiàng)式乘法與離散卷積的算法同構(gòu) 連續(xù)時(shí)間函數(shù)的數(shù)值卷積 卷積的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) 【例 】有序列??? ?? e lsennA 12,4,301)( ? 和 ??? ?? e lsennB 9,3,201)( ?。,39。 singularity possible. In D:\MATLAB6P5\toolbox\matlab\funfun\ at line 88 In D:\MATLAB6p5\work\ at line 11 In D:\MATLAB6P5\toolbox\matlab\funfun\inline\ at line 20 In D:\MATLAB6P5\toolbox\matlab\funfun\ at line 62 In D:\MATLAB6p5\work\ at line 8 SS = （ 4） Ssym=vpa(int(int(39。,39。 （ 2） （ 3） ff=inline(39。end for i=1:n f(i)=quad(f_p,xx1(i),xx2(i),[],[],y(i))。else xx1=feval(x1,y)。 [] function f=G_yi(y,x1,x2,f_p) %G_yi %y %x1,x2 % %f_p y=y(:)。x1=innlow。y39。x.^y39。x39。x39。 （ 1） 15 syms x。cos(x)39。 g = sum(W.*feval(fun,t))*(ba)/2。 t = .5*(b+a)+.5*(ba)*[flipud(x)。]。 int_pp=fnint(pp)。)。,0,1) vpa(IS) IS = 1/2*erf(1)*pi^(1/2) ans = .74682413281242702539946743613185 （ 2） fun=inline(39。IS=int(39。 using linesearch method instead. In D:\MATLAB6P1\toolbox\optim\ at line 211 Optimization terminated successfully: Current search direction is a descent direction, and magnitude of directional derivative in search direction less than 2* ux = sfval = uexit = 1 uoutput = iterations: 26 funcCount: 162 stepsize: firstorderopt: algorithm: 39。 （ 2） x0=[,1]。100*(x(2)x(1)^2)^2+(1x(1))^239。s Banana 測(cè)試函數(shù)。 %12 [xy,f,exit]=fsolve(fun,[x0(2),y0(2)]) %13 Optimization terminated successfully: Firstorder optimality less than , and no negative/zero curvature detected xy = f = * exit = 1 〖說(shuō)明〗 [] function ff=fun(x) ff(1)=sin(x(1)x(2))。 v=[, 0, ]。y=x。tolx39。fzero39。y(t)39。 xlabel(39。)。 y_char=vectorize(y)。)。,39。 （ 1） y=inline(39。)。,a,b,39。,a,b,39。) title(39。 contourf(X,Y,V,cv,39。 AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2)。 rp=sqrt((Xa).^2+(Yb).^2)。b=。clf。其 中2222 )()(,)()( byaxrbyaxr ???????? ?? 。4,5,6。 [X,Y,Z]=cylinder(x,20)。*A)*A39。 （ 1） A=gallery(5)。（ A取自例 ） A_sinA=sin(A) A_sinM=funm(A,39。4 5 6。2,2/3]。 [V,D,c_eig]=condeig(A)。 B=eye(4,4)。 vk1=vk1/norm(vk1)。lr39。T_full=etime(clock,t0) =1e8。state39。nobalance39。[V,D]=eig(A) V = + D = + 0 0 【例 】本例演示：如矩陣中有元素與截?cái)嗾`差相當(dāng)時(shí)的特性值問(wèn)題。39。39。39。Hilbert 矩陣階數(shù) 39。 K=cond(H)。nb=norm(b)。 b=ones(n,1)。 N=[6 8 10 12 14]。xd=A\b。 x=ones(100,1)。,0)。 ? quad8已經(jīng)廢止； quadl ； 分指令 triplequad。這種調(diào)用方式在 “過(guò)渡期內(nèi)允許使用但即將被淘汰的調(diào)用方式”；而新的調(diào)用方式是借助“函數(shù)句柄”進(jìn)行的。這尤其突出地表現(xiàn)在涉及矩陣分解、特征向量、奇異向量等的計(jì)算結(jié)果上。讀者完全可以根據(jù)需要閱讀有關(guān)節(jié)次。 由于 MATLAB的基本運(yùn)算單元是數(shù)組，所以本章內(nèi)容將從矩陣分析、線性代數(shù)的數(shù)值計(jì)算開(kāi)始。至于數(shù)學(xué)描述，本章將遵循“最低限度自封閉”的原則處理，以最簡(jiǎn)明的方式闡述理論數(shù)學(xué)、數(shù)值數(shù)學(xué)和 MATLAB計(jì)算指令之間的內(nèi)在聯(lián)系及區(qū)別。但與一般數(shù)值計(jì)算教科書不同，本章的討論重點(diǎn)是：如何利用現(xiàn)有的世界頂級(jí)數(shù)值計(jì)算資源 MATLAB。 對(duì)于那些熟悉 MATLAB基本指令的讀者來(lái)說(shuō)，通過(guò)本章，圍繞基本數(shù)值問(wèn)題展開(kāi)的內(nèi)容將使他們體會(huì)到各別指令的運(yùn)用場(chǎng)合和內(nèi)在關(guān)系，獲得綜合運(yùn)用不同指令解決具體問(wèn)題的思路和借鑒。 從總體上講，本章各節(jié)之間沒(méi)有依從關(guān)系，即讀者沒(méi)有必要從頭到尾系統(tǒng)閱讀本章內(nèi)容。因此，雖然各種矩陣計(jì)算指令沒(méi)有變化，但計(jì)算結(jié)果卻可能有某些不同。 ? 在 ，泛函指令對(duì)被處理函數(shù)的調(diào)用是借助函數(shù)名字符串進(jìn)行的。適應(yīng)這種變化，本章新增第 ，用 2個(gè)算例闡述求解細(xì)節(jié)。state39。,100,2e13,2)。 ti=toc eri=norm(xxi) rei=norm(A*xib)/norm(b) ti = eri = rei = （ 3） tic。本例將對(duì)方程 bHx? 近 似解和準(zhǔn)確解進(jìn)行比較。 Hi=invhilb(n)。 ndb=norm(H*x_approxb)。 er_actual(k)=ndx/nx。 end disp(39。),disp(er_actual),disp(39。),disp(er_approx),disp(39。),disp(er_max),disp(39。2,2/3]。ER1=A*V1V1*D1 [V2,D2]=eig(A,39。 4 rand(39。[V,D]=eig(A)。[v,d]=eigs(A,1,39。 d,D(1,1) T_full = T_part = d = + ans = + vk1=V(:,k)。*v))*180/pi D_err=abs(D(k,k)d)/abs(d) V_err = D_