嵌期權(quán)債券定價(jià)-免費(fèi)閱讀
【正文】 本章要點(diǎn)：l 二叉樹模型l 二叉概率樹l 簡(jiǎn)單的利率二叉樹l 按市場(chǎng)利率調(diào)整的利率二叉樹l 利率樹l 期權(quán)調(diào)整利差l 實(shí)際久期l 實(shí)際凸率［l 嵌贖回權(quán)債券l 嵌回售權(quán)債券l 利率上限債券l 利率下限債券l 利率上、下限債券練習(xí)題1. 有人說某債券的期權(quán)調(diào)整利差是180個(gè)基點(diǎn)時(shí)，你認(rèn)為還應(yīng)當(dāng)從哪些方面對(duì)這種說法加以界定才能更準(zhǔn)確？2. 說明嵌期權(quán)的債券的久期與實(shí)際久期，凸率與實(shí)際凸率間的區(qū)別與聯(lián)系。具體的算法，請(qǐng)參考相關(guān)的Excel文件。在作分析時(shí)，可以先以逆推法推導(dǎo)出債券的價(jià)值，如果這一值低于回售價(jià)格，則以回售價(jià)取代推導(dǎo)到的價(jià)值；如果這一價(jià)值高于贖回價(jià)格，則以贖回價(jià)格取代這一價(jià)值，這樣可以得到下圖中的結(jié)果：考慮回售時(shí)債券的價(jià)值(利率不變）%sDt%rR%%UD%p1p%遠(yuǎn)期利率%%%即期利率%%%時(shí)間0123圖914 既有回售、又有贖回權(quán)債券的價(jià)值可見，低于只有回售權(quán)債券的價(jià)格。 圖表 0 12 即期利率上、下平移50個(gè)基點(diǎn)，并加上OAS后含贖回權(quán)債券的價(jià)格根據(jù)上面調(diào)整后的利率樹，在考慮了贖回權(quán)后，債券在利率上調(diào)與下調(diào)50個(gè)基點(diǎn)并按期權(quán)調(diào)整利差調(diào)整后的情況下。究竟屬于這三大原因中的哪些原因，則必須首先弄清計(jì)算期權(quán)調(diào)整利差的基準(zhǔn)利率是什么。；因?yàn)椋诶蕵涞拿總€(gè)節(jié)點(diǎn)加上60個(gè)基點(diǎn)后，債券的利率將與市場(chǎng)價(jià)格完全相等。而第2個(gè)半年的時(shí)候，3種情形下都滿足贖回，第1個(gè)半年的時(shí)候，則只有一種情況滿足了贖回條件?？梢钥吹剑?dāng)利率波動(dòng)率為20%時(shí)，共有三種情況會(huì)導(dǎo)致債券被提前回售，＝；如果利率的波動(dòng)率為40%時(shí)。這一這里贖回的期權(quán)價(jià)格，是假定利率的波動(dòng)性為20%時(shí)計(jì)算獲得得到的，如果利率的波動(dòng)性增大，則期權(quán)的價(jià)格會(huì)更高，即嵌期權(quán)債券的價(jià)值會(huì)更低當(dāng)利率波動(dòng)率擴(kuò)大到40%時(shí)。要注意的是，在具體執(zhí)行贖回時(shí)，是從前至后的，即一旦贖回條件滿足時(shí)，債券發(fā)行人就可能會(huì)贖回債券；但在分析債券價(jià)格或分析什么時(shí)候贖回條件可能得到滿足時(shí)，卻是從后至前、倒推的，其原因是要對(duì)前一期債券定價(jià)，必須知道以后各期的現(xiàn)金流和貼現(xiàn)率，只有確定了以后各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值后，才能確定債券的當(dāng)期價(jià)格。例如，在第3個(gè)半年，%＝%；而最低的利率與2%%；而在2個(gè)半年，其最高的利率與2%%，最低的利率與2%%。設(shè)SHSZ公司面值1000元的2年期債券，%，按半年付息；，當(dāng)前市場(chǎng)要求收益率為54%，則未來6年公司債券的價(jià)值應(yīng)如下圖所示如果利率的波動(dòng)率為0，即利率保持4%不變。也有的文獻(xiàn)，直接通過調(diào)整利率樹中最低的利率水平，使某些具有參照價(jià)值的債券，如國債的理論價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格相等，從而求出利率樹中某個(gè)時(shí)期的最低利率，繪出利率。例如，一年的即期利率（時(shí)間單位為1時(shí)，即期利率遠(yuǎn)期利率相同）為4％，利率變化的波動(dòng)率為20％，利率上漲的概率，代入上式，可以計(jì)算出一年后，＝％，＝％。漲232。%，%，%%%。 二叉樹模型假設(shè)下一時(shí)段的利率分布呈二項(xiàng)分布，且同一時(shí)段不同點(diǎn)的變化利率的貼現(xiàn)系數(shù)，與當(dāng)前時(shí)點(diǎn)上市場(chǎng)的即期利率所隱含的貼現(xiàn)系數(shù)相等，市場(chǎng)不存在套利機(jī)會(huì)，是構(gòu)建本章中的利率樹的基礎(chǔ)，也是運(yùn)用本章的二叉樹模式對(duì)債券定價(jià)析基礎(chǔ)。其中，僅對(duì)短期或長(zhǎng)期利率進(jìn)行預(yù)測(cè)、排樹的模型稱為單因素模型(OneFactor Model)，；有些模型能同時(shí)對(duì)短期和長(zhǎng)期利率進(jìn)行預(yù)測(cè)的，則稱為雙因素模型(TwoFactor Model)。例如可贖回債券，其贖回價(jià)格與債券的市場(chǎng)價(jià)格的不一致，就會(huì)影響債券現(xiàn)金流的大?。悔H回期與債券到期日不同，則影響現(xiàn)金流的時(shí)間；。由于嵌期權(quán)債券有這些獨(dú)特性，本章專門就此加以討論。利率的不同，債券的利息收入也就不同。對(duì)利率的變化，也可以通過假定利率變動(dòng)的分布情況、及可能變成某些值的概率進(jìn)行分析。嵌期權(quán)債券的價(jià)值計(jì)算雖然相對(duì)較為復(fù)雜些，但基本的思路仍然一樣，只是要對(duì)現(xiàn)金流做出調(diào)整，所使用的利率可能不是直接使用即期利率，而是通過利率模型調(diào)整后的利率樹中的利率。這一模型的基本理論假定包括以下幾個(gè)方面：一是是：A． 下下一期的利率波動(dòng)只有兩種可能的情況：上升或下降；二是B． 各期利率上升或下降的概率保持不變；三是C． 各期利率的分布為隨機(jī)分布，且符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布；四是D． 各期利率的利率波動(dòng)性保持不變。跌232。上面的方法僅根據(jù)某一個(gè)點(diǎn)的利率，并在一系列假定的基礎(chǔ)上作的利率推算，誤差可能會(huì)比以遠(yuǎn)期利率為基礎(chǔ)推算的利率分布更大。在Excel軟件中，可以使用單變量求解的方法計(jì)算，只要計(jì)算出最低的利率，如本例中，可以求出第和4個(gè)半二、三年的最低利率，%、%、%%。 用二叉樹法分析無期權(quán)債券價(jià)值有了利率的分布，包括利率值及相應(yīng)的概率，如果再知道各點(diǎn)上債券可能的現(xiàn)金流量，包括債券的價(jià)格和其息票額的值，再按相應(yīng)的利率化為現(xiàn)值，并根據(jù)各點(diǎn)的概率值用逆推的方法，就可以求出債券的價(jià)值了，這就是二叉樹法的基本思路。如果，但是如果債券的利率不是固定的，而是按標(biāo)準(zhǔn)差為θ波動(dòng)利率的波動(dòng)率不再為零，而為δ時(shí)，則原來的方法就不再適用。 可贖回債券價(jià)值分析 嵌贖回權(quán)債券的定價(jià)可贖回債券的特殊性在于，債券可能會(huì)按既定的贖回時(shí)間表及贖回價(jià)格被提前贖回，但是否真被贖回，則取決于贖回的稅后成本是否對(duì)發(fā)行人有利。如果不考慮贖回期權(quán)的影響，如前面分析的，：。投資者是否回售債券，取決于投資者回售債券的成本與收益相比是否符合投資的投資目標(biāo)。一步一步的回推，就可以計(jì)算出債券的價(jià)值。期權(quán)調(diào)整利差(OptionAdjusted Spread, OAS)就是表示債券的理論收益率與市場(chǎng)收益率之間的收益率差異的方式之一，其含義是在每個(gè)時(shí)點(diǎn)上，債券的理論收益率和市場(chǎng)收益率之間都存在某個(gè)恒定的利差。如果基準(zhǔn)利率是新發(fā)國債利率，而所討論的債券為企業(yè)債券，則信用風(fēng)險(xiǎn)必然是產(chǎn)生OAS的重要原因。在學(xué)習(xí)了二叉樹法求債券的期權(quán)調(diào)整利差，以及用二叉樹法衡量利率波動(dòng)性對(duì)債券價(jià)的影響后，現(xiàn)在可以計(jì)算債券的實(shí)際久期了。對(duì)前面例題中分析過的債券，如果投資者在第二年可以按面值100元回售債券，其它條件相同時(shí)，其價(jià)格應(yīng)為：考慮回售時(shí)債券的價(jià)值(利率不變）%sDt%rR%%UD%p1p%遠(yuǎn)期利率%%%即期利率%%%時(shí)間0123圖913 債券被回售時(shí)的價(jià)值與無期權(quán)的同等債券相比，=，這就是回售權(quán)的價(jià)值。所以需要用當(dāng)期的市場(chǎng)利率對(duì)實(shí)際的息票利息貼現(xiàn)。從圖中可以看到，利率波動(dòng)率不同的時(shí)候，利率上、下限期權(quán)行權(quán)的可能也不同。4. 第3題中的8％債券，如果債券不能被贖回，但可按以下條件回售，
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