高考理科數(shù)學二項式定理復習資料-免費閱讀
【正文】 6n+5n+19能被 20整除 . 題型 5 利用二項式定理解決 整除性和余數(shù)問題 0 1 1 2 2 10 1 1 2 2 14 ( 5 5 5 5 )5 ( 4 4 4 4 )n n n nn n n nn n n nn n n nC C C CC C C C? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 1 2 2 3 10 1 1 2 2 3 12 0 ( 5 5 5 )2 0 ( 4 4 4 )n n n nn n n nn n n nn n n nC C C CC C C C? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?31 ? (2)因為 5555=(561)55= ? ， ? 又 56是 8的倍數(shù)，故上面的展開式可設 ? 為 8m1. 因為 8m1=8(m1)+7， ? 所以 5555除以 8的余數(shù)是 7. ? 點評： 求整除或余數(shù)問題，一般是把被除式配湊成除式的倍式加余數(shù)的形式，如第 (1)問中先分別把 4如第 (2)問中的多個求和式子可利用求和公式將其轉化 . 15 16( 1 ) ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 1( 1 ) 1xx xx x x???? ?????416C15 ? 求 的展開式中的常數(shù)項 . ? 解法 1： . ? 得到常數(shù)項的情況有： ? ①三個括號中全取 2，得 (2)3； ? ②一個括號中取 |x|，一個括號中取 , ? 一個括號中取 2，得 ， ? 所以展開式中的常數(shù)項為 (2)3+(12)=20. 31( | | 2 )||x x?31 1 1 1( | | 2 ) ( | | 2 ) ( | | 2 ) ( | | 2 )| | | | | | | |x x x xx x x x? ? ? ? ? ?1||x1132 ( 2) 12CC ?16 ? 解法 2： . ? 設第 r+1項為常數(shù)項， ? 則 ? ? 令 62r=0，得 r=3. ? 所以展開式中常數(shù)項為 . 3611( | | 2) ( | | )|| ||xxx x??6166 261( 1 ) ( ) ( | | )|| ( 1 ) ( | | ) ,r r r rrr r rT C xxCx? ? ? ? ???3346 ( 1 ) 20TC??17 ? 3. (1)求 (13x)8的展開式中各項系數(shù)的 ? 絕對值之和 . ? (2)求 (1+2x)12(13 x2 )5＝2827x －152，故填2827x －152. 10 (2) 由 Tr ＋ 1＝ Cr10x10 － r22 n1，即 . 122 nn n nC C nC? ? ?122 nn n nS C C n C? ? ? ?0 1 202 nn n n nS C C C nC? ? ? ? ? ? 1 1 00 1 2( 1 ) 0 ( 1 ) ( 2 ) 0nnn n n nnn n n nS n C n C C Cn C n C n C C? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?0 1 22 ( ) 2nnn n n nS n C C C C n? ? ? ? ? ? ?1 2 122 nnn n nC C nC n? ? ? ? ?30 ? 2. (1)求證： 4 ? (2)(1+x)n+(1x)n＜ 2n(|x|＜ 1， n≥2). ? 證明： (1)令 a=1+x(x＞ 0)，則 參考題題型 利用二項式定理證不等式 22( 1 )4?n naa0 1 2 22 2 2( 1 )( 1 ) ( 1 )2? ? ? ? ? ? ???n n n nn n n nna x C C x C x C xnnC x a39 ? 又 ，即 ， ? 所以 . ? 故 . ? (2) (1+x)n+(1x)n = ? . ? 因為 |x|＜ 1，所以 0≤x2k＜ 1. ? 所以 (1+x)n+(1x)n＜ ? =2(2x)8=a0+
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