【正文】 人們可以看到，如方程（ 12）和（ 13）所示有兩組平衡。這將有助于簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)分析。在電壓方程（ 1）中應(yīng)用上述轉(zhuǎn)換，在 q,d框架中獲得轉(zhuǎn)換后的電壓方程為 vq = Riq + L1*diq/dt + NL1idω + Nλ 1ω , vd = Rid + L1*did/dt ? NL1iqω , (5) 圖 2， a,b,c和 d,q參考框架 咸寧學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）：外文翻譯 其中 L1 = L + M，且 ω 是電動(dòng)機(jī)的速度。 步進(jìn)電機(jī)主要作業(yè)方式之一是保持提供電壓的恒定以及脈沖頻率在非常廣泛的范圍上變化。在這種分析中，使用的是 dq模型的步進(jìn)電機(jī)。這個(gè)量是很容易計(jì)算的，而且可以作為一種標(biāo)準(zhǔn)來預(yù)測(cè)高頻不穩(wěn)定性的發(fā)生。 因此，在非線性動(dòng)力學(xué)上利用被發(fā)展的數(shù)學(xué)理論處理振蕩或不穩(wěn)定是很 重要的。 該文中將 這種現(xiàn)象確定為高頻不穩(wěn)定性，因?yàn)樗员仍谥蓄l振蕩現(xiàn)象中發(fā)生的頻率更高的頻率出現(xiàn)。其內(nèi)在的步進(jìn)能力允許沒有反饋的精確位置控制。非線性分叉理論是用來說明局部不穩(wěn)定和中頻振蕩運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。 d reference are given by In the a。 nonlinearity。 state feedback 1. Introduction Stepper motors are electromagic incrementalmotion devices which convert digital pulse inputs to analog angle outputs. Their inherent stepping ability allows for accurate position control without feedback. That is, they can track any step position in openloop mode, consequently no feedback is needed to implement position control. Stepper motors deliver higher peak torque per unit weight than DC motors。 b。一種新型的分析介紹了被確定為高頻不穩(wěn)定性的同步損耗現(xiàn)象。 也就是說，他們可以在開環(huán)模式下跟蹤任何步階位置，因此執(zhí)行位置控制是不需要任何反饋的。高頻不穩(wěn)定性不像中頻不穩(wěn)定性那樣被廣泛接受，而且還沒有一個(gè)方法來評(píng)估 它。值得指出的是， Taft和 Gauthier[3]，還有 Taft和 Harned[4]使用 的諸如在振蕩和不穩(wěn)定現(xiàn)象的分析中的極限環(huán)和分界線之類的數(shù)學(xué)概念 ，并取得了關(guān)于所謂非同步現(xiàn)象的一些非常有啟發(fā)性的見解。在一個(gè)真實(shí)電動(dòng)機(jī)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示了該分析工具的有效性。由于雙相電動(dòng)機(jī)和三相電動(dòng)機(jī)具有相同的 dq模型，因此，這種分析對(duì)雙相電動(dòng)機(jī)和三相電動(dòng)機(jī)都有效。在這樣的操作條件下，振動(dòng)和不穩(wěn)定的問題通常會(huì)出現(xiàn)。 有證據(jù)表明 ,電動(dòng)機(jī)的扭矩有以下公式 T = 3/2Nλ 1iq . (6) 轉(zhuǎn)子電動(dòng)機(jī)的方程為 J*dω /dt = 3/2*Nλ 1iq ? Bfω – Tl , (7) 如果 Bf是粘性摩擦系數(shù)，和 Tl代表負(fù)荷扭矩（在本文中假定為恒定）。 根據(jù)方程（ 5），（ 7），和（ 8），電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)空間模型可以如下寫成矩陣式 ? = F(X,u) = AX + Fn(X) + Bu , (10) 其中 X = [iq id ω δ] T, u = [ω 1 Tl] T 定義為輸入，且 ω 1 = Nω 0 是供應(yīng)頻率。第一組由方程（ 12）對(duì)應(yīng)電動(dòng)機(jī)的實(shí)際運(yùn)行情況來代表。 ， 設(shè) ω =ω 0，得出方程（ 10）的平衡 且 φ 是它的相角， φ = arctan(ω 1L1/R) . (16) 方程（ 12）和（ 13）顯示存在著多重均衡，這意味著這些平衡永遠(yuǎn)不能全局穩(wěn)定。上述方程，我們已經(jīng)將輸入電壓由時(shí)間函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)函數(shù)，并且以這種方式我們可以 用自控系統(tǒng)描繪出電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)，如下所示。矩陣從 a,b,c框架轉(zhuǎn)換成 q,d框架變換被給出了 [8] (3) 例如，給出了 q,d 參 考里的電壓 (4) 在 a,b,c參考中，只有兩個(gè)變量是獨(dú)立的（ ia + ib + ic = 0），因此，上面提到的由三個(gè)變量轉(zhuǎn)化為兩個(gè)變量是允許的。 這種電動(dòng)機(jī)用 本質(zhì)上和同步電動(dòng)機(jī) 相同的 原則 進(jìn)行作業(yè) 。在這里，我們提供一個(gè)沒有必要處理任何復(fù)雜數(shù)學(xué)的更 簡(jiǎn) 潔 的 穩(wěn)定步進(jìn)電機(jī)的分析。高頻不穩(wěn)定性也被詳細(xì)討論了，并介紹了一種新型的量來評(píng)估高頻穩(wěn)定。事實(shí)上，除非有人利用非線性理論，否則振蕩不能評(píng)估。此外，步進(jìn)電機(jī)還有另一種不穩(wěn)定現(xiàn)象，也就是在步進(jìn)率較高時(shí)，即使 負(fù)荷扭矩 小于其牽出扭矩，電動(dòng)機(jī)也常常不同步。 關(guān)鍵詞 ：步進(jìn)電機(jī)；不穩(wěn)定；非線性；狀態(tài)反饋 1. 介紹 步進(jìn)電機(jī)是將數(shù)字脈沖輸入轉(zhuǎn)換為模擬角度輸出的電磁增量運(yùn)動(dòng)裝置。結(jié)果表明，該種電機(jī)有兩種類型的不穩(wěn)定現(xiàn)象：中頻振蕩和高頻不穩(wěn)定性。 d frame is given by [8] For example, voltages in the q。 instability。 in addition, they are brushless machines and therefore require less maintenance. All of these properties have made stepper motors a very attractive selection in many position and speed control systems, such as in puter hard disk drivers and printers, XYtables, robot manipulators, etc. 咸寧學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）：外文翻譯 Although stepper motors have many salient properties, they suffer from an oscillation or unstable phenomenon. This phenomenon severely restricts their openloop dynamic performance and applicable area where high speed operation is needed. The oscillation usually occurs at stepping rates lower than 1000 pulse/s, and has been recognized as a midfrequency instability or local instability [1], or a dynamic instability [2]. In addition, there is another kind of unstable phenomenon in stepper motors, that is, the motors usually lose synchronism at higher stepping rates