不完全競(jìng)爭(zhēng)條件下的局部均衡分-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ： q2 q1 3)(32{3131{2222{2121211221aqqbaPbaqqQbaqbaqqbaqqbaq????????????????? 也可以用圖解的方式分析古諾模型中的均衡產(chǎn)量。最終，每個(gè)廠商的供應(yīng)量均為 Q/3，市場(chǎng)總供給為 2Q/3。每個(gè)廠商的產(chǎn)量為： 1?? nQqi其中 Q為完全競(jìng)爭(zhēng)條件下的產(chǎn)量。 bcaqbcaqbcaqqbqcacqqqqbaqbcaq422222)]([221212111121112???????????????????而先決策者的利潤(rùn)函數(shù)：后決策者的反應(yīng)函數(shù)： 顯然，先行動(dòng)者產(chǎn)量高于后行動(dòng)者。 每個(gè)廠商的需求都是兩個(gè)寡頭定價(jià)的函數(shù)：與自己的價(jià)格成反比，與對(duì)手的價(jià)格成正比。廠商 2將廠商 1的產(chǎn)量作為既定不變的，故廠商 2決定生產(chǎn) q21單位產(chǎn)量。廠商 2也同樣得出了相同結(jié)論。該寡頭的最優(yōu)決策取決于其邊際成本。 博弈論中的個(gè)體決策與傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的行為個(gè)體決策不同。 信息（ information）： 是參與人在博弈中的知識(shí)，特別是有關(guān)其他參與人 (對(duì)手 )的特征和行動(dòng)的知識(shí)。 上述概念中，參與人、行動(dòng)、結(jié)果統(tǒng)稱(chēng)為博弈規(guī)則，博弈分析的目的是使用博弈規(guī)則決定均衡。 動(dòng)態(tài)博弈： 參與者的行動(dòng)有先后，后決策者能觀察到縣決策者的行動(dòng)，并據(jù)此選擇行動(dòng)。 1， 1 9， 0 0， 9 6， 6 囚犯 B 囚犯 A 沉默 招認(rèn) 沉默 招認(rèn) 在此博弈中，每一囚徒有兩種戰(zhàn)略可供選擇：招認(rèn)、沉默 )。 假定有 n個(gè)參與者參加博弈，序號(hào)分別為 1， 2， … ， n，第 i個(gè)參與者可以選擇的戰(zhàn)略集合（ i的戰(zhàn)略空間）為 Si ，每個(gè)具體的戰(zhàn)略 si為 Si 的元素。 的嚴(yán)格占優(yōu)戰(zhàn)略。39。博弈的結(jié)果是兩人都選擇“招認(rèn)”，盡管福利不是最大。兩豬共槽吃食，按下在房間另一端的按鈕，能出食 8單位，按下按鈕者將付出 2單位的代價(jià)。,,39。,11111111111111????????????????? 如果把“ 理性的參與者不會(huì)選擇嚴(yán)格劣戰(zhàn)略” 作為局中人的理性假設(shè)，并且局中人的理性是博弈中的 共同知識(shí) ，則可以通過(guò) 重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略 來(lái)選擇均衡。因此，博弈就變成右邊的形式。 理性的 B不會(huì)選擇“右”，而理性的 A也知道 B不會(huì)選擇“右”，博弈就變?yōu)椋? 1， 0 1， 2 0， 3 0， 1 局中人 B 局中人A 左 中 上 下 此時(shí)，“下”是 A的相對(duì)于“上”的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略。 盡管“重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略” 的過(guò)程建立在理性參與人不會(huì)選擇嚴(yán)格劣戰(zhàn)略這一合情近理的原則之上，它仍有兩個(gè)缺陷： 第一，每一步剔除都需要參與者間相互了解的更進(jìn)一步假定，如果我們要把這一過(guò)程應(yīng)用到任意多步，就需要假定“參與者是理性的 “共同知識(shí)”（ mon knowledge，是與信息有關(guān)的一個(gè)重要概念。 四、納什均衡（ Nash equilibrium） 設(shè)想在博弈論預(yù)測(cè)的博弈結(jié)果中，為使該預(yù)測(cè)是正確的，局中人 自愿選擇的戰(zhàn)略 必須是 理論給他推導(dǎo)出的戰(zhàn)略 。）是該博弈的一個(gè)納（均成立，則稱(chēng)戰(zhàn)略組合對(duì)所有）（）（）的最優(yōu)反應(yīng)戰(zhàn)略，即（他局中人選擇戰(zhàn)略是（至少不劣于）對(duì)其，戰(zhàn)略滿(mǎn)足對(duì)任一局中人）中，如果戰(zhàn)略組合（人博弈在niiiiiniiniiiiniiiiniiinnnssssssussssSsssssssussssssussssssisssuuSSGn*,*,*,*,*m a x**,*,**,*,*,*,**,*,*,*,*,**,*,*,*,***,*,*,。 納什均衡和重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略均衡的關(guān)系： 如果用重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略把除戰(zhàn)略組合 外所有的戰(zhàn)略組合都剔除掉，則該所存戰(zhàn)略組合就是此博弈惟一的納什均衡。 五、幾個(gè)命題 的納什均衡。, 2111 ???? ―斗雞博弈”也有多個(gè)納什均衡。以 gi表示第 i戶(hù)村民放牧的羊數(shù)，全村牧羊總數(shù) G = g1+ g2+…+ g n。此外，假定在最初，由于有足夠的放牧空間，增加一只羊不會(huì)對(duì)已經(jīng)放養(yǎng)的羊產(chǎn)生太大影響，而隨著羊的增加，所有羊只的價(jià)值將受到影響越來(lái)越大，到當(dāng) G = Gmax時(shí)，每只羊的價(jià)值為 0，即： G ＜ Gmax時(shí)， v’(G) 0， v‖(G) 0，如下圖所示： Gmax G v(G) O 這里假定羊是連續(xù)可分的，每年初，各戶(hù)村民決定養(yǎng)殖羊的數(shù)目 gi。*(*)(,0*)(39。因此， 最優(yōu)點(diǎn)上個(gè)人邊際成本小于社會(huì)邊際成本 ，納什均衡的總飼養(yǎng)量大于社會(huì)最優(yōu)的飼養(yǎng)量。*)*(*)()(39。[,*)(39。動(dòng)態(tài)博弈常用擴(kuò)展式表述。 如果市場(chǎng)中只有一個(gè)廠商，則該廠商得到全部 1個(gè)單位的收益。 (3)與參與者可能選擇的每一行動(dòng)組合相對(duì)應(yīng)的各個(gè)參與者的收益 。決策結(jié)是參與人采取行動(dòng)的時(shí)點(diǎn)，終點(diǎn)結(jié)是博弈行動(dòng)路徑的終點(diǎn)。 3．信息集 (information sets)： 博弈樹(shù)上的所有決策結(jié)分割成不同的信息集。相反，信息是非完美的（ imperfect information）。 在非完美信息條件下，該兩階段博弈其實(shí)就是一個(gè)完全信息靜態(tài)博弈。由于是先行動(dòng)者，只有 兩個(gè)戰(zhàn)略 ：選擇“進(jìn)入”或“不進(jìn)入”。 1 2 囚徒博弈的擴(kuò)展式（非完美信息博弈）： 四、子博弈，子博弈精煉納什均衡 子博弈 子博弈是原博弈的一部分，它本身可以作為一個(gè)獨(dú)立的博弈進(jìn)行分析。 子博弈精煉納什均衡 考慮市場(chǎng)進(jìn)入博弈的納什均衡。 因此， 必須在多個(gè)納什均衡中剔除不合理的均衡解，即所謂“不可置信威脅”。 ① {不進(jìn)入，（進(jìn)入，進(jìn)入） } ② {進(jìn)入，（不進(jìn)入，進(jìn)入） }③ {進(jìn)入，（不進(jìn)入，不進(jìn)入） } 進(jìn)入 不進(jìn)入 A B B 進(jìn)入 不進(jìn)入 不進(jìn)入 進(jìn)入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 前邊得到的三個(gè)納什均衡中，均衡①意味著當(dāng) A不進(jìn)入時(shí)， B選擇進(jìn)入；而當(dāng) A選擇進(jìn)入時(shí)，B仍選擇進(jìn)入（ B威脅無(wú)論如何都要進(jìn)入市場(chǎng)）。顯然， 當(dāng) A選擇進(jìn)入時(shí)， B仍選擇進(jìn)入 是 不合理 的， B的戰(zhàn)略是不可置信威脅 。 ① ② ③ ① ② ③ 因此，只有當(dāng)一個(gè)戰(zhàn)略規(guī)定的行動(dòng)規(guī)則在所有可能的情況下都是最優(yōu)的時(shí)，它才是一個(gè)合理的、可置信的戰(zhàn)略。令 A1是參與人 1的行動(dòng)空間， A2是參與人 2的行動(dòng)空間。那么，這個(gè)博弈的子博弈精煉納什均衡為 {a1*,R2(a1)}，均衡結(jié)果為 {a1*,R2(a1*)}。 逆向歸納法（ rollback , backward induction） 逆向歸納法求解子博弈精煉納什均衡的過(guò)程，實(shí)質(zhì)是重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略過(guò)程在擴(kuò)展式博弈上的擴(kuò)展：從最后一個(gè)決策結(jié)開(kāi)始依次剔除掉每個(gè)子博弈的劣戰(zhàn)略，最后生存下來(lái)的戰(zhàn)略構(gòu)成精煉納什均衡。 2221211211)]([)]([cqqqqbacqqqqba??????????兩個(gè)企業(yè)的行動(dòng)空間分別為 A1=[0， ∞）， A2=[0， ∞） 博弈的時(shí)間順序如下： (1)企業(yè) 1選擇產(chǎn)量 q1； (2)企業(yè) 2觀測(cè)到 q1，然后選擇產(chǎn)量 q2； (3)企業(yè)的收益由下面的利潤(rùn)函數(shù)給出： 為解出這一博弈的逆向歸納解，我們首先計(jì)算企業(yè) 2對(duì)企業(yè) 1任意產(chǎn)量的最優(yōu)反應(yīng) R2(a1) ，應(yīng)滿(mǎn)足： 22212 )]([m ax22cqqqqbaAq?????? 可得到 2的反應(yīng)函數(shù)： 22 12qbcaq ??? 企業(yè) 1也必須像 2一樣做出最優(yōu)反應(yīng)： 11112 ))](([m ax11cqqqRqbaAq??????因此，企業(yè) 1的最優(yōu)行動(dòng)為： bcaq2*1??而企業(yè) 2的最優(yōu)行動(dòng)為： bcaqbcaq422*12?????在此博弈中，子博弈精煉納什均衡解為： *)*,(21 qq而子博弈精煉納什均衡為： )22*,())(*,( 1111qbcaqqRq ??，即
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