【正文】 其信息集是單結(jié)的，此時(shí)，信息是完美的（ perfect information）。如果 B不知道 A的行動(dòng)，則 B的信息集包括結(jié)點(diǎn) 1和結(jié)點(diǎn) 2，而 B不知道自己在其中的哪個(gè)結(jié)點(diǎn)上。 在市場(chǎng)進(jìn)入博弈中： A有兩個(gè)行動(dòng) ：“進(jìn)入”、“不進(jìn)入”。 三、博弈的標(biāo)準(zhǔn)式表述與擴(kuò)展式表述 3 ， 3 3 ， 3 1 ， 0 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 A B （進(jìn)入，進(jìn)入） 進(jìn)入 不進(jìn)入 （進(jìn)入，不進(jìn)入） （不進(jìn)入，進(jìn)入） （不進(jìn)入，不進(jìn)入） 市場(chǎng)進(jìn)入博弈的標(biāo)準(zhǔn)式 ： 沉默 招認(rèn) A B B 沉默 招認(rèn) 招認(rèn) 沉默 收益： A B 1 ， 1 9 ， 0 0 ， 9 6 ， 6 1)參與人： A， B 2）行動(dòng)順序； A的行動(dòng)空間：（“ 沉默”、“招認(rèn)”）、 B的行動(dòng)空間：（“ 沉默”、“招認(rèn)”）； A的信息集 ：（ 初結(jié)點(diǎn)）、 B的信息集 ：（ 結(jié)點(diǎn) 1，結(jié)點(diǎn) 2 ）； 3)支付。而在囚徒博弈中，只有一個(gè)子博弈（？）。此外，納什均衡假定，每一個(gè)參與人選擇的最優(yōu)戰(zhàn)略是在所有其他參與人的戰(zhàn)略選擇給定時(shí)的最優(yōu)反應(yīng)，即參與人并不考慮自己的選擇對(duì)其他人選擇的影響，因而納什均衡很難說是動(dòng)態(tài)博弈的合理解。正如納什均衡是完全信息靜態(tài)博弈解的基本慨念一樣，子博弈精煉納什均衡是完全信息動(dòng)態(tài)博弈解的基本概念。 進(jìn)入 不進(jìn)入 A B B 進(jìn)入 不進(jìn)入 不進(jìn)入 進(jìn)入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 均衡③意味著當(dāng) A進(jìn)入時(shí)， B選擇不進(jìn)入；而當(dāng) A選擇不進(jìn)入時(shí)， B仍選擇進(jìn)入（ B威脅無論如何都不進(jìn)入市場(chǎng)）。 觀察博弈樹上的三個(gè)均衡中， B的不可置信戰(zhàn)略中的反應(yīng)，在第二階段 B開始行動(dòng)的兩個(gè)子博弈中不是最優(yōu)；而合理的納什均衡中， B的戰(zhàn)略在所有子博弈中都是最優(yōu)的 ，與 A的第一階段可能選擇的行動(dòng)構(gòu)成該子博弈的納什均衡。 為簡單起見，假定博弈有兩個(gè)階段，第一階段參與人 1行動(dòng)，第 2階段參與人 2行動(dòng)，并且 2在行動(dòng)前觀測(cè)到 1的選擇。因?yàn)閰⑴c人 1應(yīng)該預(yù)測(cè)到參與人2在博弈的第二階段將按 a2*＝ R(a1)的規(guī)則行動(dòng)，參與人 1在第一階段面臨的問題是： ))(,( 11m ax11aRauAa ? 令上述問題的最優(yōu)解為 a1*。 上述思路就是 逆向歸納法 尋找子博弈精煉納是均衡的基本思路。在決策過程中，先決策者在考慮對(duì)手可能的決策結(jié)果的基礎(chǔ)上，確定自己的產(chǎn)量；后決策者在觀察對(duì)手的決策以后，確定自己的產(chǎn)量。如同重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡要求“所有參與人是理件的”是共同知識(shí)一樣，用逆向歸納法求解均衡也要求“所行參與人是理性的”是共同知識(shí)。 (a1*,R2(a1*))是一個(gè)精煉均衡，因?yàn)?a2*＝ R2(a1)在博弈的第二階段是最優(yōu)的。當(dāng)博弈進(jìn)入第二階段，給定參與人 1在第一階段的選擇為 a1∈ A1 ，參與人 2面臨的問題是： ),( 21m ax22aauAa ? 顯然參與人 2的最優(yōu)選擇 a2*依賴于參與人 1的選擇 a1。子博弈精煉納什均衡就是要剔除掉那些只在特定情況下是合理的而在其他情況下并不合理的行動(dòng)規(guī)則。 ① {不進(jìn)入，（進(jìn)入，進(jìn)入） } ② {進(jìn)入，（不進(jìn)入，進(jìn)入） } ③ {進(jìn)入，（不進(jìn)入，不進(jìn)入） } 只有均衡 ②是合理的：如果 A進(jìn)入， B不進(jìn)入；如果 A不進(jìn)入， B進(jìn)入。 顯然， 當(dāng) A選擇進(jìn)入時(shí)， B仍選擇進(jìn)入 是不合理的，如果 A進(jìn)入市場(chǎng)，B選擇“不進(jìn)入”比選擇“進(jìn)入”收益要更大，理性的 B不會(huì)選擇進(jìn)入，而 A知道 B是理性的，因此也不會(huì)把該戰(zhàn)略視為 B會(huì)選擇的戰(zhàn)略。 子博弈精煉納什均衡 是對(duì)納什均衡概念的最重要的改進(jìn)。 進(jìn)入 不進(jìn)入 A B B 進(jìn)入 不進(jìn)入 不進(jìn)入 進(jìn)入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 3 ， 3 3 ， 3 1 ， 0 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 A B （進(jìn)入，進(jìn)入） 進(jìn)入 不進(jìn)入 （進(jìn)入，不進(jìn)入） （不進(jìn)入，進(jìn)入） （不進(jìn)入，不進(jìn)入） 該博弈中有三個(gè)納什均衡： 不進(jìn)入，（進(jìn)入，進(jìn)入） 進(jìn)入，（不進(jìn)入，進(jìn)入） 進(jìn)入，（不進(jìn)入，不進(jìn)入） 前兩個(gè)均衡的結(jié)果是 (進(jìn)入，不進(jìn)入 )，即 A進(jìn)入， B不進(jìn)入； 第二個(gè)均衡的結(jié)果是 (不進(jìn)入，進(jìn)入 )，即 A不進(jìn)入， B進(jìn)入。 進(jìn)入 不進(jìn)入 A B B 進(jìn)入 不進(jìn)入 不進(jìn)入 進(jìn)入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 沉默 招認(rèn) A B B 沉默 招認(rèn) 招認(rèn) 沉默 1 ， 1 9 ， 0 0 ， 9 6 ， 6 子博弈的定義： 一個(gè)擴(kuò)展式博弈中的子博弈， a)由具有單結(jié)信息集的決策結(jié) n開始，并包括博弈樹中該決策結(jié)以下的所有決策結(jié)和終點(diǎn)結(jié)，并且 b)沒有對(duì)任何信息集形成分割（即如果博弈樹中 n之下有一個(gè)決策結(jié) n’，則和 n’處于同一信息集的其他決策集結(jié)也必須在 n之下，從而也必須包含于子博弈中。 B有兩個(gè)行動(dòng) ：“進(jìn)入”、“不進(jìn)入”。 1 2 在當(dāng)然，動(dòng)態(tài)博弈也可以用標(biāo)準(zhǔn)式來表述。 進(jìn)入 不進(jìn)入 A B B 進(jìn)入 不進(jìn)入 不進(jìn)入 進(jìn)入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 在右邊的博弈中， A是先行動(dòng)者，其信息集為初始結(jié)（ initial node），為單結(jié)信息集。每一個(gè)信息集是決策結(jié)集合的一個(gè)子集。 在博棄樹中，“誰在什么時(shí)候行動(dòng)”用在決策結(jié)旁邊標(biāo)注參與人的辦法來表示。 完全（且完美）信息動(dòng)態(tài)博弈的主要特點(diǎn)是： (i)行動(dòng)是順序發(fā)生的，(ii)下一步行動(dòng)選擇之前，所有以前的行動(dòng)都可被觀察到，及 (iii)每一可能的行動(dòng)組合下參與者的收益都是共同知識(shí)。不進(jìn)入市場(chǎng)的廠商收益為零。 進(jìn)入 不進(jìn)入 A B B 進(jìn)入 不進(jìn)入 不進(jìn)入 進(jìn)入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 考慮右邊以博弈樹描述的兩階段博弈。**)(GGGvGvGvcGvGcGvnGGvGGvnGGnGcGvnGGv???????????????????????????????????由于由于，即公共資源被過渡使用了。)(39。 從整個(gè)村莊的最優(yōu)選擇考慮，最優(yōu)的總飼養(yǎng)數(shù) G**優(yōu)以下最優(yōu)化問題解出： ? ?cGvGGvcGvGGvcGGvGG????????????*)*(39。**)(0*)(39。 在此博弈中，參與人為 n戶村民，每戶村民的戰(zhàn)略就是其決定養(yǎng)殖羊的數(shù)目 gi，戰(zhàn)略空間為 [0， ∞），而收益為： iniiiiiiicggggggvgcgGvg?????????????? )()(111 ??? 如果（ g*1 ,…,g* n）為納什均衡，則對(duì)于村民 i，當(dāng)其他村民選擇戰(zhàn)略（ g*1 ,…, g* i1 , g*i+1 ,…,g* n）時(shí)，其最優(yōu)戰(zhàn)略應(yīng)是使其收益最大的戰(zhàn)略： ?????????????????????iiniiiiiniiiiiggGgggggnncGvgGvcggggggvgi**)*,*,*,*,*(:0*)(39。假定購買和照看每只羊的成本為 c，c不隨意戶村民擁有的羊的數(shù)目而變化。 古諾的雙頭壟斷模型 六、應(yīng)用舉例 假定：雙頭壟斷，非勾結(jié)，產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)； 同質(zhì)產(chǎn)品，生產(chǎn)的邊際成本為 0； 市場(chǎng)需求為線性需求曲線： P = a – b Q = a – b (q1 + q2 ) ； 決策：假定對(duì)方不改變產(chǎn)量決策，追求利潤最大化。略組合是該博弈中唯一合，則這一戰(zhàn)）外的所有其他戰(zhàn)略組剔除掉除戰(zhàn)略組合（劣戰(zhàn)略中，如果重復(fù)剔除嚴(yán)格人博弈在命題一：nnnsssuuSSGn*,*,*,。 ）（ nsss *,*,* 21 ? 由于