【正文】 其信息集是單結(jié)的，此時，信息是完美的（ perfect information）。如果 B不知道 A的行動，則 B的信息集包括結(jié)點 1和結(jié)點 2，而 B不知道自己在其中的哪個結(jié)點上。 在市場進入博弈中： A有兩個行動 ：“進入”、“不進入”。 三、博弈的標準式表述與擴展式表述 3 ， 3 3 ， 3 1 ， 0 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 A B （進入，進入） 進入 不進入 （進入，不進入） （不進入，進入） （不進入，不進入） 市場進入博弈的標準式 ： 沉默 招認 A B B 沉默 招認 招認 沉默 收益： A B 1 ， 1 9 ， 0 0 ， 9 6 ， 6 1)參與人： A， B 2）行動順序； A的行動空間：（“ 沉默”、“招認”）、 B的行動空間：（“ 沉默”、“招認”）； A的信息集 ：（ 初結(jié)點）、 B的信息集 ：（ 結(jié)點 1，結(jié)點 2 ）； 3)支付。而在囚徒博弈中，只有一個子博弈（？）。此外，納什均衡假定，每一個參與人選擇的最優(yōu)戰(zhàn)略是在所有其他參與人的戰(zhàn)略選擇給定時的最優(yōu)反應(yīng)，即參與人并不考慮自己的選擇對其他人選擇的影響，因而納什均衡很難說是動態(tài)博弈的合理解。正如納什均衡是完全信息靜態(tài)博弈解的基本慨念一樣，子博弈精煉納什均衡是完全信息動態(tài)博弈解的基本概念。 進入 不進入 A B B 進入 不進入 不進入 進入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 均衡③意味著當 A進入時， B選擇不進入；而當 A選擇不進入時， B仍選擇進入（ B威脅無論如何都不進入市場）。 觀察博弈樹上的三個均衡中， B的不可置信戰(zhàn)略中的反應(yīng)，在第二階段 B開始行動的兩個子博弈中不是最優(yōu)；而合理的納什均衡中， B的戰(zhàn)略在所有子博弈中都是最優(yōu)的 ，與 A的第一階段可能選擇的行動構(gòu)成該子博弈的納什均衡。 為簡單起見，假定博弈有兩個階段，第一階段參與人 1行動，第 2階段參與人 2行動，并且 2在行動前觀測到 1的選擇。因為參與人 1應(yīng)該預(yù)測到參與人2在博弈的第二階段將按 a2*＝ R(a1)的規(guī)則行動，參與人 1在第一階段面臨的問題是： ))(,( 11m ax11aRauAa ? 令上述問題的最優(yōu)解為 a1*。 上述思路就是 逆向歸納法 尋找子博弈精煉納是均衡的基本思路。在決策過程中，先決策者在考慮對手可能的決策結(jié)果的基礎(chǔ)上，確定自己的產(chǎn)量；后決策者在觀察對手的決策以后，確定自己的產(chǎn)量。如同重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡要求“所有參與人是理件的”是共同知識一樣，用逆向歸納法求解均衡也要求“所行參與人是理性的”是共同知識。 (a1*,R2(a1*))是一個精煉均衡，因為 a2*＝ R2(a1)在博弈的第二階段是最優(yōu)的。當博弈進入第二階段，給定參與人 1在第一階段的選擇為 a1∈ A1 ，參與人 2面臨的問題是： ),( 21m ax22aauAa ? 顯然參與人 2的最優(yōu)選擇 a2*依賴于參與人 1的選擇 a1。子博弈精煉納什均衡就是要剔除掉那些只在特定情況下是合理的而在其他情況下并不合理的行動規(guī)則。 ① {不進入，（進入，進入） } ② {進入，（不進入，進入） } ③ {進入，（不進入，不進入） } 只有均衡 ②是合理的：如果 A進入， B不進入；如果 A不進入， B進入。 顯然， 當 A選擇進入時， B仍選擇進入 是不合理的，如果 A進入市場，B選擇“不進入”比選擇“進入”收益要更大，理性的 B不會選擇進入，而 A知道 B是理性的，因此也不會把該戰(zhàn)略視為 B會選擇的戰(zhàn)略。 子博弈精煉納什均衡 是對納什均衡概念的最重要的改進。 進入 不進入 A B B 進入 不進入 不進入 進入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 3 ， 3 3 ， 3 1 ， 0 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 A B （進入，進入） 進入 不進入 （進入，不進入） （不進入，進入） （不進入，不進入） 該博弈中有三個納什均衡： 不進入，（進入，進入） 進入，（不進入，進入） 進入，（不進入，不進入） 前兩個均衡的結(jié)果是 (進入，不進入 )，即 A進入， B不進入； 第二個均衡的結(jié)果是 (不進入，進入 )，即 A不進入， B進入。 進入 不進入 A B B 進入 不進入 不進入 進入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 沉默 招認 A B B 沉默 招認 招認 沉默 1 ， 1 9 ， 0 0 ， 9 6 ， 6 子博弈的定義： 一個擴展式博弈中的子博弈， a)由具有單結(jié)信息集的決策結(jié) n開始，并包括博弈樹中該決策結(jié)以下的所有決策結(jié)和終點結(jié)，并且 b)沒有對任何信息集形成分割（即如果博弈樹中 n之下有一個決策結(jié) n’，則和 n’處于同一信息集的其他決策集結(jié)也必須在 n之下，從而也必須包含于子博弈中。 B有兩個行動 ：“進入”、“不進入”。 1 2 在當然，動態(tài)博弈也可以用標準式來表述。 進入 不進入 A B B 進入 不進入 不進入 進入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 在右邊的博弈中， A是先行動者，其信息集為初始結(jié)（ initial node），為單結(jié)信息集。每一個信息集是決策結(jié)集合的一個子集。 在博棄樹中，“誰在什么時候行動”用在決策結(jié)旁邊標注參與人的辦法來表示。 完全（且完美）信息動態(tài)博弈的主要特點是： (i)行動是順序發(fā)生的，(ii)下一步行動選擇之前，所有以前的行動都可被觀察到，及 (iii)每一可能的行動組合下參與者的收益都是共同知識。不進入市場的廠商收益為零。 進入 不進入 A B B 進入 不進入 不進入 進入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 考慮右邊以博弈樹描述的兩階段博弈。**)(GGGvGvGvcGvGcGvnGGvGGvnGGnGcGvnGGv???????????????????????????????????由于由于，即公共資源被過渡使用了。)(39。 從整個村莊的最優(yōu)選擇考慮，最優(yōu)的總飼養(yǎng)數(shù) G**優(yōu)以下最優(yōu)化問題解出： ? ?cGvGGvcGvGGvcGGvGG????????????*)*(39。**)(0*)(39。 在此博弈中，參與人為 n戶村民，每戶村民的戰(zhàn)略就是其決定養(yǎng)殖羊的數(shù)目 gi，戰(zhàn)略空間為 [0， ∞），而收益為： iniiiiiiicggggggvgcgGvg?????????????? )()(111 ??? 如果（ g*1 ,…,g* n）為納什均衡，則對于村民 i，當其他村民選擇戰(zhàn)略（ g*1 ,…, g* i1 , g*i+1 ,…,g* n）時，其最優(yōu)戰(zhàn)略應(yīng)是使其收益最大的戰(zhàn)略： ?????????????????????iiniiiiiniiiiiggGgggggnncGvgGvcggggggvgi**)*,*,*,*,*(:0*)(39。假定購買和照看每只羊的成本為 c，c不隨意戶村民擁有的羊的數(shù)目而變化。 古諾的雙頭壟斷模型 六、應(yīng)用舉例 假定：雙頭壟斷，非勾結(jié)，產(chǎn)量競爭； 同質(zhì)產(chǎn)品，生產(chǎn)的邊際成本為 0； 市場需求為線性需求曲線： P = a – b Q = a – b (q1 + q2 ) ； 決策：假定對方不改變產(chǎn)量決策，追求利潤最大化。略組合是該博弈中唯一合，則這一戰(zhàn)）外的所有其他戰(zhàn)略組剔除掉除戰(zhàn)略組合（劣戰(zhàn)略中，如果重復(fù)剔除嚴格人博弈在命題一：nnnsssuuSSGn*,*,*,。 ）（ nsss *,*,* 21 ? 由于