【正文】 在決策過程中，先決策者在考慮對手可能的決策結(jié)果的基礎(chǔ)上，確定自己的產(chǎn)量；后決策者在觀察對手的決策以后，確定自己的產(chǎn)量。如同重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡要求“所有參與人是理件的”是共同知識一樣，用逆向歸納法求解均衡也要求“所行參與人是理性的”是共同知識。 上述思路就是 逆向歸納法 尋找子博弈精煉納是均衡的基本思路。 (a1*,R2(a1*))是一個精煉均衡，因為 a2*＝ R2(a1)在博弈的第二階段是最優(yōu)的。因為參與人 1應(yīng)該預(yù)測到參與人2在博弈的第二階段將按 a2*＝ R(a1)的規(guī)則行動，參與人 1在第一階段面臨的問題是： ))(,( 11m ax11aRauAa ? 令上述問題的最優(yōu)解為 a1*。當(dāng)博弈進(jìn)入第二階段，給定參與人 1在第一階段的選擇為 a1∈ A1 ，參與人 2面臨的問題是： ),( 21m ax22aauAa ? 顯然參與人 2的最優(yōu)選擇 a2*依賴于參與人 1的選擇 a1。 為簡單起見，假定博弈有兩個階段，第一階段參與人 1行動，第 2階段參與人 2行動，并且 2在行動前觀測到 1的選擇。子博弈精煉納什均衡就是要剔除掉那些只在特定情況下是合理的而在其他情況下并不合理的行動規(guī)則。 觀察博弈樹上的三個均衡中， B的不可置信戰(zhàn)略中的反應(yīng)，在第二階段 B開始行動的兩個子博弈中不是最優(yōu)；而合理的納什均衡中， B的戰(zhàn)略在所有子博弈中都是最優(yōu)的 ，與 A的第一階段可能選擇的行動構(gòu)成該子博弈的納什均衡。 ① {不進(jìn)入，（進(jìn)入，進(jìn)入） } ② {進(jìn)入，（不進(jìn)入，進(jìn)入） } ③ {進(jìn)入，（不進(jìn)入，不進(jìn)入） } 只有均衡 ②是合理的：如果 A進(jìn)入， B不進(jìn)入；如果 A不進(jìn)入， B進(jìn)入。 進(jìn)入 不進(jìn)入 A B B 進(jìn)入 不進(jìn)入 不進(jìn)入 進(jìn)入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 均衡③意味著當(dāng) A進(jìn)入時， B選擇不進(jìn)入；而當(dāng) A選擇不進(jìn)入時， B仍選擇進(jìn)入（ B威脅無論如何都不進(jìn)入市場）。 顯然， 當(dāng) A選擇進(jìn)入時， B仍選擇進(jìn)入 是不合理的，如果 A進(jìn)入市場，B選擇“不進(jìn)入”比選擇“進(jìn)入”收益要更大，理性的 B不會選擇進(jìn)入，而 A知道 B是理性的，因此也不會把該戰(zhàn)略視為 B會選擇的戰(zhàn)略。正如納什均衡是完全信息靜態(tài)博弈解的基本慨念一樣，子博弈精煉納什均衡是完全信息動態(tài)博弈解的基本概念。 子博弈精煉納什均衡 是對納什均衡概念的最重要的改進(jìn)。此外，納什均衡假定，每一個參與人選擇的最優(yōu)戰(zhàn)略是在所有其他參與人的戰(zhàn)略選擇給定時的最優(yōu)反應(yīng)，即參與人并不考慮自己的選擇對其他人選擇的影響，因而納什均衡很難說是動態(tài)博弈的合理解。 進(jìn)入 不進(jìn)入 A B B 進(jìn)入 不進(jìn)入 不進(jìn)入 進(jìn)入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 3 ， 3 3 ， 3 1 ， 0 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 A B （進(jìn)入，進(jìn)入） 進(jìn)入 不進(jìn)入 （進(jìn)入，不進(jìn)入） （不進(jìn)入，進(jìn)入） （不進(jìn)入，不進(jìn)入） 該博弈中有三個納什均衡： 不進(jìn)入，（進(jìn)入，進(jìn)入） 進(jìn)入，（不進(jìn)入，進(jìn)入） 進(jìn)入，（不進(jìn)入，不進(jìn)入） 前兩個均衡的結(jié)果是 (進(jìn)入，不進(jìn)入 )，即 A進(jìn)入， B不進(jìn)入； 第二個均衡的結(jié)果是 (不進(jìn)入，進(jìn)入 )，即 A不進(jìn)入， B進(jìn)入。而在囚徒博弈中，只有一個子博弈（？）。 進(jìn)入 不進(jìn)入 A B B 進(jìn)入 不進(jìn)入 不進(jìn)入 進(jìn)入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 沉默 招認(rèn) A B B 沉默 招認(rèn) 招認(rèn) 沉默 1 ， 1 9 ， 0 0 ， 9 6 ， 6 子博弈的定義： 一個擴展式博弈中的子博弈， a)由具有單結(jié)信息集的決策結(jié) n開始，并包括博弈樹中該決策結(jié)以下的所有決策結(jié)和終點結(jié)，并且 b)沒有對任何信息集形成分割（即如果博弈樹中 n之下有一個決策結(jié) n’，則和 n’處于同一信息集的其他決策集結(jié)也必須在 n之下，從而也必須包含于子博弈中。 三、博弈的標(biāo)準(zhǔn)式表述與擴展式表述 3 ， 3 3 ， 3 1 ， 0 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 A B （進(jìn)入，進(jìn)入） 進(jìn)入 不進(jìn)入 （進(jìn)入，不進(jìn)入） （不進(jìn)入，進(jìn)入） （不進(jìn)入，不進(jìn)入） 市場進(jìn)入博弈的標(biāo)準(zhǔn)式 ： 沉默 招認(rèn) A B B 沉默 招認(rèn) 招認(rèn) 沉默 收益： A B 1 ， 1 9 ， 0 0 ， 9 6 ， 6 1)參與人： A， B 2）行動順序； A的行動空間：（“ 沉默”、“招認(rèn)”）、 B的行動空間：（“ 沉默”、“招認(rèn)”）； A的信息集 ：（ 初結(jié)點）、 B的信息集 ：（ 結(jié)點 1，結(jié)點 2 ）； 3)支付。 B有兩個行動 ：“進(jìn)入”、“不進(jìn)入”。 在市場進(jìn)入博弈中： A有兩個行動 ：“進(jìn)入”、“不進(jìn)入”。 1 2 在當(dāng)然，動態(tài)博弈也可以用標(biāo)準(zhǔn)式來表述。如果 B不知道 A的行動，則 B的信息集包括結(jié)點 1和結(jié)點 2，而 B不知道自己在其中的哪個結(jié)點上。 進(jìn)入 不進(jìn)入 A B B 進(jìn)入 不進(jìn)入 不進(jìn)入 進(jìn)入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 在右邊的博弈中， A是先行動者，其信息集為初始結(jié)（ initial node），為單結(jié)信息集。 如果參與人在每一步行動中，都知道前面博弈進(jìn)行的全過程，則其信息集是單結(jié)的，此時，信息是完美的（ perfect information）。每一個信息集是決策結(jié)集合的一個子集。 2．枝 (branches)： 在博弈樹上，枝是從一個決策結(jié)到它的直接后續(xù)結(jié)的連線，每一個枝代表參與人的一個行動選擇。 在博棄樹中，“誰在什么時候行動”用在決策結(jié)旁邊標(biāo)注參與人的辦法來表示。 進(jìn)入 不進(jìn)入 A B B 進(jìn)入 不進(jìn)入 不進(jìn)入 進(jìn)入 收益： A B 3 ， 3 1， 0 0 ， 1 0 ， 0 1．結(jié) (nodes)：結(jié)包括決策結(jié) (decition nodes)和終點結(jié) (terminal nodes)兩類。 完全（且完美）信息動態(tài)博弈的主要特點是： (i)行動是順序發(fā)生的，(ii)下一步行動選擇之前，所有以前的行動都可被觀察到，及 (iii)每一可能的行動組合下參與者的收益都是共同知識。 一、博弈的擴展式（ extentive form representation） 一個 博弈的擴展式表述包括 ： (1）參與人（ players） ； （ 2）行動（ actions） (2a)每一參與者的行動 (the order of actions)； (2b)每次輪到某一參與者行動時，他的行動空間（ action sets）； (2c)每次輪到某一參與者行動時，他所了解的信息集（ information sets） 。不進(jìn)入市場的廠商收益為零。 A是先行動者， B在觀察了 A的行動后，決定自己的行動。 進(jìn)入 不進(jìn)入 A B B 進(jìn)入 不進(jìn)入 不進(jìn)入 進(jìn)入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 考慮右邊以博弈樹描述的兩階段博弈。在動態(tài)博弈中，參與人的行動有先后順序，且后行動者在自己行動之前能觀測到先行動吉的行動。**)(GGGvGvGvcGvGcGvnGGvGGvnGGnGcGvnGGv???????????????????????????????????由于由于，即公共資源被過渡使用了。[])(39。)(39。***)*(,)(m a x),0[根據(jù)一階條件與納什均衡結(jié)果相比較： ? ?***0)(39。 從整個村莊的最優(yōu)選擇考慮，最優(yōu)的總飼養(yǎng)數(shù) G**優(yōu)以下最優(yōu)化問題解出： ? ?cGvGGvcGvGGvcGGvGG????????????*)*(39。