【正文】 合小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)特點(diǎn)和研究班級(jí)學(xué)生的實(shí)際，在實(shí)踐歸納和理性演繹的基礎(chǔ)上，我們提出了小學(xué)數(shù)學(xué) 規(guī)則教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的 一般操作方式 。因?yàn)樯钤椭薪沂镜?“ 事理 ” 是學(xué)生的 “ 常 識(shí) ” ，但是 “ 常識(shí) ” 還不是數(shù)學(xué)，“ 常識(shí)要成為數(shù)學(xué)，它必須經(jīng)過(guò)提煉和組織，而凝成一定的法則 ??” 。 （ 2）組織交流，分析比較。60 30＋ 60 10 = 1800＋ 600 = 2400（平方米）。 第二環(huán)節(jié)： 點(diǎn)撥導(dǎo)學(xué) ， 構(gòu)建 模型?，F(xiàn)在請(qǐng)讓我們回頭來(lái)看一看， 60（ 30＋ 10） =2400， 60 30＋ 60 10=2400，計(jì)算結(jié)果相等，我們是否可用“ =”把這兩個(gè)式子連接起來(lái)？ 60米 30米 10 米 原來(lái)的面積 增加的面 積 11 生：可以！ 教師隨即板書(shū)： 60（ 30＋ 10） = 60 30＋ 60 10。 然后課件展示如下 : （ + ） = + 師：請(qǐng)你根據(jù)自己的猜測(cè)將數(shù)據(jù)填入下面的面積模型中（如左下圖），并對(duì)自己的猜測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證，即完成“自主學(xué)習(xí)單 2”。（板書(shū)課題） 教師導(dǎo)學(xué)是構(gòu)建模型的前提。要讓學(xué)生獨(dú)自在課堂教學(xué)“這棵大樹(shù)下”思考一會(huì)兒，靜靜想一想，如何“跳”才能“摘到果子”。 教師在點(diǎn)撥導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化 （構(gòu)建數(shù)學(xué)模型） 的基礎(chǔ)上，巧設(shè)練習(xí)，使學(xué)生在 敘述解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程 中 ，交流解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，從而達(dá)到解決問(wèn)題、形成解決問(wèn)題策略的目的 ，即鞏固了剛剛構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型。 師：聯(lián)系長(zhǎng)方形面積模型，這些算式可以想象成求什么？ 生 1：第一個(gè)算式可以看作求兩個(gè)長(zhǎng)是 37，寬分別是 7和 3的長(zhǎng)方形面積之和。 學(xué)生開(kāi)始動(dòng)筆畫(huà)，教師提示只需畫(huà)草圖就行。這時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 48＋ 52=100，寬是 19。 這一環(huán)節(jié)以學(xué)生交流討論為主，交流討論的目的在于抓重點(diǎn)、明思路、排難點(diǎn)、解疙瘩、澄疑點(diǎn)、解迷惑，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn) 題、解決問(wèn)題的能力。 第四環(huán)節(jié)： 結(jié)合實(shí)際 ，檢驗(yàn) 模型 。 師：學(xué)習(xí)了乘法分配律，你認(rèn)為有什么作用？ 生 1：可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。增 加的部分比原來(lái)的面積少多少？ 生 1： 我先算操場(chǎng)原來(lái)的面積，再算增加的面積，最后算增加的面積比原來(lái)的面積少多少。 60（ 30－ 10） = 60 20 = 1200（平方米）。 在以上的教學(xué)過(guò)程中，教師不僅引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際去檢驗(yàn)結(jié)果，同時(shí)也不斷地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題尋求解決辦法時(shí)所產(chǎn)生的一種緊張心理活動(dòng)，就是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決。 第一環(huán)節(jié)： 關(guān)注問(wèn)題情境理解 —— 培養(yǎng)收集信息、處理信息的能力 新教材“解決問(wèn)題”的呈現(xiàn)方式比較豐富，情境性強(qiáng)，有圖文結(jié)合式、對(duì)話式、表格式、純文字式等，而且信息量也 15 很大，有些主題圖或創(chuàng)設(shè)的情境中，往往包含有許多信息，有數(shù)學(xué)的，也有非數(shù)學(xué)的，對(duì)解決問(wèn)題有用的，也有沒(méi)用的，這就要看學(xué)生會(huì)不會(huì)正確識(shí)別，會(huì)不會(huì)合理取舍。 生 3：臺(tái)上有兩個(gè)木偶在表演節(jié)目。 師：從剛才的討論中，你有什么話想說(shuō)嗎？ 生 1：在解決問(wèn)題時(shí)，我們要去找有用的信息，不要找沒(méi)用的信息。因此，在教學(xué)中，我們要著重培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)看圖、讀題的好習(xí)慣，通過(guò)看懂圖意、讀通題目來(lái)弄清情境中給了什么數(shù)學(xué)信息：哪些是有用的，哪些是沒(méi)用的 ；哪些 16 是有關(guān)聯(lián)的，哪些是相對(duì)獨(dú)立的。如二下解決問(wèn)題的練習(xí)中有這樣一道題（如右圖），在學(xué)生收 集、處理完信息后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生提出與學(xué)習(xí)內(nèi)容相吻合的有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 第三環(huán)節(jié)： 加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系分析 —— 培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 在傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中，分析數(shù)量關(guān)系是解答應(yīng)用題的核心，引導(dǎo)學(xué)生正確分析數(shù)量關(guān)系是提高學(xué)生解 17 題能力的“法寶 ”。因此，在教學(xué)中，我們要切實(shí)轉(zhuǎn)變觀念，繼承和發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)中一些好的、具有可操作性的做法，繼續(xù)重視數(shù)量關(guān)系的分析，不時(shí)教給學(xué)生一些解決問(wèn)題的策略與方法，如：實(shí)物操作、模擬演示、畫(huà)示意圖或線 段圖、列表或記錄有關(guān)信息、分析法、綜合法、轉(zhuǎn)化法等，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度看問(wèn)題，以數(shù)學(xué)的眼光分析問(wèn)題，經(jīng)歷對(duì)信息的收集、整理、處理的過(guò)程，對(duì)解題思路的猜想、嘗試、推理的過(guò)程，對(duì)解題方法的比較、反思、驗(yàn)證的過(guò)程，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析題中的數(shù)量關(guān)系，找到解題思路，提高解題能力。通俗地講，就是把“應(yīng)用題”先轉(zhuǎn)化為“文字題”后，再進(jìn)行列式解答，這同時(shí)也彌補(bǔ)了新教材中沒(méi)有“文字題”例題的缺陷。而學(xué)生的檢查往往只流于形式，通讀一遍或看一遍，許多差錯(cuò)難以發(fā)現(xiàn)，起不到實(shí)際效果。 如概念、性質(zhì)、法 則等教學(xué)中，突出建立模型的過(guò)程，從現(xiàn)實(shí)原型出發(fā)，運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、分析等方法，舍棄具體的非本質(zhì)屬性，把原型問(wèn)題抽象成純數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造過(guò)程，使學(xué)生熟悉和掌握數(shù)學(xué)模型構(gòu)建過(guò)程，感受到數(shù)學(xué)建模對(duì)理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的優(yōu)越性，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣。怎樣在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)呢？可以從以下幾個(gè)方面努力： ① 引導(dǎo)學(xué)生廣泛接觸社會(huì)，多參加實(shí)際活動(dòng)，擴(kuò)展學(xué)生知識(shí)面，豐富學(xué)生的感性知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生理解實(shí)際問(wèn)題的能力。如解答應(yīng)用題，養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣，并會(huì)用恰當(dāng)?shù)姆椒?yàn)證解題思路的正確性和合理性。 捕捉信息、搜集數(shù)據(jù)還要 講究方法。先要區(qū)別信息、數(shù)據(jù)的有效性，而后對(duì)有效的信息、數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)、整理、抽象、歸納，形成一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。 在此基礎(chǔ)上力求做到：目的與手段的辯證統(tǒng)一；間接經(jīng)驗(yàn)與直接經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)統(tǒng)一；生活化與數(shù)學(xué)化的統(tǒng)一；日常數(shù)學(xué)與學(xué)校數(shù)學(xué)的統(tǒng)一；理論與應(yīng)用的有機(jī)統(tǒng)一；學(xué)習(xí)與創(chuàng)新的有機(jī)統(tǒng)一；課內(nèi)與課外的有機(jī)統(tǒng)一；問(wèn)題解決與思維訓(xùn)練的有機(jī)統(tǒng)一；知識(shí)與 能力 的和諧統(tǒng)一 ；方法的學(xué)習(xí)與鞏固訓(xùn)練的有機(jī)統(tǒng)一 。 ，引導(dǎo)學(xué)生收集、整理、探索、構(gòu)造、轉(zhuǎn)化、解決所熟悉的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科及現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和探索精神、創(chuàng)新精神。請(qǐng)看去年我在做數(shù)學(xué)思想課題時(shí)對(duì)于“建模思想” 可滲透的知識(shí)點(diǎn)的舉要： 冊(cè)數(shù) 內(nèi)容 摘要 一上 加減法的認(rèn)識(shí) 構(gòu)建加減法的數(shù)學(xué)模型 二上 乘法的初步認(rèn)識(shí) 構(gòu)建乘法的數(shù)學(xué)模型 二下 除法的初步認(rèn)識(shí) 構(gòu)建除法的數(shù)學(xué)模型 三下 長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算 構(gòu)建的長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式的數(shù)學(xué)模型 三下 解決問(wèn)題 構(gòu)建用連乘、連除解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 四上 積的變化規(guī)律 構(gòu)建積的變化規(guī)律中的兩大數(shù)學(xué)模型 四上 商的變化 規(guī)律 構(gòu)建商的變化規(guī)律中的三大數(shù)學(xué)模型 四上 烙餅問(wèn)題 烙餅所需時(shí)間 =每面烙熟時(shí)間數(shù)量（ 2張及以上） 四下 運(yùn)算定律 構(gòu)建 5個(gè)運(yùn)算定律的數(shù)學(xué)模型 四下 三角形邊的關(guān)系 構(gòu)建“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的數(shù)學(xué)模型 四下 三角形的內(nèi)角和 構(gòu)建“三角形內(nèi)角和是 1800”的數(shù)學(xué)模型 四下 植樹(shù)問(wèn)題 構(gòu)建“兩端都種”、“一端種一端不種”和“兩端都不 種”的數(shù)學(xué)模型 五上 多邊形的面積 構(gòu)建平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式 五下 長(zhǎng)方體和正方體 構(gòu)建長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式 五下 打電話 到第 n分鐘所有接到通知的隊(duì)員總數(shù)是（ 2n1）人 六上 折扣、納稅、利率 建立三種數(shù)量關(guān)系式 六上 圓的面積 構(gòu)建圓的面積計(jì)算公式 六下 圓柱、圓錐的體積 構(gòu)建圓柱、圓錐的面積計(jì)算公式 六下 抽屜原理 把多于 kn個(gè)物體任意分放進(jìn) n個(gè)空抽屜里（ k是正整數(shù) ） ，那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少 (k+1)個(gè)物體 然后在做這個(gè)課題的研究過(guò)程中，我的認(rèn)識(shí)發(fā)生了轉(zhuǎn)變，其中張奠宙教授的觀點(diǎn)對(duì)我的影響力是最大的?！睆埖熘娼淌谠凇稇?yīng)用題的本質(zhì)是數(shù)學(xué)建?！芬晃闹袑?xiě)道：“就許多小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容來(lái)說(shuō)，本身就是一種數(shù)學(xué)模型：自然數(shù)是表述有限集合“數(shù)數(shù)”過(guò)程的數(shù)學(xué)模型；分?jǐn)?shù)是平均分派物品的數(shù)學(xué)模型；元角分的計(jì)算模型是小數(shù)的運(yùn)算 ?? 在這個(gè)意義上，我們每堂數(shù)學(xué)課都在建立數(shù)學(xué)模型。 建模中的“巧”，是那樣的另人稱奇、耳目一新的感覺(jué)。 8 篇論文案例。只有有目的、有選擇地進(jìn)行建模教學(xué)，才能使“建模教學(xué)”充滿活力，發(fā)揮其應(yīng)有的效益。 （二）建模教學(xué)要處理好知識(shí)與能力的關(guān)系 23 建模思想是蘊(yùn)含于知識(shí)教學(xué)之中，而不是獨(dú)立于數(shù)學(xué)教學(xué)之外的。在這個(gè)過(guò)程中，每一個(gè)年齡階段都表現(xiàn)出與其他年齡階段相區(qū)別的一些典型的特征，所以，密切數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，要符合小學(xué)生的 認(rèn)知特點(diǎn)與心理發(fā)展的規(guī)律，要根據(jù)學(xué)生不同的年齡特征，逐步向?qū)W生滲透建模思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力。其原因是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)建模認(rèn)識(shí)模糊。這二次飛躍是從 “ 量 ” 到 “ 質(zhì) ” 的飛躍， 它要求學(xué)生創(chuàng)造 “ 自己的 ” 數(shù)學(xué)知識(shí)，在解決問(wèn)題中探究數(shù)學(xué)真理，它是動(dòng)態(tài)的。直觀、形象、簡(jiǎn)潔的一面有利于學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，但固定、模式化的另一面，則限制人的思維。 參考文獻(xiàn) : [1] 中華人民共和國(guó)教育部 .《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （ 2021年版 》 .北京： 北京師 范大學(xué)出版社， 2021. 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