【正文】 定理交織在一起 . 考點(diǎn)透視： 向量具有代數(shù)運(yùn)算性與幾何直觀性的 “雙重身份 ”，即可以象數(shù)一樣滿足 “運(yùn)算性質(zhì) ”進(jìn)行代數(shù)形式的運(yùn)算，又可以利用它的幾何意義進(jìn)行幾何形式的變換 .而三角函數(shù)是以 “角 ”為自變量的函數(shù)，函數(shù)值體現(xiàn)為實(shí)數(shù)，因此平面向量與三角函數(shù)在 “角 ”之 間存在著密切的聯(lián)系 .同時(shí)在平面向量與三角函數(shù)的交匯處設(shè)計(jì)考題，其形式多樣，解法靈活，極富思維性和挑戰(zhàn)性 .主要考點(diǎn)如下： 1． 考查三角式化簡(jiǎn)、求值、證明及求角問(wèn)題 .三角函數(shù)線?！鷅 .其中向量 →a ＝ (m， cosx)， →b ＝ (1＋ sinx， 1)， x∈ R， 且 f(?2)＝ 2.（ Ⅰ ）求實(shí)數(shù) m 的值；（ Ⅱ ）求函數(shù) f(x)的最小值 . 題型 三 解斜三角形與向量的綜合 【例 4】 （ ）已知 ,ABC 是三角形 ABC? 三內(nèi)角，向量 ? ? ? ?1 , 3 , c o s , s inm n A A? ? ?，且1mn?? （ Ⅰ）求 角 A ；（Ⅱ）若221 si n 2 3co s si nBBB? ???，求 tanB 【例 5】 已知 A、 B、 C 為三個(gè)銳角，且 A＋ B＋ C＝ 向量 →p ＝ (2－ 2sinA， cosA＋ sinA)與向量 →q ＝(cosA－ sinA， 1＋ sinA)是共線向量 . （ Ⅰ ）求角 A；（ Ⅱ ）求函數(shù) y＝ 2sin2B＋ cosC－ 3B2 的最大值 . 【例 6】 已知角 A、 B、 C 為 △ ABC 的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為 a、 b、 c，若 →m＝ (－ cosA2， sinA2)， →n＝ (cosA2， sinA2)， a＝ 2 3，且 →m （ ）已知 ,ABC 是三角形 ABC? 三內(nèi)角，向量 ? ? ? ?1 , 3 , c o s , s inm n A A? ? ?，且 1mn?? （ Ⅰ）求 角 A ；（Ⅱ）若221 si n 2 3co s si nBBB? ???，求 tanB 題型 四 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)考查 【例 7】 （ ）下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是 （ A） sin6yx????????? （ B） sin 26yx????????? （ C） cos 43yx????????? （ D） cos 26yx????????? 【練習(xí)】 （ ）已知函數(shù) ( ) s in ( ) ( )2f x x x R?? ? ?，下面結(jié)論 錯(cuò)誤 ． ． 的是 ()fx的最小正周期為 2? ()fx在區(qū)間 0,2???????上是增函數(shù) ()fx的圖像關(guān)于直線 0x? 對(duì)稱 ()fx是奇函數(shù) （ ）．設(shè) ? ? ? ?sinf x x????，其中 0?? ，則 ??fx是偶函數(shù)的充要條件是 ( ) （Ａ） ? ?01f ? （Ｂ） ? ?00f ? （Ｃ） ? ?39。 題型 五 三角函數(shù)的給值求角、給角求值問(wèn)題 【例 8】 （ ）已知 0,1413)c os (,71c os 且??????? ? 2? , (Ⅰ )求 ?2tan 的值 .（Ⅱ）求 ? . 【練習(xí)】 （ ）求函數(shù) 247 4 sin c os 4 c os 4 c osy x x x x? ? ? ?的最大值與最小值。 專題訓(xùn)練 ： 1．已知 → a ＝ (cos40?， sin40?)， → b ＝ (cos20?， sin20?)，則 → a （ I）求函數(shù) ()fx的定義域，并判斷 ()fx的單調(diào)性；（ II）若 ()* , lim 。 （ ） 已知 3x? 是函數(shù) ? ? ? ? 2ln 1 10f x a x x x? ? ? ?的一個(gè)極值點(diǎn)。)()()(( 的導(dǎo)函數(shù)是 xfxfxf ?? (Ⅲ )是否存在 Na? ,使得 an ＜ ?? ?????? ?nk k111 ＜ na )1( ? 恒成立 ?若存在 ,試證明你的結(jié) 論并求出 a 的值 。 【練習(xí)】 （ ）已知等比數(shù)列 {}na 中 2 1a? ，則其前 3 項(xiàng)的和 3S 的取值范圍是 ( ) （Ａ） ? ?,1??? （Ｂ） ? ? ? ?, 0 1,?? ?? （Ｃ） ? ?3,?? （Ｄ） ? ? ? ?, 1 3,?? ? ?? （ ）設(shè)等差數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，且 55Sa? 。 （ I）求數(shù)列 ??nb 的通項(xiàng)公式； （ II）記 *2 2 1 ()n n nc b b n N?? ? ?，設(shè)數(shù)列 ??nc 的前 n 項(xiàng)和為 nT ，求證：對(duì)任意正整數(shù) n ，都有32nT? ；（ III）設(shè)數(shù)列 ??nb 的前 n 項(xiàng)和為 nR 。 （Ⅰ）求 {}na 的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令1 12n n nb a a???，求數(shù)列 {}nb 的前 n 項(xiàng)和 nS 。 在數(shù)列 ??na 中， ns 是其前 n 項(xiàng)和， )1(31 11 ??? ? nsaa nn， ，求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式。 ()已知⊙ O 的方程是 x2+y22=0, ⊙ O’的方程是 x2+y28x+10=0,由動(dòng)點(diǎn) P 向⊙ O 和⊙ O’所引的切線長(zhǎng)相等，則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程是 . () 已知兩定點(diǎn) ? ? ? ?2, 0 , 1, 0AB? ，如果動(dòng)點(diǎn) P 滿足 2PA PB? ，則點(diǎn) P 的軌跡所包圍的圖形的 面積等于 （ A） ? （ B） 4? （ C） 8? （ D） 9? 若直線 3x＋ 4y＋ m＝ 0=0 與圓 x2＋ y2－ 2x＋ 4y＋ 4＝ 0 沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_____________. (教材習(xí)題 )和直線 0543 ??? yx 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的直線方程為 ___________；（ y 軸，原點(diǎn)，xy ?? ） （教材習(xí)題）求當(dāng)點(diǎn) ),( yx 在圓 422 ??yx 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) ),( xyyx? 的軌跡方程。甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤(rùn)分別為 1d 、 2d 元。在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬運(yùn) 360噸瀝青的任務(wù)。 （ I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ II）過(guò)點(diǎn) 1F 的直線 l 與該橢圓交于 ,MN兩點(diǎn)，且22 2 2 63F M F N??，求直線 l 的方程。 （ ） 設(shè)橢圓 ? ?22 1, 0xy abab? ? ? ?的左右焦點(diǎn)分別為 12,FF，離心率 22e? ，右準(zhǔn)線為 l ，,MN是 l 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 120FM F N?? （ Ⅰ ）若12 25F M F N??，求 ,ab的值； （ Ⅱ ）證明：當(dāng) MN 取最小值時(shí)， 12FM FN? 與 12FF 共線。 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線 C 的右焦點(diǎn)為（ 2， 0），實(shí)軸長(zhǎng)為 2． (Ⅰ )求雙曲線 C 的方程； (Ⅱ )若直線 l： y＝ kx＋ 2與雙曲線 C 左支交于 A、 B 兩點(diǎn)，求 k 的取值范圍； (Ⅲ )在（Ⅱ）的條件下，線段 AB的垂直平分線 l0 與 y 軸交于 M（ 0， b），求 b 的取值范圍． 專題五：概率與統(tǒng)計(jì)綜合性題型分析 命題趨向： 概率與統(tǒng)計(jì)以其獨(dú)特的研究對(duì)象和研究方法，在中學(xué)數(shù)學(xué)中是相對(duì)獨(dú)立的，但是，概率與統(tǒng)計(jì)試題的背景與日常生活最貼近，聯(lián)系最為緊密，不管是從內(nèi)容上，還 是從思想方法上，都體現(xiàn)著應(yīng)用的觀念與意識(shí)，在展現(xiàn)分類討論、化歸思想與同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力 .樣本的識(shí)別與抽樣、考查幾種事件的交匯、考查概率的計(jì)算與離散隨機(jī)變量的分布列及期望等等 .預(yù)計(jì)在 11 年高考中解答題仍可能是重點(diǎn)考查 隨機(jī)變量的分布列與期望 ，互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，獨(dú)立重復(fù)事件的概率等，穿插考查合情推理能力和有關(guān)優(yōu)化決策能力，難度可能有所提升，考生應(yīng)有心理準(zhǔn)備 . 考點(diǎn)透視： （ 1） 等可能事件、互斥事件 (對(duì)立事件 )、相互獨(dú)立事件及獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的基本知識(shí)及四 種概率計(jì) 算公式的應(yīng)用，考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本計(jì)算能力 . （ 2） 求簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差，特別是二項(xiàng)分布，常以現(xiàn)實(shí)生活、社 會(huì)熱點(diǎn)為載體 . （ 3） 抽樣方法的確定與計(jì)算、總體分布的估計(jì) . 典例分析： 題型一 幾類基本概型之間的綜合 在高考解答題中，常常是將等可能事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件等多種事件交匯在一起進(jìn)行考查，主要考查綜合計(jì)算方法和能力 .此類問(wèn)題一般都同時(shí)涉及幾類事件，它們相互交織在一起，難度較大，因此在解答此類題時(shí)，在透徹理解各類事件的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確把題中所涉及的事件進(jìn)行分解，明確所求問(wèn) 題所包含的所屬的事件類型 .特別是要注意挖掘題目中的隱含條件 . 【例 1】 （ ）某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買”字樣，購(gòu)買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為 16．甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買了一瓶該飲料。先任意將這 8 個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組（每組 4 個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，這兩個(gè)強(qiáng)隊(duì)被分在一個(gè)組內(nèi)的概率是 . 將并排的 5 個(gè)房間安排給 5 個(gè)工作人 員臨時(shí)休息。 （ 2）設(shè)這個(gè)小時(shí)內(nèi)這 4 臺(tái)機(jī)床需要人去照顧的臺(tái)數(shù)為 ? ，求 ? 的分布列和 數(shù)學(xué)期望。 題型二 求離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差 此考點(diǎn)主要考查觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)際綜合應(yīng)用能力以及考生收集處理 信息的能力 .主要題型： （ 1） 離散型隨機(jī)變量分布列的判斷； （ 2） 求離散型隨機(jī)變量的分 布列、期望與方 差應(yīng)用； （ 3） 根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求概率； （ 4） 根離散型隨機(jī) 變量分布列、期望與方差性質(zhì)的求參數(shù) . 【例 2】 （ ）為振興旅游業(yè)，四川省 2020年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為 2020萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）。 【練習(xí)】 （ 延）一條生產(chǎn)線上生 產(chǎn)的產(chǎn)品按質(zhì)量情況分為三類： A 類、 B 類、 C 類。 （ ）設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為 ，購(gòu)買乙種商品的概率為 ，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的。（結(jié)果保留三位小數(shù)） 題型三 抽樣方法的識(shí)別與計(jì)算 此考點(diǎn)在高考中常常結(jié)合應(yīng)用問(wèn)題考查構(gòu)照抽樣模型，搜集數(shù)據(jù)，處理材料等研究性學(xué) 習(xí)的能力，主要考查題型： (1)根據(jù)所要解決的問(wèn)題確定需要采用的何種抽樣方法； (2) 根據(jù)各類抽象方法的具體特點(diǎn)求相關(guān)的數(shù)據(jù) . 【例 7】 (08若有且僅有一項(xiàng)技術(shù) 指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為 512，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為 1112．按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品 . （ Ⅰ ）求一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率是多少？ （ Ⅱ ）任意依次抽出 5 個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，求其中至多 3 個(gè)零件是合格品的概率是多少？ （ Ⅲ ）任意依次抽取該種零件 4 個(gè)，設(shè) ξ 表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求 Eξ 與 Dξ. 7．某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測(cè)試 . 甲、乙兩名工人通過(guò)每次測(cè)試的概率分別是 45和 . (Ⅰ )求甲工人連續(xù) 3 個(gè)月參加技能測(cè)試至少 1 次未通過(guò)的概率； (Ⅱ )求甲、乙兩人各連續(xù) 3 個(gè)月參加技能測(cè)試， 甲工人恰好通過(guò) 2 次且乙工人恰好通過(guò) 1 次的概率； (Ⅲ )工廠規(guī)定：工人連續(xù) 2 次沒(méi)通過(guò)測(cè)試， 則被撤銷上崗資格 . 求乙工人恰好參加 4 次測(cè)試后被撤銷上崗資格的概率 . 8．甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約 .乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約 .設(shè)每人面試合格的概率 B C DANMO?都是 12，且面試是否合格互不影響 .求：（ Ⅰ ）至少有 1 人面試合格的概率；（ Ⅱ ）簽約人數(shù) ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 專題六：立體幾何與空間向量題型分析 命題趨向 ： 立體幾何內(nèi)容既承擔(dān)著對(duì)邏輯思維能力的考查，又承擔(dān)著對(duì)空間想象能力的考查，常以選擇題、填空題的形式全面考查線線、線面、面面等空間位置關(guān)系，難度適中，縱觀歷年的高考題一定有一個(gè)立體幾何的解答題，考查平行、垂直的證明及面積、體積的計(jì)算等，難度中等，理科還可以以空間向量為工具證明位置關(guān)系或求空間中的角和距離等．高考的 另一個(gè)新趨勢(shì)是以立體幾何為載體，考查函數(shù)、解析幾何等的知識(shí)交匯點(diǎn)的綜合題． 考點(diǎn)透視： 1. 球及棱柱棱錐的側(cè)面積、表面積和體積。線段 AB?? ． Bl? ， AB 與 l 所成的角為 30176。 ()如圖，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為 2 ，底面三角形的邊長(zhǎng)為 1，則 BC1與側(cè)面 ACC1A1所成的角是 . ?D?A BCDMOA? B?C??題型四：平行、垂直、二面角、體積問(wèn)題 【例 4】 （ ）已知正方體 AB CD A C D? ??? ? ?的棱長(zhǎng)為 1，點(diǎn) M 是棱 AA? 的中點(diǎn)，點(diǎn) O 是對(duì)角線 BD? 的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證： O