【正文】 明兩角和 的余弦公式 C : c o s( ) c o s c o s sin sin?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?； ② 由 ??aC 推導(dǎo)兩角和的正弦公式 .s i nc o sc o ss i n)s i n (: ???? aaaS a ???? ． （Ⅱ）已知△ ABC 的面積 12 3S AB AC? ? ?，且 35cosB? ，求 cosC ． 【練習(xí)】利用單位圓中的三角函數(shù)線證明 ：x xxx cossin1sin1 cos ????！鷑 ＝ 1，且 A 為銳角 .(Ⅰ )求角 A 的大?。?(Ⅱ )求函數(shù) f(x)＝ cos2x＋ 4cosAsinx(x∈ R)的值域． △ ABC 中， A、 B、 C 所對邊的長分別為 a、 b、 c，已知向量 →m＝ (1， 2sinA)， →n＝ (sinA， 1＋ cosA)，滿足 →m∥ →n ， b＋ c＝ 3a.(Ⅰ )求 A 的大?。?(Ⅱ )求 sin(B＋ ?6)的值． 12． △ ABC 的角 A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c， →m＝ (2b－ c， a)， →n ＝ (cosA，－ cosC)，且 →m⊥ →n ． (Ⅰ )求角 A 的大小； (Ⅱ )當(dāng) y＝ 2sin2B＋ sin(2B＋ ?6)取最大值時，求角 B 的大小 . 專題二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的題型分析及解題策略 命題趨向： 函數(shù)的觀點和方法既貫穿了高中代數(shù)的全過程，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是高考數(shù)學(xué)中極為重要的內(nèi)容，縱觀 四川 省近 五 年的高考試題，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在選擇、填空、解答三種題型中每年都有試題，分值 26 分左右，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的交匯的考查既有基本題也有綜合題，基本題以考查基本概念與運算為主，考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識及函數(shù)性質(zhì)及圖象為主，同時考查導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，知識載體主要是三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)綜合題 .主要題型： (1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問題； (2)考查以函數(shù)為載體的實際應(yīng)用題，主要是首先建立所求量的目標(biāo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)進行求解 . 考點透視： 高考對導(dǎo)數(shù)的考查主要以工具的方式進行命題，充分與函數(shù)相結(jié)合 .其主要考點 ： （ 1）考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、極值與最值）； （ 2）考查原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系； （ 3）考查利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)相結(jié)合的實際應(yīng)用題 .從題型及考查難度上來看主要有以下幾個特點： ① 以填空題、選擇題考查導(dǎo)數(shù)的概念、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、求單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)的極值與最值； ②與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相結(jié)合的函數(shù)綜合題，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間、最值或極值，屬于中檔題； ③ 利用導(dǎo)數(shù)求實際應(yīng)用問題中最值，為中檔偏難題 . 典例分析 ： 題型一 函數(shù)的連續(xù)性與極限考查 【例 1】 （ ）已知函數(shù) 22 l og ( 2 )() 4(22a x xfx x xx????? ? ? ????當(dāng) 時當(dāng) 時 ）在點 2x? 處連續(xù)，則常數(shù) a 的值是 Ａ .２ Ｂ .３ Ｃ .４ Ｄ .５ 【練習(xí)】 （ ）已知 2 3 , 1()2 , 1xxfx x???? ? ??，下面結(jié)論正確的是 （ A） ()fx在 1x? 處連續(xù) （ B） (1) 5f ? （ C） 1lim ( ) 2x fx?? ? （ D） 1lim ( ) 2x fx? ? () 221 1lim 21x xxx? ? ??? （ A） 0 (B)1 (C)21 (D)32 題型 二 抽象函數(shù)的考查 【例 2】 （ ）已知函數(shù) ()fx是定義在實數(shù)集 R 上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù) x 都有( 1) (1 ) ( )xf x x f x? ? ?，則 5( ( ))2ff 的值是 【練習(xí)】 （ 延）設(shè)函數(shù) ()y f x? ()xR? 的圖象關(guān)于直線 0x? 及直線 1x? 對稱，且[0,1]x? 時， （ A） 12 （ B） 14 （ C） 34 （ D） 94 （ ） 設(shè)定義在 R 上的函數(shù) ??fx滿足 ? ? ? ?2 13f x f x? ? ?，若 ? ?12f ? ，則 ? ?99f ? ( ) （Ａ） 13 （Ｂ） 2 （Ｃ） 132 （Ｄ） 213 題型 三 函數(shù)圖象 考查 【例 3】 （ ） 函數(shù) f(x)=1+log2x 與 g(x)=2x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是 （ ） 【練習(xí)】 如果函數(shù) y＝ f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù) y＝ f?(x)的圖象可能是 （ ） 設(shè) f?(x)是函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)， y＝ f?(x)的圖象如圖所示，則 y＝ f(x)的圖象最有可能是 （ ） 題型 四 函數(shù) 、數(shù)列、方程、不等式的交匯 特別是 利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性的主要題型： (1)根據(jù)函數(shù)解析式，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)求解參數(shù)問題； (3)求解與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的其它問題，如函數(shù)圖象的零點、不等式恒成立等問題 . 【例 4】 （ ）設(shè) 11 xxaf(x) a?? ?（ 0a? 且 1a? ）， g( x) 是 f(x) 的反函數(shù)． （Ⅰ）設(shè)關(guān)于 x 的方程2 17a tlo g g ( x )( x )( x ) ???在區(qū)間 ? ?26, 上有實數(shù)解，求 t 的取值范圍； （Ⅱ）當(dāng) ae? （ e 為自然對數(shù)的底數(shù)）時，證明： 22221nknng( k ) n( n )???? ?? ； （Ⅲ）當(dāng) 120??? 時，試比較1nk f(k) n?? ? ??與 4 的大小，并說明理由． 【練習(xí)】 （ ）已知 0, 1aa??且 函數(shù) ( ) log (1 )xaf x a??。 （Ⅰ）求 ()fx的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若對一切 xR? ， 3 ( ) 3af x b? ? ? ?，求 ab? 的最大值。 (Ⅱ )對任意的實數(shù) x,證明2 )2()2( fxf ?＞ )。 預(yù)計在 2020 年高考中 ,比較新穎的數(shù)列與不等式選擇題或填空題一定會出現(xiàn) .數(shù)列解答題的命題熱點是與不等式交匯 ,呈現(xiàn)遞推關(guān)系的綜合性試題 .其中 ,以函數(shù)與數(shù)列、不等式為命題載體 ,有著高等數(shù)學(xué)背景的數(shù)列與不等式的交匯試題是未來高考命題的一個新的亮點 ,而命題的冷門則是數(shù)列與不等式綜合的應(yīng)用性解答題 . 考點透視： 1． 以客觀題考查 不等式的性質(zhì)、 解法與數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列的簡單交匯 . 2． 以解答題以中檔題或 壓軸題的形式考查數(shù)列與不等式的交匯，還有可能涉及到導(dǎo)數(shù)、解析幾何、三角函數(shù)的知識等， 深度考查不等式的證明 (主要比較法、綜合法、分析法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法 )和邏輯推理能力及分類討論、化歸的數(shù)學(xué)思想，試題新穎別致，難度相對較大 . 3． 將數(shù)列與不等式的交匯滲透于遞推數(shù)列及抽象數(shù)列中進行考查，主要考查轉(zhuǎn)化及方程的思想 . 典例分析： 題型一 等差等比數(shù)列公式性質(zhì)考查： 【例 1】 。 題型 二 求有數(shù)列參與的不等式恒成立條件下參數(shù)問題 求得數(shù)列與不等式綾結(jié)合恒成立條件下的參數(shù)問題主要兩種策略： (1)若函數(shù) f(x)在定義域為 D，則當(dāng) x∈ D 時，有 f(x)≥M恒成立 ?f(x)min≥M； f(x)≤M恒成立 ?f(x)max≤M； (2)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列等數(shù)列知識化簡不等式，再通過解不等式解得 . 【例 2】 （ ）設(shè)數(shù)列 ??na 的前 n 項和為 nS ， 對任意的正整數(shù) n ，都有 51nnaS??成立，記 *4 ()1 nn nab n Na????。全國 Ⅱ ） 設(shè)數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn．已知 a1＝ a， an+1＝ Sn＋ 3n， n∈ N*． (Ⅰ )設(shè)bn＝ Sn－ 3n，求數(shù)列 {bn}的通項公式；（ Ⅱ ）若 an+1≥an， n∈ N*，求 a 的取值范圍． 題型 三 數(shù)列參與的不等式的證明問題 此類不等 式的證明常用的方法： (1)比較法，特別是差值比較法是最根本的方法； (2)分析法與綜合法，一般是利用分析法分析，再利用綜合法分析； (3)放縮法，主要是通過分母分子的擴大或縮小、項數(shù)的增加與減少等手段達(dá)到證明的目的 . 【例 3】 （ ） 已知函數(shù) 2( ) 4f x x??，設(shè)曲線 ()y f x? 在點 ( , ( ))nnx f x 處的切線與 x 軸的交點為 1( ,0)nx? ( *)nN? ，其中 1x 為正實數(shù)． （Ⅰ）用 nx 表示 1nx? ； （Ⅱ）若 1 4x? ，記 2lg2nn nxa x ?? ?，證明數(shù)列 {}na 成等比數(shù)列，并求數(shù)列 {}nx 的通項公式； （Ⅲ）若 1 4x? ， 2nnbx??， nT 是數(shù)列 {}nb 的前 n 項和，證明 3nT? ． 題型 四 利用遞推關(guān)系判斷新數(shù)列類型用求 數(shù)列的 通項及前 n 項和 問題 【例 4】 （ ）已知數(shù)列 ??na 滿足 1202a ,a??，且對任意 m,n N*? 都有211212 )(22 nmaa nmnm ???? ???? （Ⅰ）求 35a,a ； （Ⅱ）設(shè) 2 1 2 1n n nb a a ( n N *)??? ? ???? ?證明： ??nb 是等差數(shù)列； （Ⅲ）設(shè) *),0()( 112 Nnqqaac nnnn ???? ?? ，求數(shù)列 ??nc 的前 n 項和 nS ． 【練習(xí)】 （ ）在數(shù)列 {}na 中， 1 1a? ， 21 12 (1 )nnaan? ??。 （ Ⅰ）求 nU ； （Ⅱ）設(shè) 22() 2 ( !)nU nn eF x xnn?（ x?? ），1( ) ( )nnkkT x F x????（其中 ()kFx? 為 ()kFx的導(dǎo)數(shù)），計算 1()lim ()nn nTxTx?? ?。bn+2＜ b2n+1. 7． 設(shè)數(shù)列 {an}的首項 a1∈ (0， 1)， an＝ 3－ an?12 ， n＝ 2， 3， 4， …. （ Ⅰ ）求 {an}的通項公式；（ Ⅱ ）設(shè) bn＝ an 3－ 2an，證明 bn＜ bn+1，其中 n 為正整數(shù)． 8． 已知數(shù)列 {an}中 a1＝ 2， an+1＝ ( 2－ 1)( an＋ 2)， n＝ 1， 2， 3， …. （ Ⅰ ）求 {an}的通項公式； （ Ⅱ ）若數(shù)列 {an}中 b1＝ 2， bn+1＝ 3bn＋ 42bn＋ 3， n＝ 1， 2， 3， ….證明： 2＜ bn≤a4n?3， n＝ 1， 2， 3， … 9． 已知二次函數(shù) y＝ f(x)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為 f?(x)＝ 6x－ 2，數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，點 (n， Sn)(n∈ N*)均在函數(shù) y＝ f(x)的圖像上 .（ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項公式；（ Ⅱ ）設(shè) bn＝ 1anan＋ 1，Tn 是數(shù)列 {bn}的前 n 項和，求使得 Tn＜ m20對所有 n∈ N*都成立的最小正整數(shù) m； 10． 數(shù)列 ??na 滿足 1 1a? ， 21 ()nna n n a?? ? ? ?（ 12n?， ， ）， ? 是常數(shù)．（ Ⅰ ）當(dāng) 2 1a?? 時，求 ? 及 3a 的值；（ Ⅱ ）數(shù)列 ??na 是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；（ Ⅲ ）求 ? 的取值范圍，使得存在正整數(shù) m ，當(dāng) nm? 時總有 0na? ． 專題四：解析幾何綜合題型分析及解題策略 命題趨向： 縱觀近五年的高考題，解析幾何題目是每年必考題型，主要體現(xiàn)在解析幾何知識內(nèi)的綜合及與其它知識之間的綜合，考查與向量的交匯、考查圓錐曲線間的交匯、考查圓錐曲線與向量、直線與圓錐曲線的綜合、考查圓錐曲線與不等式的交匯、考查直線、圓與圓錐曲線的綜合題、考查解析幾何與三角函數(shù)的交匯，等等 .預(yù)計在 11 年高考中解答題仍會重點考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，同時可能與平面向量 、導(dǎo)數(shù)相交匯，每個題一般設(shè)置了兩個問，第（ 1）問一般考查曲線方程的求法，主要利用定義法與待定系數(shù)法求解，而第（ 2）問主要涉及最值問題、定值問題、對稱問題、軌跡問題、探索性問題、參數(shù)范圍問題等 .這類問題綜合性大，解題時需根據(jù)具體問題，靈活運用解析幾何、平面幾何、函數(shù)、不等式、三角知識，正確構(gòu)造不等式，體現(xiàn)了解析幾何與其他數(shù)學(xué)知識的密切聯(lián)系 .這體現(xiàn)了考試中心提出的 應(yīng)更多地從知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點上設(shè)計題目，從學(xué)科的整體意義、思想含義上考慮問題 的思想 . 考點透視： 解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，包括直線和圓與圓錐曲 線兩部分，而直線和圓單