指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)資料-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 偶性 ， 一定要按定義域優(yōu)先的原則 ， 然后在定義域范圍內(nèi) ， 再判斷 f(x)與 f(x)是相等還是相反 .底數(shù)是含參式子的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題 ， 要注意運(yùn)用分類討論思想 ， 根據(jù)底數(shù)的不同情況時(shí)的單調(diào)性質(zhì)得到相應(yīng)的不等式 (組 )， 最后綜合各種情況得出所求問(wèn)題的答案 . () xxafx ???2112.xxxk????2211log log12x=2x1, 所以 2x(y1)=1y, 所以 即 全國(guó)版 16 (3) 1x1 log2(1+x)log2(1x)log2(1+x)log2k 1x1 log2(1x)log2k 1x1 01xk, xxxk????2211log log1??? 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 21 (3)證明：由 y=loga(aax) aax=ay ax=aay， 所以 x=loga(aay)， 所以 f1(x)=loga(aax) (x＜ 1). 于是 f1(x)=f(x)， 故函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于直線 y=x對(duì)稱 . ? ? 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 25 所以 所以 f(x2)f(x1)＞ 0. 所以 f(x)在 (0， +∞)是增函數(shù) . (3)當(dāng) x∈ (1， +∞)時(shí)， f(x)＞ f(1)， 要使 f(x)＞ 0，須 f(1)≥0， 所以 ab≥1. .xxxxabab??22111＞ 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 29 考點(diǎn)搜索 ●指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)對(duì)照表 ●指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，求指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值等 ●分類討論含有字母參數(shù)的函數(shù)問(wèn)題高 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 當(dāng) x=0時(shí)， y=1。 全國(guó)版 33 3. 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) (a＞ 0，且 a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 x是自變量 . 4. 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) : y=logax 當(dāng) x=1時(shí)， y=0。 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 37 y=f(x)是函數(shù) y=ax(a0，且 a≠1)的反函數(shù)，且 f(2)=1，則 f(x)=( ) B. C. D. 2x2 x1212xlog 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 41 點(diǎn)評(píng)： 解決有關(guān)函數(shù)的圖象問(wèn)題 ， 一是對(duì)基本函數(shù)的圖象的形狀要熟記 ， 如指數(shù)函數(shù) 、 對(duì)數(shù)函數(shù)等圖象的形狀；二是注意系數(shù)的符號(hào)及大小對(duì)圖象的影響；三是注意圖象的特殊位置 、 特殊點(diǎn) ， 如在 y軸上的截距等 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 45 題型二：利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小 2. 比較下列各組數(shù)中數(shù)的大?。? (1) (2) 。 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 47 (2)因?yàn)? 所以 因?yàn)?y=lgx是增函數(shù)， 所以 ＞ ＞ 0， 故 即 又 ＜ 0， 所以 ＜ . ......??1 1 1 2lg 0 7 lg 0 7lo g 0 7 lo g 0 7lg 1 1 lg 1 2， ，... . ...?1112log 0 7 lg1 2log 0 7 lg1 1..lg1 2 1lg1 1 ＞ ，....1112log 0 7 1log 0 7 ＞ ， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 52 題型三：簡(jiǎn)單的指數(shù)、對(duì)數(shù)型不等式 3. (1)若 則 a的取值范圍是 . (2)已知 f(x)=logax是減函數(shù)， 則不等式 a2x3ax+2＜ 0的解集是 . a2l og 13 ＜ ，a 2log 13 ＜a20 l og 13＜ ＜ ，.a 20 3＜ ＜( ) ( ) .a ? ? ? ?2020， ，( ) ( )a ? ? ? ?2020， ，答案： 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 3x+9＜ 0， 即 (3x1)(3x9)＜ 0，所以 1＜ 3x＜ 9， 即 30＜ 3x＜ 32，所以 0＜ x＜ 2. 故不等式的解集是 (0， 2). ?aa ? ? ?1 1， ，( ) ( ).aa ?110， ，1
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