數(shù)量金融套利理論-預(yù)覽頁
【正文】 ?1 1 00[ ( ) ] ,0.LE u P P PLPW????????? ? ????? ? ??09 有限狀態(tài)模型 正狀態(tài)價格定理（繼續(xù)） 將前 n個等式寫為 其中 pj為 狀態(tài) sj發(fā)生的概率 ， 為狀態(tài) sj發(fā)生時 ， 隨機變量 的取值 。 1 0 , 0 , . . . , 1 , . . . , 0 , 0 . jej?? 第 個 位 置1 1 11 ( ) .mi i j jjP P s e?? ?1 ()ijPs6 有限狀態(tài)模型 基本證券（繼續(xù)） 若 基本證券 j在 0時刻的價格為 φj， 則根據(jù)線性定價原理 ，我們有 我們將 φj稱為狀態(tài) sj的狀態(tài)價格 。 在 1時刻 ， 明確知道哪一個狀態(tài)發(fā)生 ， 即明確了解資產(chǎn)和投資組合的價格 。 第 i個資產(chǎn) Si的價格為 ， 則投資組合 θ=(θ1,… ,θn)′的價格為 0iP0011 .. . .nnPP????3 B類套利 指某投資有著非正的成本 ， 卻能夠帶來非負的收益 ， 且收益為正的概率大于零 。 若市場不存在 A類套利 ， 則市場上交易的資產(chǎn)是線性定價的 。 在 0時刻 ，僅知道 m個狀態(tài)中的某一個狀態(tài)會發(fā)生 。 那么 ， 第 i個資產(chǎn)在 1時刻的隨機價格可以表示為 其中 表示狀態(tài) sj發(fā)生時 ， 第 i個資產(chǎn)的價格 。 若某投資組合 θ在1時刻的價格為 則該投資組合在 0時刻的價格為 1 1 111 ( ) 0 ( 0 ) , a . s .mni i j jjiV P s e? ???? ? ??? 或 者0111 ( ) 0 ( = 0 ) .mni i j jjiV P s? ???????? 或 者8 有限狀態(tài)模型 正狀態(tài)價格定理（繼續(xù)） 2） 假設(shè)市場中沒有套利機會 。與此同時，投資者也可以選擇投資某無風(fēng)險資產(chǎn)，獲得 。其他情況時，其將損失全部初始投資。14 風(fēng)險中性定價 風(fēng)險中性定價 若存在一個無風(fēng)險資產(chǎn) S1， 回報率為 rf ， 則 因此 ， 風(fēng)險資產(chǎn)在 0時刻的價格為 稱為風(fēng)險中性定價公式 。()jjj mjjjp u Pqp u P?????????0111 ( ) .mi j i jjfP q P sr ?? ?19 風(fēng)險中性定價 完全市場（ plete market） 指任何的隨機回報都可以表示為資產(chǎn)的線性組合 。 此時隨機回報在 0時刻的價格唯一 。 此時 ， 若僅假定市場無套利機會 ， 則隨機回報在 0時刻的價格不唯一 。 ? rT稱為 Tyear spot rate （ zero rate， short rate） 。 也稱為利率的期限結(jié)構(gòu) （ term structure of interest rate）
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