向量方法在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用-預(yù)覽頁
【正文】 校，數(shù)學(xué)：基礎(chǔ)知識(shí)梳理.[2]單招零距離—數(shù)學(xué)：總復(fù)習(xí)方案.[3]呂林根，張紫霞，.第二篇：空間向量在立體幾何中的應(yīng)用【利用空間向量證明平行、垂直問題】，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB于點(diǎn)F。設(shè)DC=a?！郍是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為，∴則而，∴PA//平面EDB。所以，二面角C—PB—D的大小為60176?；蚩梢越柚@兩條直線的方向向量的夾角主要可以通過直線的方向向量與平面的法向量的夾角（3）二面角的大小可以通過該二面角的兩個(gè)面的法向量的夾角求得，它等于兩法向量的夾角或其補(bǔ)角。利用向量的模和夾角求空間的線段長和兩直線的夾角，在新高考試題中已多次出現(xiàn)，但是利用向量的數(shù)量積來求空間的線與線之間的夾角和距離，線與面、面與面之間所成的角和距離還涉及不深，隨著新教材的推廣使用，這一系列問題必將成為高考命題的一個(gè)新的熱點(diǎn)。（3）二面角的求法：①AB，CD分別是二面角的兩個(gè)面內(nèi)與棱l垂直的異面直線，則二面角的大小為。（6）線面距、面面距均可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離再用（5）中方法求解。二、問題導(dǎo)學(xué)：平面幾何圖形的性質(zhì)用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”。例已知A、B、C是坐標(biāo)平面上的三點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為A（1，2），B（4，1），C（0，1）（1）求,和208。3如圖，已知AD，BE，CF分別是△ABC的三條高，求證：AD，BE，CF相交于同一點(diǎn)。（3）已知直線l1:A1x+B1y+C1=0，l1:A1x+B2y+C2=0，則n1=(A1B1)與l1垂直，n2=(A2,B2)與l2 垂直，于是l1和l2的夾角便是n1與n2的夾角（或其補(bǔ)角）設(shè)l1與l2的夾角是q，則有uruururuurnn2|=cosq=|cos225。R，則點(diǎn)C的軌跡方程為（）A、(x2)2+(y2)2=2C、2xy1=0B、xy1=0 D、2xy2=0直線3x+2y6=0與向量n=(2,3)的位置關(guān)系為（）A、平行B、相交C、垂直D、重合v若對(duì)n個(gè)向量a1,a2,......,an,存在n個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)k1, k2,??，kn，使得v，依此k1a1+k2a2+.....+knan=0成立，則稱向量a1,a2,...,an為“線性相關(guān)”規(guī)定，能說明a1=(1,0)，a2=(1,1),a3=(2,2)“線性相關(guān)”的實(shí)數(shù)k1, k2, k3依次可以取。|a|=3,|b|=2,若(3a+5b)^(mab)，則m的值為直角坐標(biāo)平面xoy中，若定點(diǎn)A（1，2）與動(dòng)點(diǎn)P(x, y)滿足OPOA=4，則點(diǎn)P的軌跡方程是。二、典型例題：例如圖，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以2km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為2km/h，求船的實(shí)際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角表示）。時(shí)，合力大小為（）A、40NB、2NC、2ND、N一條河寬為400米，一船從A出發(fā)航行垂直到達(dá)河正對(duì)岸的 B處，船速為20km/h，水速為12km/h，則船到達(dá)B處所需的時(shí)間為（）A、3分鐘河水的流速為2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度駛向?qū)Π叮瑒t小船的靜水速度大小為（）A、10m/sB、226m/sC、46m/sD、12m/s一船從某河一岸駛向另一岸，船速為v1，水速為v2，已知垂直到達(dá)對(duì)岸，則（）A、|v1||v2|C、|v1|163。__________.② 已知兩個(gè)非零向量v1，v2與平面α共面，一條直線l的一個(gè)方向向量為v，則l∥α或 l在α內(nèi)219。_____219。第五篇：立體幾何中的向量方法的教學(xué)設(shè)計(jì)《立體幾何中的向量方法》的教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析本節(jié)課是坐標(biāo)法與向量有效結(jié)合的典型范例，有利于培養(yǎng)學(xué)生利用向量解決立體幾何問題的能力。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)由于建系求點(diǎn)坐標(biāo)是向量方法中最大的障礙，所以把坐標(biāo)法與向量法結(jié)合作為重點(diǎn)，而適當(dāng)?shù)亟⒖臻g直角坐標(biāo)系及添加輔助線作為難點(diǎn)。C1CB=208。接著根據(jù)平面法向量的性質(zhì)來求證出結(jié)
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