【正文】 0。247。06l4247。=(l1)(l2+l2)=(l1)(l+2)=0(l+5)(l4)+18249。l1239。231。231。239。x247。232。248。230。230。231。令231?；?31。p2=231。232。231。232。236。6x26x3=0238。247。1247。y1=x1x3239。y2=2x2+x3，即237。x3=y3239。y1246。10231。231。=231。.231。1247。232。浙04184 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題四、證明題（本大題共1小題，6分）：若向量組a1,a2,Lan線性無關(guān),而b1=a1+an,b2=a1+a2,b3=a2+a3,L，bn=an1+an，則向量組b1,b2,L,bn線性無關(guān)的充要條件是n為奇數(shù)。k1(a1+an)+k2(a1+a2)+k3(a2+a3)+L+kn(an1+an)=0222。231。,則A*中位于第1行第2列的元素是（）231。100246。210247。x1+2x2+3x3的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為（）x2+x3x4= ，h1，h2為非齊次線性方程組Ax =b的兩個(gè)不同的解，c為任意常數(shù)，則該方程組的通解為（）+ch1h22 5+ch1 +ch1+h22 +h225 3+ch1，且|5A+3E|=0，則A必有一個(gè)特征值為（） 247。001247。231。Q =231。101247。230。247。247。247。b，g2，g3，g4均為4維列向量，A=（a，g2，g3，g4）和B=（b，g2，g3，g4）|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|=(1,2,1,1)T,a2=(2,0,t,0)T,a3=(0,4,5,2)T,a4=(3,2,t+4,1)T（其中t為參數(shù)），+x2+2x3+x4=+2x2+x3x4=2的通解..（要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）239。233。234。234。234。 0235。0230。247。13231。248。00247。0246。230。231。210247。3247。001247。1231。0231。232。230。231。231。231。231。232。230。231。0247。0021246。247。12247。t=3時(shí)，秩為2，一個(gè)極大無關(guān)組為a1,a2 t185。11213246。247。247。231。01121247。01121247。248。248。247。231。236。2基礎(chǔ)解系x1=(3,1,1,0)T，x2=(3,2,0,1)T，通解為h=h*+k1x1+k2x2,k1,：設(shè)a2=(x1,x2,x3)T，a2與a1正交，則有x1+x2+x3=0，故可取a2==(1,0,1)T, 設(shè)a3=(y1,y2,y3)T，a3與a1，a2兩兩正交，則237。：與基礎(chǔ)解系等價(jià)的線性無關(guān)向量組也是基礎(chǔ)解系?！呔仃嘇能和對(duì)角陣相似的充分必要條件是存在n個(gè)線性無關(guān)的特征向量。則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中有三個(gè)向量，即Ax=0的解集的秩為3 設(shè)Ax=0的解集為S，則R(A)+R(S)=n=3∵R(S)=3,∴R(A)=0=O又∵根據(jù)題設(shè)條件，A^2≠O,顯然A≠O，與上面推出的A=O矛盾∴假設(shè)不成立，即A不能和一個(gè)對(duì)角陣相似證明：設(shè)齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系為α1，α2，...，αr，設(shè)其基礎(chǔ)解系的秩為r 設(shè)向量組β1，β2，...，βn是與Ax=0的基礎(chǔ)解系等價(jià)的線性無關(guān)的向量組 ∵向量組β1，β2，...，βn線性無關(guān)∴向量組的秩R(β1，β2，...，βn)=n 又∵向量組α1，α2，...，αr與向量組β1，β2，...，βn等價(jià)∴R(α1，α2，...，αr)=R(β1，β2，...，βn)=n即n=r向量組β1，β2，...，βn中有r個(gè)向量β1，β2，...，βr且向量組β1，β2，...，βr可由向量組α1，α2，...，αr線性表示即對(duì)于其中任何一個(gè)向量βi=ki1*α1+ki2*α2+...+kir*αr∴向量組β1，β2，...，βr中的每一個(gè)向量都是齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)解向量 又∵齊次線性方程組Ax=0的解集中的最大無關(guān)組的秩為r∴向量組β1，β2，...，βr是Ax=0的解集中的一個(gè)最大無關(guān)組即向量組β1，β2，...，βr是Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，命題得證第四篇：武漢大學(xué)2014年線性代數(shù)真題武漢大學(xué)２０１４年線性代數(shù)真題230。0231。0247。s0s1s2sn+1sn1sn1x000二．計(jì)算D=s1snkk，其中sk=x1+x2+三．有a1,a2,則a1,a2,四．線性空間V定義的第(3),(4)條公理，即(3)任意的a206。V，使a+b=b+a=：任意的a,b206。)是線性空間；(2)Homk(V,V39。10231。231。247。3247。248。V，使得f(a,b)=g(b),b206。Wj,g206。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無分。247。 5248。4．設(shè)A為mn矩陣，A的秩為r，則 =m時(shí)，Ax=0必有非零解 =n時(shí)，Ax=0必有非零解 5．二次型f(xl，x2,x3)=x1+2x2+3x38x1x3+12x2x3的矩陣為 02120268246。248。 3247。248。 63247。12246。247。2122248。122246。247。247。221247。248。1，247。23248。12246。247。231。232。19．求向量組α1=(1,0,2,0), α2=(－1,－1,－2,0), α3=(－3,4,－4,l), α4=（－6,14,T－6,3）的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出．TTT236。x+y+lz=1238。247。100