多邊形內(nèi)角和簡(jiǎn)案-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ． 2．區(qū)別凸多邊形與凹多邊形．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1．重點(diǎn)：（1）了解多邊形及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念．（2）區(qū)別凸多邊形和凹多邊形． 2．難點(diǎn)：多邊形定義的準(zhǔn)確理解．課時(shí)安排：第一課時(shí)教學(xué)方法：自主探索，合作交流 預(yù)習(xí)提示：（1）你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？（2）什么叫多邊形的邊、頂點(diǎn)、對(duì)角線、內(nèi)角和外角？試畫(huà)圖說(shuō)明。為迎接2008奧運(yùn)會(huì),北京四家賓館A、B、C、D 決定建一個(gè)停車場(chǎng),．3．2 多邊形的內(nèi)角和[教學(xué)目標(biāo)] 1．使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念．2．能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．[教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)] 1．重點(diǎn)：（1）多邊形的內(nèi)角和公式．（2）多邊形的外角和公式．2．難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)． [教學(xué)過(guò)程]一、探究1．我們知道三角形的內(nèi)角和為180176。．3．正方形和長(zhǎng)方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360176。．想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過(guò)“三角形的內(nèi)角和定理”來(lái)完成，就是把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形．除利用對(duì)角線把多邊形分成幾個(gè)三角形外，還有其他的分法嗎？你會(huì)用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？由同學(xué)動(dòng)手并推導(dǎo)在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個(gè)三角形．其五個(gè)三角形內(nèi)角和為5180176。=540176。．A 1O234EB5分法二：在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個(gè)三角形，而∠∠∠∠4不是五邊形的內(nèi)角，應(yīng)舍去．∴五邊形的內(nèi)角和為（5—1）180176。．CDEDA 12O34CB三、例題例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？ 已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180176。=180176。．由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）180176。．∴六邊形的六個(gè)外角加上各自相鄰內(nèi)角的總和為6180176。一720176。．所以我們說(shuō)多邊形的外角和與它的邊數(shù)無(wú)關(guān)．對(duì)此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360176。能力目標(biāo)（1）通過(guò)對(duì)“多邊形內(nèi)角和公式”的探究，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)讓學(xué)生充分領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。根據(jù)教材和學(xué)生的特點(diǎn)，本節(jié)課我采用了“觀察、點(diǎn)撥、發(fā)現(xiàn)、猜想”等探究式教學(xué)方式，在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，新課引入等教學(xué)環(huán)節(jié)中，我提出問(wèn)題，質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生觀察，分析、思考等。復(fù)習(xí)提問(wèn)，知識(shí)鞏固。（二）引導(dǎo)探索，研討新知以動(dòng)激趣，淺探求知。觀察聯(lián)想，啟迪思維。三角形有（？2）個(gè)三角形，內(nèi)角和是180176。（？2）；（4）揭示規(guī)律（由學(xué)生匯報(bào)）a、三角形的個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)有何關(guān)系？（比邊數(shù)少2）b、多邊形的內(nèi)角和與所有三角形的內(nèi)角和有何關(guān)系？（相等）（5）歸納結(jié)論（由學(xué)生概述）n邊形內(nèi)角和等于（n2）180176。三角形有？個(gè)三角形，內(nèi)角和是180176。？－360176。=180176。（？－2）（4）歸納結(jié)論（由學(xué)生得出）n邊形的內(nèi)角和是：180176。（抽一名學(xué)生登臺(tái)填空，其他學(xué)生各自完成）三角形的內(nèi)角和是180176。（？－2）五角形有（？－1）個(gè)三角形，內(nèi)角和是：180176。（？－1）－180176。（6）課堂訓(xùn)練。如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角的關(guān)系是。（互補(bǔ)）（2）找出多邊形外角和與內(nèi)角和之間的關(guān)系：外角和=n個(gè)平角－多邊形內(nèi)角和=n180176。（由學(xué)生得出）。則這個(gè)多邊形為_(kāi)___邊形（4）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于135176。能力目標(biāo)（1）通過(guò)對(duì)“多邊形內(nèi)角和公式”的探究，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)讓學(xué)生充分領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。難點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。然后提出具體問(wèn)題。師：你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？ 活動(dòng)二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。學(xué)生分組討論后進(jìn)行交流（五邊形的內(nèi)角和）方法1：把五邊形分成三個(gè)三角形，3個(gè)180186。結(jié)果得540186。方法4：把五邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，然后用180186。得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學(xué)們又認(rèn)真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。思考：（1）多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？（2）多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？（3）從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引的對(duì)角線分三角形的個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？學(xué)生結(jié)合思考題進(jìn)行討論，并把討論后的結(jié)果進(jìn)行交流。的和，十邊形內(nèi)角和是8個(gè)180186。得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n2）這個(gè)多邊形是幾邊形？（3）若多邊形的外角和等于內(nèi)角和的三分之二，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？討論回答：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540186。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)層面，而是站在研究者的角度深入其境。（2）粉筆字寫的不理
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