【正文】 周長概念的教學(xué)做了淡化處理，新教材對概念和老教材比已經(jīng)大大弱化了。先讓學(xué)生獨立思考，然后小組合作，大膽猜想圓的周長可能與什么有關(guān)，再引導(dǎo)學(xué)生通過實際計算幾個大小不等的圓形物體的周長與直徑的比值，使學(xué)生明確自己的猜想是否正確，再讓學(xué)生在動手操作、測量、觀察和討論中經(jīng)歷探索圓的周長公式的全過程，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。五、知識回首，概括總結(jié)師生談話，生活中的周長概念，教具。通過操作，收集數(shù)據(jù)，計算比對后發(fā)現(xiàn)規(guī)律。提問：圓的周長和我們以前學(xué)過的長方形和正方形的周長有什么相同的地方?又有什么不同?（出示長方形、正方形、圓的圖，讓學(xué)生進行比較）用一句話概括一下什么是圓的周長。b、還可以先用繩子繞圓一周，測出繩子的長度，就是圓的周長。生：比如說在操場上畫的大圓的周長、廣場上的圓形噴泉的周長、溜球繞在手指上旋轉(zhuǎn)一周，形成了圓，它的周長不便用上面的方法。（三）圓周長的推導(dǎo)。請學(xué)生上臺來展示，并且說說發(fā)現(xiàn)。師：其實任何一個圓的周長和直徑的比值都是一個固定的數(shù)。（看63頁你知道嗎？）上面的介紹，你有什么感受?圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在計算時，一般保留兩位小數(shù)，π≈。求下面各圓的周長。()(3)、大圓的圓周率比小圓的圓周率大。周長教學(xué)設(shè)計3一、教學(xué)目標(biāo)1結(jié)合具體事物或圖形，通過觀察、操作等活動，認識周長。三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析我校是一所縣直小學(xué)，學(xué)生大都來自縣直各單位，具有較好的家庭背景；學(xué)校是全省一流的名校，教學(xué)條件優(yōu)越，多媒體教學(xué)設(shè)備齊全，為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造了良好的條件。開始吧!2好!誰愿意來給大家演示一下是怎么描的?(實物投影展示)請用筆指著，說清楚是從哪里開始的，又到哪里結(jié)束。描完后在小組里相互交流一下。(三)量一量1大家找到了很多，是嗎?看來周長在我們生活中無處不在，而且周長的應(yīng)用也非常廣泛。同桌合作量一量。有興趣嗎?請看(出示)：這里共有3關(guān)，每闖過一關(guān)都會得到相應(yīng)的分值。3．你能測量出這個圓的周長嗎？(能)4．指實物(用鐵絲圍成的圓)問：你能測量出這個圓的周長嗎？5．用拴線的小球在空中旋轉(zhuǎn)畫圓．問：你能測量它的周長嗎？回答：不能．想一想圓的周長都能夠用測量的方法得到嗎？(不能)這樣做也會不方便、不準確．有沒有更好的方法計算圓的周長呢？這天我們就來研究這個問題．三、請同學(xué)們用圓規(guī)在練習(xí)本上畫幾個大小不同的圓，想一想圓的周長可能和哪些部分有關(guān)？(半徑或直徑)再看電腦演示(半徑不同周長不同)圓的周長和它的直徑或半徑究竟有什么樣的關(guān)系？請同學(xué)們測量手中圓片的周長(用線或滾動測量)，再和直徑比一比，看誰能發(fā)現(xiàn)其中的秘密？四、學(xué)生動手測量、教師巡視指導(dǎo)．五、統(tǒng)計測量結(jié)果．觀察表中數(shù)據(jù)，想一想發(fā)現(xiàn)什么？圓的周長總是直徑的三倍多一些！任何圓的周長都是直徑的3倍多嗎？六、電腦出示：(幾個大小不同的圓，它們的周長都是直徑的3倍多一些)這是一個了不起的發(fā)現(xiàn)！誰明白我國歷史上最早發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的人是誰？圓的周長到底是直徑的3倍多多少？請同學(xué)們帶著這個問題認真讀書63頁，默讀“其實”到“π≈”．以及“你明白嗎？”七、看書后回答問題：1．什么叫圓周率？2．你明白是誰把圓周率的值精確到7位小數(shù)嗎？師：早在一千五百年前祖沖之就已經(jīng)把圓周率精確到了7位小數(shù)了，他的發(fā)現(xiàn)比外國數(shù)學(xué)家早一千多年，一千多年是何等漫長的時間??！為了紀念他，科學(xué)家把月球上的一座環(huán)形山脈命名為祖沖之山，這是我們中華民族的驕傲！3．明白了圓周率，還需明白什么條件就能夠計算圓的周長？4．如果用字母c表示圓的周長，d表示直徑，r表示半徑，π表示圓周率，圓的周長的計算公式就應(yīng)怎樣表示？此刻你們已經(jīng)掌握了圓的周長的計算公式，下面你能根據(jù)所學(xué)的知識決定下面的說法是否正確？決定：π=（）只要明白圓的直徑或者半徑，就能夠明白圓的周長（）大圓的圓周率比小圓的圓周率大。２＝５００（圈）=０．３３答：騎車從家到學(xué)校，輪子大約轉(zhuǎn)了５００圈。十．思考：已知圓的周長，如何求它的半徑或直徑呢？圓的周長=直徑圓周率直徑＝圓的周長247。理解并掌握圓周率的好處和近似值。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作潛力。教師準備圖片。）圓的周長能算嗎？如果明白了計算的公式能不能算？看來很有必要研究研究圓的周長的計算方法，下面我們就一齊研究圓的周長。①學(xué)生動手測量，驗證猜想。圓的周長與它的直徑有關(guān)系。（三）介紹圓周率師：任意一個圓的周長都是它直徑的三倍多一些，這是一個固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母∏來表示，用手指寫一寫。剛才我們是怎樣計算的？兩個數(shù)相除又可說成是兩數(shù)的比，所以這個結(jié)果就是圓周長與它直徑的比值。）（四）推導(dǎo)公式到此刻，你會計算圓的周長嗎？怎樣算？如果用c表示圓的周長，表示d直徑，字母公式怎樣寫？（板書：c=∏d）就告訴你直徑，你能求圓的周長嗎？圓的周長是它直徑的∏倍，是一個固定不變的數(shù)。四、教學(xué)難點：理解圓周率的意義。并出示課題。開始!。師板書：C=2πr師問：圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍?(三)鞏固應(yīng)用，強化新知。a大于b小于c等于(2)半圓的周長()圓周長。為此設(shè)計了兩個以學(xué)生自主活動為主的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。同時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生在全班交流中形成共識。學(xué)生在經(jīng)歷了觀察、思考、合作的學(xué)習(xí)過程，會發(fā)現(xiàn)無論大圓、小圓，其周長除以它的直徑的商總是三倍多一些的特征后，教師及時引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)知識的遷移。學(xué)生進行辯證唯物主義“實踐第一”觀點的啟蒙教育及熱愛祖國的教育。（1）認識圓的周長。生：這是一個正方形的圖形，這四條邊的長度的總和就是它的周長。師：通過手摸正方形周長和圓的周長，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：正方形的周長是由4條直直的線段組成的；圓的周長是一條封閉的曲線。圓的周長展開后變成了一條線段。滲透了要求圓的周長也需從研究圓周長與直徑的關(guān)系入手】學(xué)習(xí)新知。（學(xué)生測量圓的周長，并板書測量的結(jié)果。）生1：不能。師：看來用滾動的方法或是繞繩的方法可以測量出一些圓的周長，但是實踐證明是有局限性的。師：這兩個圓有什么不同？生：兩個圓的周長長短不同。師：半徑和什么有關(guān)系？圓的周長又和什么有關(guān)系呢？生：半徑和直徑有關(guān)系。（學(xué)生討論，教師行間指導(dǎo)、集中發(fā)言）生1：我發(fā)現(xiàn)這個小圓的周長是它的直徑的3倍。滾動法驗證：繩繞法驗證：投影顯示驗證：直徑：周長：師：同學(xué)們通過觀察、操作、計算所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的，是具有普遍性的。1415927倍之間。教師很激動地對大家說：“同學(xué)們，你們今天正是走了一番當(dāng)年科學(xué)家發(fā)現(xiàn)發(fā)明的道路，很有可能未來的科學(xué)家就在你們中間。π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。師：如果知道了圓的半徑或直徑，你們能求出它的周長嗎？這個字母公式會寫嗎？（學(xué)生獨立思考、討論、看書）板書公式：C =πdC =2πr【評：首先通過教師演示揭示圓周長有的長些、有的短些，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察、測量、計算、討論圓周長與什么有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？讓學(xué)生充分感知，又反復(fù)加以驗證，使學(xué)生對于圓周率的概念確信無疑。（學(xué)生計算）師：通過用測量、計算兩種不同的方法算出圓周長，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：計算比測量要準確、方便、迅速。給了半徑，就要先乘2，再和圓周率相乘，得出周長?！浚?）判斷正誤。教師舉起了表示半圓的模型，（如圖）請判斷失誤的同學(xué)們親自指一指半圓的周長。(單位:厘米)① d =1 C =② r =5 C =③ C =6。一位同學(xué)站了起來：“張偉鋸古樹該罰款了。教師再一次請同學(xué)們觀察黑板上貼著的三個圓，提出問題：“這三個圓什么在變，什么始終沒變？”師：同學(xué)們通過圓的直徑、周長變化的現(xiàn)象，看到了圓周率始終不變的實質(zhì)。56厘米的圓。教學(xué)方法既靈活多樣又講求實效。能精心設(shè)問，問題能從多角度提出，正反向進行。安排操作性練習(xí)，能啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。使學(xué)生掌握一些數(shù)學(xué)方法。教具準備：圓片、鐵圈、繩子、直尺。(1)(出示鐵環(huán))直尺是直的，而圓是由曲線組成的，怎樣測量圓的周長?討論：把鐵環(huán)拉直后測量——“剪開拉直”。二、經(jīng)歷探究全程，驗證猜想發(fā)現(xiàn)。二圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系。)小結(jié):通過觀察和想象,大家都已經(jīng)意識到圓的周長肯定是直徑的2～4倍之間,究竟是幾倍呢?你還能想出辦法來找到這個準確的倍數(shù)嗎?驗證：(小組合作)用先繞后量或滾動測量的方法，測量出圓的周長，求出周長與直徑的比值。雖然如此，祖沖之并沒有停步，繼續(xù)分割得到正二萬四千五百七十六邊形，每條邊已經(jīng)和圓周緊密貼在一起了。教學(xué)圓周率：π≈。師：同學(xué)們，看過《米老鼠和唐老鴨》嗎？師：今天錢老師把這兩位“巨星”請到了我們的課堂，咱們鼓掌歡迎它們的到來好不好？（生齊鼓掌！）師：看，米老鼠和唐老鴨在跑步，唐老鴨沿著正方形路線跑，米老鼠沿著圓形路線跑。）師：知道邊長4的含義嗎？（正方形的周長與它的邊長有關(guān)系，周長是邊長的4倍。（完成板書：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長）師：（出示一教具圓片）誰來說說這個圓的周長就是指哪一部分的長？指名學(xué)生邊演示邊說。量出一號圓的周長，并把數(shù)據(jù)填寫在實驗報告單相應(yīng)的表格中。圓滾動一周的長就是什么……？（圓的周長）（3）師：現(xiàn)在老師給你一個圓，你會測量它的周長呢？（會。師：有什么感覺？（不方便?。煟耗悄憧梢园阉嵯聛頋L動呀！這就說明用繞或滾這兩種方法測量圓的周長，有時還很不方便。）師：這就說明圓的周長肯定與圓的什么有關(guān)系？（圓的周長與直徑有關(guān)系。師：從他們匯報的數(shù)據(jù)看，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么嗎？（商都是三點一幾）師：也就是每個圓的周長大約是它直徑的3倍多一些。誰可以用一句話來概括圓的周長與它直徑的關(guān)系？（圓的周長總是它直徑的3倍多一些）師：這就是圓的周長與直徑的關(guān)系。5．介紹小知識。匯報：唐老鴨跑的路程更遠。2．通過媒體演示指導(dǎo)學(xué)生完成“做一做”作業(yè)。六、鞏固練習(xí)。（3）半徑的長短決定圓周長的大小。這部分內(nèi)容是在學(xué)生初步認識了長方形、正方形特征的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的，同時也將為后面學(xué)習(xí)圓的周長和長方形、正方形的面積奠定基礎(chǔ)。這樣安排貼近生活實際，因為現(xiàn)實生活中存在大量的不規(guī)則圖形，另一方面避免了學(xué)生認識周長的不全面性，有利于學(xué)生對周長概念的真正理解。、量、算等具體的活動，自主探索測量、計算周長的方法?！窘虒W(xué)過程】：一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣：小朋友，聽說常熟有好多好玩的地方，昨天，老師去了一個地方，是哪兒呢?一起看大屏幕。那這一周紅色邊線的長是這個景區(qū)的什么呢?你知道嗎?：這一周邊線的長，在數(shù)學(xué)中就叫做這個景區(qū)的周長!這節(jié)課我們就一起來認識周長。認識游泳池口的周長：游泳池口的周長指的是哪一部分的長度呢?(出示游泳池畫面)。：他從這里開始，繞一圈，還回到這里。：剛才，我們認識了游泳池口的周長，數(shù)學(xué)書封面的周長。(顯示之前的游泳池圖和數(shù)學(xué)書封面圖)其實，我們都可以把它看做相應(yīng)平面圖形的周長。長方形的周長就是描出的它的四條邊的總長!(圖例板書)【設(shè)計說明：我把對周長概念的建構(gòu)過程分解為認識邊線、認識周長兩個階段。探索多邊形的周長(出示教材61頁三角形和四邊形)：這是什么圖形?他們的周長你會指一指嗎?他們的周長究竟是多少呢?你有辦法知道嗎?：請你選擇其中一個圖形，嘗試獨立解決?！驹O(shè)計說明：通過上一環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)知道“描出的該圖形邊線的總長，就是這個圖形的周長”。這片綠葉的周長究竟有多長呢?你知道嗎?②啟發(fā)交流：要想知道這片綠葉表面的周長可以怎么辦?③根據(jù)學(xué)生的回答提供一段繩子，軟尺。)【設(shè)計說明：課堂的生命活力體現(xiàn)在教師盡可能為學(xué)生提供思考,交流,實踐,探究的空間,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷體驗,感悟知識的形成過程?！克摹⑷n總結(jié)，拓展延伸。3．能結(jié)合具體情境，感知周長與實際生活的密切聯(lián)系。師：這條黑黑的線也就是操場的邊線。師：應(yīng)該跑到哪里？生：最后要回到起點，這才是操場的一圈。課件依次呈現(xiàn)數(shù)據(jù)：直道90米彎道110米直道90米彎道110米。師：對，400米是操場一周的長度，也可以說操場的周長是400米。學(xué)生描畫一周后，呈現(xiàn)交通標(biāo)志中間線涂色作品，予以辨析。教師演示，從交通標(biāo)志實物中剝離出一條圓形的邊線（保持圓形形狀）。師：三角形周長到底是12厘米，還是16厘米，還是——？生：應(yīng)該把3條都加起來。師：也可以說三角形的周長是48厘米。師：是的，你的數(shù)學(xué)知識真豐富。教師演示，把線繞圓一周然后緩慢打開，拉成一條線段。生2：圓一周的長度。師：它跟上面的圖形區(qū)別在哪里？生：沒連起來，有缺口。三、內(nèi)化鞏固，解釋應(yīng)用概念1．生活舉例，辨析解釋師：找一找我們周圍哪些物體表面也有周長？生1：黑板。生3：我的臉師：我們一起看看，臉表面其實是一個封閉圖形，所以它也有周長。生：量的是一條線段的長度，沒有一周，不是周長。師：講的真好？周長真的是6米，那么這條寬的長度肯定是——生：1米。生1：變了，中間一條長1米，周長是6 1=7米。3．拼組圖形，弱化“面”的干擾師：這里有一個正方形，一條邊長度是1厘米，那么周長是——生：4厘米，4個1厘米就是4厘米。算式2 2 1 1=6厘米。（生到臺前展示）圖形3周長是2 2 2 2=8厘米，圖形4周長是2 2 1 1 1 1=8厘米，所以一樣長。周長教學(xué)設(shè)計12教學(xué)目標(biāo)：通過學(xué)生的操作、實踐，感悟周長的含義，了解物體表面或平面圖形一周邊線的長就是它們的周長。教學(xué)準備：圓形實物、繩子、直尺等。（圍在花圃的周圍或者是邊沿）請你上來指一指，好嗎？你們同意嗎？同學(xué)們的意思就是沿著花圃的邊緣來圍柵欄。板書：邊線。集體交流。剛才我們找到的摸出的都是物體表面一周的邊線，那這里有一些平面圖形，（圓，三角形，不規(guī)則圖形，四邊形）你能描出它的邊線嗎？請你描一描。）板書：