【正文】 的就是這個難度的教材，教到什么度是合適的？對于最佳策略的成因還有沒有更好的、更有說服力的相通的解釋方法？教師的反饋怎么樣能更有層次一些？課上下來還是覺得問題多多，但自己覺得還是在云里霧里。《找次品》教學設計2教學目標：“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經歷由多樣到優(yōu)化的思維過程.“找次品”為載體，讓學生通過學習觀察、猜想、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。電腦解說：1986年1月28日，美國第二架航天飛機“挑戰(zhàn)者”號在進行飛行時發(fā)生爆炸，價值12億美元的航天飛機化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。需要想辦法把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。讓生根據(jù)討論題同桌互相說說方法：電腦出示：同桌說說：（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？B學生匯報方案并上臺邊講邊在天平演示。讓學生拿出九個正方體，把它當作這幾個零件，自己根據(jù)剛才的討論題，說說方法，如果想到有幾種方法的，都將方法說出來。，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。三、教學準備：課件、圓片(三角形)四、教學過程：(一)游戲導入，引出新課師：上課之前，老師想和大家做一個游戲，考考大家的眼力，你們愿意嗎?生：愿意。師：同學們可真厲害!這么快就找到了兩幅圖中的不同之處。師：不錯，依然用天平幫助我們找到次品。師：同學們太厲害了。師：你說的很完整。如果天平不平衡，看哪一面輕，把輕的這側的兩瓶口香糖再分別放入天平的兩側，輕的一側就是次品。根據(jù)學生的回答，課件演示師：在9個物體中，我們要找到次品就有4種方法，如果待測物體更多，方法也就越多。師：很好，就像前面我們從5個產品中找次品一樣，可以把它分成三份，并且要盡量分得平均?，F(xiàn)實生活生產中的次品有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標準等。通過教學使學生受到數(shù)學思想方法的熏陶，形成探索數(shù)學問題的興趣與欲望，逐步發(fā)展數(shù)學思維能力。學情分析解決問題的策略研究學生已經不是第一次接觸，此前學習過的沏茶、田忌賽馬、打電話等都屬于這一范疇，在這幾節(jié)課的學習中，對簡單的優(yōu)化思想方法、通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學生已經具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。教學目標知識技能目標：讓學生初步認識找次品這類問題的基本解決手段和方法。本節(jié)課內容的活動性和操作性比較強，可以采取學生動手實踐、小組討論、探究的方式教學。引導學生從紛繁復雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。]出示天平。在教學例1前，先以3個待測物品為起點，降低了學生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個物品都放上去稱，3個物品中把2個放到天平上，無論平衡還是不平衡，都能準確地判斷出哪個是次品。（合作要求：用手模擬天平，用5個學具當鈣片。在這一環(huán)節(jié)中，讓學生動手動腦，親身經歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。在這里必須引導學生在理解至少稱幾次就一定能找到這個次品 的含義，在此基礎上讓學生明白：當我們選用一種方法來分析的研究問題時，應注意把可能出現(xiàn)的結果考慮全面，才能得出正確的結論。）零件個數(shù)分成的份數(shù)每份的個數(shù)至少稱幾次就一定能找到這個次品[設計意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點也是難點，必須進行小組活動，發(fā)揮集體的智慧才能突破這個難點。[設計意圖：小組匯報時將學生的操作過程用圖示法板書，使學生進一步理解并初步掌握這種分析方法。（合作要求：將全班所有的小組分成2部分，一部分小組分析從10個零件中找出一個次品，另一部分小組分析從11個零件中找出一個次品。[設計意圖：設計待測物品數(shù)量為10個和11個，帶領學生經歷由特殊到一般的數(shù)學分析模式，在此基礎上使學生比較全面地感知找次品這類問題的基本解決手段和方法。學生通過合作探索、歸納總結出了找次品的最優(yōu)策略，解釋這個規(guī)律能使學生對得出結論從感性認識上升為理性認識。[設計意圖：本節(jié)課中提供的歸納方法在本質上是一種不完全歸納法，對數(shù)量更大時的情形是否適用，還需要通過試驗來檢驗。學生有了興趣，學習活動對他們來說不是一種負擔，而是一種享受、一種愉悅的體驗。接著讓學生用五個圓片代替5瓶口香糖，通過自己動手操作，體驗從五件物品中找出一件次品的基本方法。然后通過從9個零件中找出一個輕一些的次品，歸納出找次品的最優(yōu)方法。接下來，在學生匯報、交流時引導學生歸納出找次品的最優(yōu)策略，一是把待測物品平均分成3份，這樣次數(shù)最少?！墩掖纹贰方虒W設計5教學內容：《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學五年級下冊》 第134～135頁。教學重點：經歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。師:：還可以用天平稱。如果兩個托盤里的東西一樣重，天平就會怎么樣？生：平衡。師：大家想一想：有3瓶口香糖，其中有一瓶是次品，利用天平稱，至少稱幾次一定能找到次品？生答并演示稱法。師：如果不是3瓶，而是2187瓶，你估計要多少次？ 點2名學生回答?？梢园堰@個很大的數(shù)變得很小，我們從很小的數(shù)開始研究，逐漸尋找規(guī)律。指導學生在交流中比較方法。5個離2187 還差很多，規(guī)律還沒找出來，怎么辦？再增加幾個？板書：9課件出示問題：9瓶中有一瓶是次品，用天平秤來稱，至少幾次可以保證找到次品？教師引導分析方法：你可以用圓片擺一擺，也可以像老師這樣做記錄，看看至少需要幾次就一定能找出次品。如果有12瓶，（板書：12）其中有一瓶是次品，按剛才我們的猜想應該怎么分稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？（生：平均分成3份，即4，4，4）。五、拓展訓練9瓶需要2次，如果是27瓶中有一個次品，至少稱幾次保證能找到次品？如果81瓶呢？243瓶呢？729瓶呢？2187瓶？小結：開始我們猜測是20xx多次，經過探究我們發(fā)現(xiàn)：用數(shù)學的眼光去看只要7次，相差如此之大，這就是數(shù)學的魅力。教材首先出示例1通過利用天平找出5件物品中的1件次品，讓學生初步認識找次品的基本方法。而且從3個物品中找1個次品的最優(yōu)方法，是均分3份思想的基本模型，把這種情況加以研究確實有必要。在本節(jié)課的開始就設計了讓學生猜“2187瓶中有一瓶是次品，用天平稱，至少要稱幾次一定能找出次品”，學生猜無論如何都要一千多次，要解決這個難題，我們首先研究3瓶、5瓶、9瓶等逐漸尋找規(guī)律和方法，最后找到“均分3份來稱所需的次數(shù)最少”的方法，然后用找到的方法來解決從2187瓶中找次品的問題。”因此，小學數(shù)學教學中教師要重視猜想驗證思想方法的滲透，以增強學生主動探索、獲取數(shù)學知識的能力，促進學生創(chuàng)新能力的發(fā)展。《找次品》教學設計6教學目標：1．通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決這類問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。學生獨立思考。結論：三瓶也可以一次找出次品（二）、出示問題情境二如果在5瓶中呢？利用天平看誰最快把次品找出來。盡量平均分，不能均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。這個方法到底是不是一定成立呢？大家不妨課后再舉更大的數(shù)據(jù)來試試驗證。經歷解決簡單問題的過程，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學過程一、創(chuàng)設現(xiàn)實情境，生成問題教師出示3瓶外觀一樣的鈣片。生活中常常有一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同的物品（重一點或輕一點），需要想辦法把它找出來，我們把這類問題稱為找次品問題。師：同學們，認識這個工具嗎？你們會使用天平嗎？如果天平平衡說明什么？【學情預設】在此之前，學生已經接觸過天平，認識了天平的組成部分?！蚪虒W筆記【教學提示】可以讓學生用雙手演示天平，表演重的一端向下?！緦W情預設】此時學生可能會想到用手掂一掂、倒出來數(shù)一數(shù)等方法。（2）用直觀的方式表達推理過程。師：這兩種情況，我們可以這樣表示。課件邊呈現(xiàn)推理過程，學生邊跟著一起說。（1）學生自主嘗試。完成的同學同桌間交流一下找的方法。預設1：分成3份。（1，1，1，2）（2）理解“至少”“保證”。教師邊說邊板書：5(1,1,1,1,1)2次；5(1,1,1,2)2次；5(2,2,1)2次；5(1,1,3)2次。通過不同方法的交流、對比，讓學生感受到解決問題的方法的多樣性，初步感悟分成的份數(shù)與稱的次數(shù)之間的關系?！蚪虒W筆記【教學提示】學生的方法有很多，教學時要照顧到不同的方法，特別是錯誤的方法，要引導學生分析，錯在哪里，為什么錯，該如何更正。教師根據(jù)學生反饋板書：8（1,1,1,1,1,1,1,1）4次；8（2,2,2,2）3次；8（3,3,2）2次；8（4,4）3次。在學生匯報的過程中，可能又會有不同的意見出現(xiàn)：對于從8瓶中找一瓶次品時很多同學都分成了3份，但只有分成3瓶、3瓶和2瓶時，保證找出次品稱的次數(shù)最少。學生獨立驗證并交流。三、實踐應用，加深理解課件出示教科書P113“練習二十七”第1題。學生獨立完成，交流反饋。所以到后來找8瓶中的次品時，直接填表格，學生相對比較容易接受。一、有3個零件，其中1個是次品，比其他零件略重，請你用天平稱量的方法找到次品，并記錄下來。2．讓學生感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學準備學生4人一組；多媒體課件；立體圖形。其中一個一瓶鈣片不合格，少了三片，我們稱它為次品。在這里不急著評價哪種方法最好，只是讓學生初步感知方法的多樣性，為下個環(huán)節(jié)的探究做好鋪墊。）也就是說，我們想要保證找到次品（板書：保證）就一定要找出至少需要的次數(shù)?！咳?、自主探究、方法多樣。⑵把物品平均分成3份?！克?、拓展提高，優(yōu)化方案。）生反饋設計方案?！繋煟簞偛盼覀冎懒税盐锲菲骄殖?份是最好的。就能用最快的方法一定把次品找出來。（二）過程與方法以“找次品”活動為載體，經歷由多樣到優(yōu)化的思維過程，培養(yǎng)學生的優(yōu)化意識。三、教學準備天平，多媒體課件。學生可能會說：倒出來數(shù)一數(shù)，或掂一掂、稱一稱……教師根據(jù)學生的回答解釋：生產或生活中有時需要從幾個物體中找特別重或特別輕的一個，在數(shù)學中我們把這類問題稱為“找次品”問題。2．合情推理，理解原理。教師繼續(xù)追問：如果在天平的左邊放一本數(shù)學書，在天平的右邊也放一本數(shù)學書，現(xiàn)在天平會怎么樣？為什么？學生回答：天平會平衡，因為左右兩邊一樣重！教師根據(jù)學生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重。現(xiàn)在有3瓶，那么要稱幾次呢？為什么？學生：稱一次。此處將實驗演示和語言表達結合起來，幫助學生理解原理。學生完成后，將作品通過實物投影儀進行展示交流。（1）課件出示例2。學生：一次不能保證找出次品，因為如果運氣不好，就找不到次品了。通過同學間的互相交流，否定錯誤，澄清認識，確定研究方向，在探究、解決問題的過程中不走錯路，少走彎路，有利于課堂教學目標的實現(xiàn)。①分別請稱4次、3次、2次的小組代表介紹本組的方法（此時學生對使用復雜的圖示介紹方法可能還有困難，教師可以根據(jù)學生的回答幫助學生進行圖示，為學生做出正確示范）。因為偶然性因素的影響，學生不太容易發(fā)現(xiàn)“盡量三等分”這個最優(yōu)化的策略。3個零件中?！驹O計意圖】通過兩次操作得出結論屬于不完全概括，屬于猜測，而且在小學階段也無法嚴密證明，只能通過大量的事實加以驗證。如果能用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這盒餅干？教師提示：將15盒餅干三等分，每份5盒，稱一次可以確定那盒少了幾塊的餅干在哪5盒當中。如果是在某個9瓶當中，則繼續(xù)三等分找出這瓶鹽水；如果在10瓶當中，可以考慮按照3瓶、3瓶、4瓶的方法繼續(xù)分組，找出這瓶鹽水。（四）課堂小結，拓展延伸1．課堂小結?！墩掖纹贰方虒W設計10【課前思考】“找次品”是人教版教材五年級下冊（數(shù)學廣角）的內容，旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想，培養(yǎng)推理能力，讓學生蔥粉感受到數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。但對于大多數(shù)同學而言，它又是一個高難度的充滿挑戰(zhàn)的內容，因此部分同學在學習時會有一定的困難。2．通過找次品的探究活動，滲透“化歸”和“優(yōu)化”的數(shù)學思想，培養(yǎng)合情推理能力，提高表達交流的能力，養(yǎng)成全面思考的習慣。2．在觀察、比較中初步體會找次品最優(yōu)方案的特點。逐步逼近縮小范圍的數(shù)學思想是有生活原型的，通過這個游戲，激活了學生生活經驗，同時調動了學生上課的積極性。（板書課題）二、新知探究1．在2個物品中找次品（課件出示題目）現(xiàn)在有2個外形和顏色一樣的金元寶，其中有一個是加了金屬銥的次品（次品重一些），現(xiàn)在請你當黃金檢測師，你有什么辦法找出這個次品？（預設：用天平稱，天平左右各放1個，往下沉的那個就是次品。】2．在3個物品中找次品（課件出示題目）現(xiàn)在有3個這樣的金元寶，有一個是次品（次品重一些），你也會用天平找出這個次品嗎？需要稱幾次？預設1：需要2次，我在天平兩邊各放1個，如果平衡，拿下一個再換另外一個，就會下沉，下沉的那個就是次品。（補充板書：3（1，l，1））?這時天平可能會平衡，也可能不平衡（板書：平不平），如果是平衡，天平外那個就是次品，需稱一次就找出了次品；如果不平衡，次品就是下沉的那一個，也只需要稱一次就找出了次品。預設2：在天平的左右兩邊各放2個，如果平衡剩下那個就是次品，1次找出了次品；如果不平衡，次品就在較重的那2個里面，再把較重的那2個放在天平的左右兩邊再稱一次，這樣2次就找出次品了。（板書擦出不能保證，也不是最少次數(shù)的情況，寫上“保證找出，至少2次”）【設計意圖：感知稱法的多樣化，理解“保證”“至少”的`意義?！?．在10個物品中找次品學生自主選擇從“9個中找一個次品（次品重一些）”或“10個中找一個次品（次品重一些）”進行再次實踐