廣東省珠海市20xx屆高三9月摸底考試題數(shù)學(xué)文-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ．對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù) ,mn,定義某種運(yùn)算 “※ ”如下 :當(dāng) ,mn都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí) ,m ※ n =mn? 。( ) 0fx? 由題設(shè)知 22x? ? ? ， ( 2) 20f k b? ? ? ?， (0)fb? ， (2) 4f k b?? ? …………３分 ① 0k? 時(shí)， 20x? ? ? 時(shí)， 39。( ) 0fx? ， ? ()fx在 ( 2 0)?， 上單增，在 ( 2 2)?， 和上單減，………………………………９分 0x? 為 ()fx的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)；…………………………………１０分 ( 2) (2)ff?? ? ()fx的最小值是 ( 2)f ? ………………………………………………１１分 解 20 173kbb? ? ? ??? ??解得 1k? ， 3b? ……………………………………………１３分 綜上， 1k?? ， 17b?? 或 1k? ， 3b? ．………………………………………１４分 21．解：（Ⅰ）． 對(duì)任意 ( 1 1)xy??、 ， 有 ( ) ( ) ( )1xyf x f y f xy??? ?………… ① ?令 0xy??得 (0) 0f ? ；………………………………………………１分 令 0x? 由 ①得 ( ) ( )f y f y? ?? ， 用 x 替換上式中的 y 有 ( ) ( )f x f x? ?? ………………………………………２分 ? ()fx在 ( 11)?， 上為奇函數(shù)．………………………………………………３分 （Ⅱ）． { ( )}nfx 滿(mǎn)足1 1 12x ??，則必 有1 221 nn nxx x? ? ? 2 12 nnxx?? 否則若 1 1nx? ? 則必有 1nx? ，依此類(lèi)推必有 1 1x? ，矛盾 ?01nx??………………………………………………５分 ?1 22 ( )( ) ( ) ( )1 1 ( )n n nn n n nx x xf x f fx x x? ????? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )n n n n nf x f x f x f x f x? ? ? ? ? ? ? 1()2()nnfxfx? ? ，又 1 1( ) ( ) 12f x f?? ?{ ( )}nfx 是 1為首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列，…………………………………７分 ? 1( ) 2nnfx ?? ………………………………………………８分 （Ⅲ）．12 1 2 1 2 12( ) 2 2nnnn n nfx ?? ? ?? ? ?………………………………………………９分 故231 3 5 2 12 ( )2 2 2 2n nnT ?? ? ? ? ?……………………………………② 2 3 4 11 1 3 5 2 3 2 12 ( )2 2 2 2 2 2n nnnnT ???? ? ? ? ? ? ?………………………③ ② ? ③得2 3 1 11 1 1 1 1 1 2 12 ( )2 2 2 2 2 2 2n nn nT ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? 2332nn???………………………………………………１１分 ?1236 2n nnT ???? 6?………………………………………………１２分 若 632n mT ??對(duì) *nN? 恒成立須 6362m? ?，解得 2m? ……………… ……１３分 ?m 的最大值為 2 ． ………………………………………………１４分
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