20xx高中數(shù)學人教b版必修二223《兩條直線的位置關(guān)系》word學案一-預覽頁
【正文】 a 、 b 、 c 相交于點 P ， aA? ，aB? ， bC? ， cD? ，求證： AD 與 BC 是異面直線． 證一：（反證法）假設(shè) AD 和 BC 共面，所確定的平面為α， 那么點 P、 A、 B、 C、 D 都在平面α內(nèi)，∴直線 a、 b、 c 都 在平面α內(nèi)，與已知條件 a、 b、 c 不共面矛盾，假設(shè)不成立， ∴ AD 和 BC 是異面直線。即 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 空間兩條直線的位置關(guān)系 【復習目標】 1． 掌 握空間直線的位置關(guān)系，理解異面直線的定義，并能判定和證明兩條直線是異面直線； 2． 會用轉(zhuǎn)化的方法求異面直線所成的角，滲透“化歸”的數(shù)學思想方法； 3． 初步掌握“文字語言”、“符號語言”、“圖形語言”的相互轉(zhuǎn)化。 相交直線和平行直線也稱為共面直線． 異面直線的畫法常用的有 下列三 種 ： 2. 平行 直線： 在平面幾何中，平行于同一條直線的兩條直線互相平行，這個結(jié)論在空間也是成立的。 例 4 長方體 ABCDA1B1C1D1 中，已知 AB=a， BC=b，AA1=c，且 ab? ，求： （ 1） 下列異面直線的距離： AB 與 CC1； AB 與 A1C1；AB 與 B1C； （ 2） 異面直線 BD1 與 AC 所成的角的余弦值。 2. 在正四面體 ABCD 中，設(shè)棱長為 a， E、 F 分別是 AB、 CD 的中點，則 EF 與 AC 所成角的大小為 ， AB 與 CD 成的角為 ， AB、 CD 間 的距離為 。 3. a、 b 為異面直線， A、 B 在 a 上， C、 D 在 b上， AB=8， CD=6， M、 N 分別為 AD、 BC中點，且 MN=5，求 a、 b 所成的角。點 D F1 分別為 A1B A1C1 的中點，若BC=CA=C1C，求 BD1 與 AF1 所成角的余弦值。39。但△ AA1B∽△ BB1A1， ∴1111 BAABAB BA ? ，又 AB=2cm， 10． 一條長為 cm2 的線段 AB 夾在互相垂直的兩個平面 ? 、 ? 之間， AB與 ? 所成角為 045 ，與 ? 所成角為 030 ，且 l???? ， lAC? ， lBD? ， C 、 D 是垂足，求（ 1） CD 的長；（ 2） AB 與 CD 所成的角 解：（ 1）連 BC、 AD，可證 AC⊥β， BD⊥α，∴ ABC=300， ∠ BAD=450 ， Rt△ ACB 中， BC=AB cos900 求得）（ 2）作 BE//l， CE//BD， BE∩ CE，則∠ ABE 就是 AB 與 CD 所成的角，連 AE，由三垂線定理可證 BE⊥ AE，先求出 AE= 3 ，再在 Rt△ ABE 中，求 得∠ ABE=600。 【備用題】 【 參考資料 】 空間直線與平面 一、復習目標： 1．了解空間兩條直線的位置關(guān)系． 2．掌握兩條直線所成的角和距離的概念，會計算給出的異面直線的公垂線段的長． 二、課前預習： 1．下列四個命題： （ 1）分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線 （ 2）和兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條 （ 3）和兩條異面直線都相交的兩條直線必異面 （ 4）若 a 與 b 是異面直線， b 與 c 是異面直線，則 a 與 c 也異面 其中真命題個數(shù)為 （ D ） ()A 3 ()B 2 ()C 1 ()D 0 2．在正方體 ?ABCD 39。 DCBA 中， M 、 N 分別是棱 39。科 amp。 cos300= 3 ， 在 Rt△ ADB 中， BD=AB 說明：在（ 3）中也可作 CH⊥ AB 于 H， DF⊥ AB 于 F， HF 即為異面直線 CH、 DF 的公垂線，利用公式 CD2=CH2+DF2+HF22183
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