[名校聯(lián)盟]湖南省長沙一中20xx屆高三第七次月考數(shù)學(xué)試題(文)-預(yù)覽頁
【正文】 3 版權(quán)所有 高考資源網(wǎng) 17.(本小題滿分 12 分 ) 如圖：在矩形 ABCD 中， AB＝ 5， BC＝ 3，沿對角線 BD 把 △ ABD 折起，使 A 移到 A1 點，過點 A1 作 A1O⊥ 平面 BCD，垂足 O 恰好落在 CD 上 . (1)求證： BC⊥ A1D； (2)求直線 A1B 與平面 BCD 所成角的正弦值 . 18.(本小題滿分 12 分 ) 某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直 方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題： (1)求分?jǐn)?shù)在 [50,60)的頻率及全班人數(shù)； (2)求分?jǐn)?shù)在 [80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中 [80,90)間的矩形的高； (3)若要從分?jǐn)?shù)在 [80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在 [90,100]之間的概率 . 4 版權(quán)所有 高考資源網(wǎng) 19.(本小題滿分 13 分 ) 工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率 p 與日產(chǎn)量 x(萬件 )間的關(guān)系為????????????cxcxxp,320,6 1 ， (c 為常數(shù)，且 0c6).已知每生產(chǎn) 1 件合格產(chǎn)品盈利 3 元，每出現(xiàn) 1 件次品虧損 元 . (1)將日盈利額 y(萬元 )表示為日產(chǎn)量 (萬件 )的函數(shù)； (2)為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬件？ (注：次品率＝ 次品數(shù)產(chǎn)品總數(shù) 100%) 20.(本小題滿分 13 分 ) 已知 f(x)＝ mx(m 為常數(shù)， m0 且 m≠1). 設(shè) f(a1)， f(a2)， ? ， f(an)? (n∈ N )是首項為 m2，公比 為 m 的等比數(shù)列 . (1)求證：數(shù)列 {an}是等差數(shù)列； (2)若 bn＝ anCD， 得到 A1O＝ 125 ， 在 Rt△ A1OB 中 ， sin∠ A1BO＝ A1OA1B＝1255 ＝1225. 所以直線 A1B 與平面 BCD 所成角的正弦值為 1225.(12 分 ) ： (1)分?jǐn)?shù)在 [50,60)的頻率為 10＝ ， (2分 ) 由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在 [50,60)之間的頻數(shù)為 2，所以全班人數(shù)為 ＝ 25， (4 分 ) (2)分?jǐn)?shù)在 [80,90)之間的頻數(shù)為 25－ 2－ 7－ 10－ 2＝ 4； (6 分 ) 頻率分布直方圖中 [80,90)間的矩形的高為 425247。xxmn＋ 1，即 man，＝ mn＋ 1. ∴ an＝ n＋ 1， (2 分 ) ∴ an＋ 1－ an＝ 1， ∴ 數(shù)列 {an}是以 2 為首項， 1 為公差的等差數(shù)列 .(4 分 ) (2)由題意 bn＝ anf(an)＝ (n＋ 1)2 3＋ 424＋ 422－ 23－ 24－ 25－ ? － 2n＋ 1＋ (n＋ 1)2n＋ 2＝ 2n＋ 2mn＋ 1mn＋ 21
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