【正文】 + b4)+ … ≥2+2ab+2 a2 b2 + 2a4b4 + … =七、構造函數(shù)證明不等式例9：已知| a | 1，| b | 1，| c | 1，求證：ab＋bc＋ca＞－1簡析與證明：原不等式即為：（b＋c）a＋bc＋10 ……①將a看作自變量，于是問題轉化為只須證：當－1＜a＜1時，（b＋c）a＋bc＋1恒為正數(shù)?！?2583n43n13693n33nQ1+11111+1+，1+ 3n23n13n23n即an bn，an 3∴an an bn ∴an 11) n+1 3n+1，即：(1+1)(1+)…(1+43n2小結：從以上幾例還可以看出：（1）構造法不僅是證明不等式的重要思想方法，也是解不等式，求函數(shù)值域或最值的重要思想方法。不等式的證明方法多種多樣，根據(jù)所給不等式的特征，巧妙的構造適當?shù)暮瘮?shù)，然后利用一元二次函數(shù)的判別式、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性等來證明不等式，統(tǒng)稱為函數(shù)法。：a、b、c∈R，證明：a2+ac+c2+3b(a+b+c)179。0恒成立。234。236。0，即：0163。同理可求得a,c206。3,b,c,d206。0.∴4a+1+4b+1+4c+1+4d+1163。0（當且僅當a=,b=,c=時取等號），632149得⊿≤0,即⊿＝1444（++）≤0abc111149∴當a=,b=,c=時，(++)min=36632abc二、構造函數(shù)利用函數(shù)有界性證明不等式﹤1，b﹤1，c﹤1，求證：ab+bc+ac﹥：令f(x)=(b+c)x+bc+1為一次函數(shù)。三、構造函數(shù)利用單調(diào)性證明不等式aba+b+,b206。)上是增函數(shù)，從而，當x﹥0時，f(x)=xln(1+x)﹥f(0)＝0，即：x﹥ln(1+x)成立。：﹤x212xxxxx2xx++＝解析：設f(x)=(x185。0)﹤212x評注：這里實質(zhì)上是根據(jù)函數(shù)奇偶性來證明的，如何構造恰當?shù)暮瘮?shù)充分利用其性質(zhì)是關健。新教材體現(xiàn)了以人的發(fā)展為本的教學理念；向學生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學習素材；為學生提供了探究、交流的操作平臺；展現(xiàn)了知識的形成與應用過程；能夠最大限度地滿足不同學生發(fā)展的需求。下面談談本人在數(shù)學課堂教學中讓學生主動參與學習的幾點做法。正是因為這樣，很多教育家都很重視對學生學習興趣的培養(yǎng)。他們都認為“好學”對教育非常重要。學生并不只受教于老師，而且自己也獨立學習。比如，《打折銷售》這一節(jié)，如果課堂上就單純地出示例題，然后分析題意，給出解答過程，接著再模仿練習。而且在此過程中，學生也自然會聯(lián)想到各個環(huán)節(jié)中可能出現(xiàn)的問題，比如標價與銷量的關系，進價、標價、售價與打折和利潤之間的關系，這樣需要學生鞏固、提高的知識可能自然就解決了。如果我們考慮到學生的學習潛能和學生的最近發(fā)展區(qū)，課堂上交給學生恰當?shù)闹鲃訖?，情況就大不一樣了。這就要求我們在教學過程中為學生創(chuàng)造良好的主動參與條件，提供充分的參與機會，具體應注意以下幾點：（1）巧創(chuàng)激趣情境，激發(fā)學生的學習興趣。只有達到這樣的境地，才會真正實現(xiàn)學生的主動參與。三、強化交流和合作，倡導開放的教學活動方式相對而言，傳統(tǒng)課堂教學較為重視師生之間的聯(lián)系、溝通，而忽略學生之間的相互聯(lián)系，忽視發(fā)揮學生群體在教學中的作用。在教學的進行過程中，可以把學生分成幾個小組進行合作與交流，這種小組的形式縮短了學生與學生之間的距離，增強了學生間交往的機會，有利干小組內(nèi)成員的交流和含作。（3）注意培養(yǎng)學生的合作意識，訓練學生的合作技能。四、適當進行數(shù)學開放題教學。例如，有這樣一道題目：育紅學校七年級學生步行到郊外旅行。這樣學生恰恰也有興趣去思考，能夠積極地參與到問題的討論中來，能夠積極提出各種各樣的方案。數(shù)學新課程教學心得2數(shù)學新課程的實施已經(jīng)全面鋪開。以下是本人在學習數(shù)學新課程教學中的幾點心得體會：一、教學理念上的差異新課程標準理念要求教師從片面注重知識的傳授轉變到注重學生學習能力的培養(yǎng)，教師不僅要關注學生學習的結果，更重要的是要關注學生的學習過程，促進學生學會自主學習、合作學習，引導學生探究學習，讓學生親歷、感受和理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新思維能力，重視學生的可持續(xù)發(fā)展，培養(yǎng)學生終身學習的能力。數(shù)學中很多的結論和證明并沒有直接給出，而是首先通過思考題，設置問題情境，讓學生自己獨立思考、能動探究，然后在教師的引導下得出正確結論。三、教學方式、方法上差異長期以來，教學內(nèi)容的安排多以知識的邏輯為主線，忽視了教育的邏輯和接受的邏輯，即教材中的章節(jié)理所當然地成為教學的單元，教材內(nèi)容先后順序無一變動地成為教學內(nèi)容的安排順序。新課標也注重信息技術與數(shù)學課程的整合，通過各種信息技術及各種軟件使學生更能直觀的理解、認識數(shù)學的本質(zhì)，并且強調(diào)學生動手能力、實驗能力的培養(yǎng)。在我們?nèi)粘Ｉ钪谐錆M著許多數(shù)學知識，在教學時融入生活中的數(shù)學，能使學生對數(shù)學感到不陌生，化枯燥的學習為生動接受，進而使他們感到生活與數(shù)學密切相關的道理，感到數(shù)學就在身邊，對數(shù)學產(chǎn)生親切感，激發(fā)他們學習數(shù)學、發(fā)現(xiàn)數(shù)學的熱望。教法要結合實際，就地取材，靈活機動，要因人而異。數(shù)學新課程教學心得3在《小學數(shù)學新課程教學法》緒論中有這樣一段話:“小學數(shù)學學科教學的基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，最終目的是為學生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎，實現(xiàn)三個目標——人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，《小學數(shù)學新課程教學法》讀后感。重視興趣、重視應用、重視過程是數(shù)學教學走出困境的法寶。重視應用，就要積極引導學生尋找生活中的原型，并嘗試將所學知識運用于實際，對其他學科中出現(xiàn)的數(shù)學問題進行研究，尋求解決的策略，通過運用，培養(yǎng)學生獲取新知識的能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識，提高學生創(chuàng)新能力，讀后感《小學數(shù)學新課程教學法》讀后感》。同時，緊密結合我們的研究課題《數(shù)學課中小學生提問題能力的策略研究》，讓學生在問題情境中學習數(shù)學知識。比如課堂提出的問題要有不同層次，好、中、差學生都要考慮到，好學生回答難度較大的問題，中下等生回答較容易的問題，每次回答都會得到老師的肯定與表揚，這樣學生學習的積極性才會保持，學習才會不斷取得進步?！蔽沂且幻麛?shù)學教師，深知數(shù)學是小學階段的一門重要課程。其次，讓學生感受到學習的成功。再次，教師必須有新的學生觀。在講述教學方式的綜合化拓展時，作者談到的“教活教材，用教材來教”的觀點我非常贊同。只有創(chuàng)造性地使用教材，把教材的每個章節(jié)當作一個系統(tǒng)，每到立體看作一個課題，每一個定理、原理看作是蘊含哲理的智慧結晶，才能使“減負”落到實處，才能使數(shù)學教學變成培養(yǎng)創(chuàng)新的天地。素質(zhì)教育不需要高分低能的書呆子，素質(zhì)教育就是要將學生被動學習變成主動學習、快樂學習、創(chuàng)造性的學習。比如，低年級的數(shù)學課，要多給學生創(chuàng)設游戲的情景，游戲活動符合低年級孩子好奇、好動的心理特點。重視過程還要重視課堂教學的過程、學期教學的過程、評價的過程，發(fā)揮每一個教學環(huán)節(jié)的教育作用。它對學生一生的發(fā)展起著極其重要的作用，因為作為現(xiàn)代人，必須有終生學習的意識和會學習的能力，并且終生都要不斷地學習。五、淺談“體驗探究、體驗親歷”的教學理念在小學數(shù)學的十二冊教材中，每冊都編排了“空間與圖形”的內(nèi)容，因為我們生活的世界和接觸的事物大都與空間和圖形有關。學生掌握新知識的過程實質(zhì)上是在問題情境中實現(xiàn)思維的過程，問題教學法的要旨在于為學生創(chuàng)造適當?shù)膯栴}情境，引發(fā)學生的興趣情緒。數(shù)學學習本質(zhì)是學生的再創(chuàng)造。學生從自己的“數(shù)學現(xiàn)實”出發(fā)，在教師的啟發(fā)誘導下自己動手、動腦“做數(shù)學”，通過觀察、實驗、模仿等收集材料，獲得體驗，并作類比、分析、歸納，逐步達到數(shù)學化、嚴格化和形式化。在教學過程中教師如何操作呢？第一步：激趣引題自學探究。學生自學探究是學中又探、探中有學，一般問題在邊學邊探中自行解決，不理解或解決不了的疑難問題，可集中在這一階段解決。第四步：激勵評價引深探究?！稊?shù)學課程標準》明確指出：義務教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。在新課標的指導下，我認為新的課堂教學應該注意以下問題：一、激發(fā)學生潛能。要讓學生在自主探索和合作交流過程中獲得基本數(shù)學知識和技能，使他們覺得每項知識都是他們實踐創(chuàng)造出來的，而不是教師強加給他們的。把學習的主動權交給學生，鼓勵學生積極參與教學活動。三、聯(lián)系生活實際，培養(yǎng)學習興趣某些學生不想學習或討厭學習，是因為他們覺得學習枯燥無味，認為學習數(shù)學就是把那些公式、定理、法則和解題規(guī)律記熟，然后反反復復地做題。學習上要及時總結表彰，使學生充分感受到成功的喜悅，感受到學習是一件愉快的事情。由于各種不同的因素，學生在數(shù)學矧識、技能、能力方面和志趣上存在差異，教師在教學中要承認這種差異。新教材設計了不少如“思考”、“探索”、“討論”、“觀察”、“試一試”、“做一做”等問題，教師可根據(jù)實際情況組織學生小組合作學習。對于數(shù)學成績較好的學生，教師也可另外選擇一些較靈活的問題讓他們思考、探究，以擴大學生的知識面，提高數(shù)學成績。新教材融進了近、現(xiàn)代數(shù)學內(nèi)容，精簡整合了傳統(tǒng)高中數(shù)學內(nèi)容，變傳統(tǒng)的“章節(jié)教學”模式為“模塊教學”，與以往教材相比，教學內(nèi)容增多，教材明顯變厚，但教材內(nèi)容的難度有所降低，高中新課程的課時數(shù)減少，但高考選拔人才的水準不可能降低。教材特別注重知識的發(fā)生和發(fā)展過程的展示。在教學中，我還特別充分關注學生情感態(tài)度的變化，采取積極的評價，較多地運用激勵性的語言。教師是主導，其作用在于組織、引導、指導、評價，這與過去在教學中搞滿堂灌式的個人表演大相徑庭。通過教材培訓、聽課評課、教研討論等，感到這一實驗工作的迷惘，面對新的教科書，教學設計真感到無從下手。獎勵激勵，提高學習積極性。嘗試做中學提高學生自主學習能力。教師要善于捕捉和激發(fā)學生思維的火花和學習的靈感，發(fā)現(xiàn)和挖掘學生的潛能和性向。面對新課程，教師應確定更高層次的教學目標。教會學生知識，教給學生方法，教給學生獨立和生存的能力應成為所有教師的職業(yè)追求。積極地開動腦筋，進行富有創(chuàng)造性的工作。另外，在我們的課堂教學中還存在許多這樣的現(xiàn)象：一些學生在生活中早已熟悉的東西，教師還在不厭其煩地從頭講起；一些具有較高綜合性和較高思維價值的問題，教師卻將知識點分化，忽視了學生自主探究和知識的綜合運用能力的培養(yǎng)；一些本該讓學生自己去動手操作、試驗、討論、歸納、總結的內(nèi)容卻被老師取而代之；一些學生經(jīng)過自己的深思熟慮形成的獨特見解和疑問，往往因為老師的“就照我教的來”而扼殺。在教學過程中，作為主導者的教師應充分認識到：學生正處于心理發(fā)展的關鍵時期，學習狀態(tài)極易受情感因素的影響。人需要關懷需要愛，人需要得到別人的尊重和信任。蘇霍姆林斯基曾說：“要把給予學習者取得成功的歡樂看作是教育工作的頭一條金科玉律”。教師良好的素養(yǎng)、專業(yè)水平和教學方法，正確的人生觀與價值觀等各方面的言傳身教，直接或間接影響著下一代的成長。數(shù)學新課程教學心得9在假期集中學習的基礎上，繼續(xù)學習了《課程標準》，并努力把《數(shù)學課程標準》的新思想、新理念與數(shù)學課堂教學的新思路、新設想結合起來，轉變思想、相互協(xié)作、積極探索，大膽改革數(shù)學課堂教學模式。二、大力抓好課堂教學，全面推進課程改革課堂教學作為有利于學生主動探索的數(shù)學學習環(huán)境，把學生在獲得知識和技能的同時，在情感、態(tài)度價值觀等方面都能夠充分發(fā)展作為教學改革的基本指導思想，倡導“學生自主學習與教師適時指導”的新課程教育理念，推行“情景——探究——實踐”的高中數(shù)學課堂教學新模式，把數(shù)學教學看成是師生交往互動，共同發(fā)展的過程，積極引導學生自主探索、研究，既注重學習結果、更注重學習過程以及學生在學習過程中的感受和體驗。三、繼續(xù)開展集體備課活動，促進教師共同發(fā)展通過個人與集體相結合的備課方式，既照顧到各班實際情況，又有利于教師之間的優(yōu)勢互補，從而整體提高教師們的備課水平。我們分年級制定了數(shù)學學科分類評價標準，從數(shù)學思維品質(zhì)，數(shù)學概念與原理的理解、表達和應用，數(shù)學運算能力，數(shù)學活動與課外學習，數(shù)學與日常生活、其他學科等五個方面對學生的數(shù)學學。（2）對有不同處理方式的內(nèi)容，一般應按所教版本教學。備課時，如能多參考一些版本，必能幫助加深理解，提高水平和效率。即使是同一學校，對具有不同數(shù)學水平的學生，要求也應有所不同。“學無止境、教無止境、研無止境”是我的工作內(nèi)容和工作動力，我們在今后的數(shù)學教學工作中，將不斷總結已有的成功經(jīng)驗，并努力吸收、借鑒其他老師的成功做法，與時俱進、開拓創(chuàng)新、團結協(xié)作，為全面提高高中數(shù)學課堂教學質(zhì)量努力。這次學習是來之不易的，是領導關心和照顧。沒有自主學習，就沒有探究，因此，在本節(jié)課中，幾位教師始終注意激發(fā)學生的欲望。在這幾節(jié)課里，幾位老師還充分展示了學生的巨大潛力，還將本節(jié)課推向高潮，使小學生有獨特思維，大膽設想，獲得了老師們的贊賞。以后自己在教學中，要逐步改變觀念，吸取精華，去其糟粕，努力提高教學水平。就此，在新課程教學改革中談談自己的幾點體會：一、設置問題情境化新課程教學改革教材結合了學生的年齡特點，三年級的小學生已經(jīng)具有了一定的知識和生活經(jīng)驗，對自然與社會現(xiàn)象有了一定的好奇心，把孩子的好奇心轉變?yōu)榍笾?，逐步形成穩(wěn)定的學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學、會用數(shù)學的信心。如：教學“0除以任何不是0的數(shù)都得0”時，我將教科書中的唐僧師徙四人去西天取經(jīng)中的故事“豬八戒吃西瓜”的四幅圖制成課件，逐一顯示，并配上解說，讓學生注意觀察，在故事中嵌入數(shù)學問題：⑴、4個西瓜，唐僧師徒4人，平均每人吃幾個?⑵、當豬八戒把西瓜全吃光了，其他三個人還能分到西瓜嗎?三人一個西瓜也分不到怎么用算式表示?引導學生通過故事情境寫出0247。二、學習內(nèi)容與生活有著密切的聯(lián)系數(shù)學來源于生活，生活中充滿數(shù)學。再讓學生伸開兩臂，左手指的方向是北，右手指的方向是南。因此讓學生在生活的空間中學習，在實踐中感知學會從生活中解決問題。創(chuàng)設學生喜歡的活動，使其在自由、寬松、活躍的學習氛圍中積極主動地感知、探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、從而創(chuàng)造性地解決問題。第75頁的“數(shù)學游戲”要求學生自己設計多種圖案。合作交流是新課程標準提出的新的教學理念，是自主學習的重要形式，教學時以同桌或小組為單位合作學習，互相交流，在交流中引導學生注意傾聽別人的意見。重視