江蘇省鎮(zhèn)江市20xx屆高三第一次調(diào)研測試(數(shù)學(xué))-預(yù)覽頁
【正文】 ……………………..3分 （ 2）圓錐的側(cè)面用料費用為 4arl? ,圓柱的側(cè)面費用為 22arh? ,圓柱的地面費用為22ar? , ……………………..6 分 (每個面積公式 1 分 ) 則 224 2 2y a rl a rh a r? ? ?? ? ? = 22 (2 )a r l h r? ??=122 [ 2 ( ) ]c o sra r r h r? ? ? ? ?,……………………..7 分 = 22 [ 2 ( ta n ) ]c o sra r r r r??? ? ? ? = 2 22 [( ta n ) 3 ]c o sar??? ??. ……………………..9 分 （ 3）設(shè) 2( ) ta ncosf ?????,其中 (0, ).4???……………………..10 分 則22sin 1() cosf ?? ??? ?， ……………………..11 分 當(dāng)6???時，22 sin 1( ) 0。于是設(shè) ),( yxM ， 當(dāng) xAB? 軸時，由 1??? ABOM KK 可知， ,12 ???? px yxy即 .0)2( 2 ??? ypxx 當(dāng) xAB? 軸時，點 M 與點 N 重合，方程也滿足 . ………………………8分 ?點 M 的軌跡方程是 .0)2( 2 ??? ypxx 它表示以點 )0,(p 為圓心， p2 長為半徑 的圓（去掉坐標(biāo)原點） . ……………………………………………10 分 解法二： 點 N 在以 OA、 OB 為直徑的兩圓的交點（非原點）的軌跡上，設(shè) )2,2( 2 ptptA ，則以 OA 為直徑的圓方程為： )()()( 242222 ttpptyptx ????? 022 222 ???? ptyptyx ①………………………7分 設(shè) )2,2( 121 ptptB ， OA⊥ OB，則tttt 11 11 ?????, 在求以 OB 為直徑的圓方程時以t1?代 1t ，可得 022)( 222 ???? p typxyxt , ②……………………8 分 由 ①＋ ②得： 0)2)(1( 222 ???? pxyxt , )0(0222 ????? xpxyx . ……………………………………………10 分 二、選做題 ：因為 PA 與圓相切于 A ， 所以 2DA DB DC??， ………………………2 分 因為 D 為 PA 中 點，所以 DP=DA， 所以 DP2=DBco sf ?? ??? ??當(dāng) ( , )64????時，22 sin 1( ) 0。co sf ?? ??? ?? 當(dāng) (0, )6???時，22 sin 1( ) 0。DC，即 PD DBDC PD? ． ………………………5 分 因為 BDP PDC? ?? ， 所以 BDP? ∽ PDC? ， ……………………8 分 所以 DPB DCP? ?? ． …………………… 10 分 12 ：設(shè) abcd???????M， …………………2 分 則由 1425abcd? ?? ? ? ??? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?， 3511abcd? ?? ? ? ??? ?? ? ? ??? ?? ? ? ?， …………………5 分 得2425353 1.abcdabcd???? ???? ???? ???，， ……………………8 分 所以2112.abcd????????? ??，， 因此 2112???????M. …………… 10 分 ：由已知圓的半徑為 222 ( 2 3 ) 2 2 2 3 c o s 26AB ?? ? ? ? ? ?， ………4 分 又圓的圓心坐標(biāo)為 (2,0)A ，所以圓過極點， 所以，圓的極坐標(biāo)方程是 4cos??? . ……………………………………………10 分 ：因為 x， y， z 無為正數(shù)．所以 12()x y x yyz zx z y x z? ? ? ≥， ………………4 分 同理可得 22y z z xzx xy x xy yz y??≥ ， ≥， …………………………………………7分 當(dāng)且僅當(dāng) x＝ y＝ z 時，以上三式等號都成立． 將上述 三個不等式兩邊分別相加，并除以 2， 得 1 1 1x y zyz zx xy x y z? ? ? ?≥． ……………………………10 分
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