江蘇省鎮(zhèn)江市20xx屆高三第一次調(diào)研測試(數(shù)學(xué))(文件)
【正文】 題滿分 14 分） 在 △ ABC 中，角 ,ABC 的對邊分別為 ,abc，且滿足 CbBca c o sc o s)2( ?? . （ 1）求角 B 的大??； （ 2）設(shè) nmnAAm ???? 且),1,512(),2c os,(c os取最小值時，求 )4tan( ??A值 . 16．（本小題滿分 14 分） 如圖，多面體 ABCDEFG 中 , AB AC AD, 兩兩垂直，平面 //ABC 平面 DEFG ， 平面 //BEF 平面 ADGC ， 1,2 ????? EFACDGADAB . （ 1）證明四邊形 ABED 是正方形； （ 2）判斷點 , , ,BCFG 是否四點共面，并說明為什么？ （ 3）連結(jié) ,CF BG BD, ，求證： CF? 平面 BDG . 20070316 A B C D E F G 3 17．（本小題滿分 15 分） 已知圓 C 通過不同的三點 )0,(mP 、 )0,2(Q 、 )1,0(R ，且 CP 的斜率為 1? . （ 1） 試求 C 的方程； （ 2）過 原點 O 作兩條互相垂直的直線 12,ll， 1l 交 C 于 ,EF兩點 ， 2l 交 C 于 ,GH兩點，求四邊形 EGFH 面積的最大值 . 18．（本小題滿分 15 分） 要制作一個由同底圓錐和圓柱組成的儲油罐（如圖），設(shè)計要求：圓錐和圓柱的總高度和圓柱底面半徑相等，都為 r 米 .市場 上，圓柱側(cè)面用料單價為每平方米 a 元，圓錐側(cè)面用料單價 分別 是圓柱側(cè)面用料單價 和 圓柱底面用料單價的 4 倍 和 2 倍 .設(shè)圓錐母線和底面所成角為 ? （弧度）， 總 費用為 y （元） . （ 1）寫出 ? 的取值范圍； （ 2）將 y 表示成 ? 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）當(dāng) ? 為何值時， 總 費用 y 最小 ? 4 19．（本小題滿分 16 分） 已知函數(shù)mxxxf ?? 2)(的圖像經(jīng)過點 )8,4( . （ 1）求該函數(shù)的解析式； （ 2）數(shù)列 ??na 中，若 1 1a? ， nS 為數(shù)列 ??na 的前 n 項和，且滿足 ( ) ( 2)nna f S n? ≥， 證明數(shù)列 1nS??????成等差數(shù)列，并求數(shù)列 ??na 的通項公式； （ 3）另有一新數(shù)列 ??nb ，若將數(shù)列 ??nb 中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成 如下數(shù)表： 1b 2b 3b 4b 5b 6b 7b 8b 9b 10b ………… 記表中的第一列數(shù) 1 2 4 7b b b b， ， ， ， ...,構(gòu)成的數(shù)列即為數(shù)列 ??na ，上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當(dāng) 81 491b ??時，求上表中第 ( 3)kk≥ 行所有項的和． 20. 已知二次函 數(shù) ? ? 2f x ax bx c? ? ?和“偽二次函 數(shù)” ? ? 2 lng x ax bx c x? ? ? （ 0abc? ）， （ 1）證明：只要 0a? ，無論 b 取何值，函數(shù) ??gx在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)； （ 2）在同一函數(shù)圖像上任意取不同兩點 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，線段 AB 中點為 ? ?0,0xC ，記直線 AB 的斜率為 k ， ○ 1 對于二次函數(shù) ? ? 2f x ax bx c? ? ?，求證： 0()k f x?? ； ○ 2 對于“偽二次函數(shù)” ? ? 2 lng x ax bx c x? ? ?，是否有 ○ 1 同樣的性質(zhì) ?證明你的結(jié)論 . 5 鎮(zhèn)江市高三數(shù)學(xué)參考答案 一、填空題（每題 5 分，共 70 分） 1. 1－ 2i 2. 1 3. 24? 4. 168 5. 1a?? 7. 20 8. 1010 9. ? 10. ???? 51311(11n… )121?? n≥ ???614121(1n… )21n? 11. 0 12. 42m? ? ? 13. 40 14. 10 二、解答題：本大題共 6 小題 ,滿分 90 分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟 . ：（ 1）∵ CbBca c o sc o s)2( ?? ，由正弦定理得： CBBCA c o ss i nc o s)s i ns i n2( ?? …
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