江蘇省泰興中學(xué)高三期末模擬試卷-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 因此函數(shù) ()fx在 ? ?11?， 上的最大值是 (1)f 與 ( 1)f ? 兩者中的較大者． 為使對(duì)任意的 ? ?22a??， ，不等式 ( ) 1fx≤ 在 ? ?11?， 上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng) (1) 1( 1) 1ff?? ?? ≤ ，≤ ， 即 22ba???? ??? ≤ ，≤ 在 ? ?22a??， 上恒成立．所以 4b ?≤ ，因此滿足條件的 b 的取值范圍是? ?4??∞ ， ． 20． (本小題滿分 16 分 ) 已知數(shù)列 {}na 、 {}nb 中 ,對(duì)任何正整數(shù) n 都有： 11 2 1 3 2 1 2 1 22nn n n n na b a b a b a b a b n?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?． (1)若數(shù)列 {}na 是首項(xiàng)和公差都是 1 的等差數(shù)列 ,求證：數(shù)列 {}nb 是等比數(shù)列； (2)若數(shù)列 {}nb 是等比數(shù)列 ,數(shù)列 {}na 是否是等差數(shù)列 ,若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式 ,若不是請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)若數(shù)列 {}na 是等 差數(shù)列 ,數(shù)列 {}nb 是等比數(shù)列 ,求證：1132ni iiab? ??． 20． 解：（ 1）依題意數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式是 nan? ， 故等式即為 11 2 2 12 3 ( 1 ) 2 2nn n nb b b n b nb n???? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 2 3 2 12 3 ( 2) ( 1 ) 2 1nn n nb b b n b n b n? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?2n? ， 兩式相減可得 1 2 1 21nnnb b b b?? ? ? ? ? ? 3 分 得 12nnb ?? ，數(shù)列 {}nb 是首項(xiàng)為 1，公比為 2 的等比數(shù)列 ． 4 分 （ 2）設(shè)等比數(shù)列 {}nb 的首項(xiàng)為 b ，公比為 q ，則 1nnb bq?? ，從而有： 1 2 3 11 2 3 1 22n n n nnnb q a b q a b q a b q a b a n? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?， 又 2 3 41 2 3 1 21n n n nnbq a bq a bq a ba n? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?2n? ， 故 1( 2 1 ) 2 2nnnn q b a n?? ? ? ? ? ? 6 分 2 1 22 nn q q qanb b b? ? ?? ? ? ? ?， 要使 1nnaa? ? 是與 n 無(wú)關(guān)的常數(shù)，必 需 2q? ， 8 分 即 ① 當(dāng)?shù)缺葦?shù)列 {}nb 的公比 2q? 時(shí)，數(shù)列 {}na 是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是n na b?； ② 當(dāng)?shù)缺葦?shù)列 {}nb 的公比不是 2 時(shí)，數(shù)列 {}na 不是等差數(shù)列． 9 分 （ 3）由（ 2）知 2nnnab n?? ， 10 分 顯然 2,1?n 時(shí)1132ni iiab? ??, 當(dāng) 3?n 時(shí)2 3 11 1 1 1 1 1 11 1 2 2 3 2 4 2 2nni iia b n ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ＜2 3 11 1 1 1 11 1 2 2 2 2 2 2 2 2 n ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? 14 分 211)21(12211 1???????nn2123?? 32? 16 分
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