江蘇省泰興中學高三期末模擬試卷-全文預覽
【正文】 … 12 分 又 1BB AE? ,所以 1AE BBG?面 ， …………………………………………………… 13 分 又 MN∥ AE， 所以 MN⊥ 平面 B1BG …………………………………………… 14 分 １ 某房地產開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內建造一個長方形公園 ABCD，公園由長方形的休閑區(qū) A1B1C1D1 和環(huán) 公園人行道（陰影部分） 組成．已知休閑區(qū) A1 B1C1D1 的面積為 4000 平方米，人行道的寬分別為 4 米和 10 米 （如圖） . （ 1）若設休閑區(qū)的長和寬的比 xCBBA ?11 11，求公園 ABCD 所占面積 S 關于 x 的函數 ??xS 的解析式； （ 2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū) A1B1C1D1 的長和寬該如何設計？ 1解：（ 1）設休閑區(qū)的寬為 a 米，則其長為 ax 米， ∴xaxa 102040002 ???， ∴ ? ?? ? 160)208(208 2 ??????? axxaaxaS ? ? ? ????????????? ??????? ,1,416052108016010202084000 xxxxx…8 分 （ 2） S 5 7 6 04 1 6 01 6 0 0 ??? ，當且僅當 ??? xxx時， 公園所占面積最小， ……14 分 此時， 100,40 ?? axa ，即休閑區(qū) 1111 DCBA 的長為 10 米，寬為 40 米。 （ 15 分） 1設函數 4 3 2( ) 2 ( )f x x ax x b x? ? ? ? ? R，其中 ab?R， ． （ Ⅰ ）當 103a??時，討論函數 ()fx的單調性； （ Ⅱ ）若函數 ()fx僅在 0x? 處有極值，求 a 的取值范圍； （ Ⅲ ）若對于任意的 ? ?22a??， ，不等式 ( ) 1fx≤ 在 ? ?11?， 上恒成立，求 b 的取值范圍． 1解：（ Ⅰ ） 3 2 2( ) 4 3 4 ( 4 3 4)f x x ax x x x ax? ? ? ? ? ? ?． 當 103a??時， 2( ) ( 4 10 4) 2 ( 2 1 ) ( 2)f x x x x x x x? ? ? ? ? ? ?． 令 ( ) 0fx? ? ，解得 1 0x? ，2 12x?， 3 2x? ． 當 x 變化時， ()fx? ， ()fx的變化情況如下表： x ( 0)?∞ ， 0 102??????， 12 122??????， 2 (2 )?， ∞ ()fx? ? 0 ? 0 ? 0 ? ()fx ↘ 極小值 ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以 ()fx在 102??????， (2 )?， ∞ 內是增函數，在 ( 0)?∞ ， ， 122??????，內是減函數． （ Ⅱ ）解： 2( ) ( 4 3 4 )f x x x ax? ? ? ?，顯然 0x? 不是方程 24 3 4 0x ax? ? ?的根． 為使 ()fx 僅在 0x? 處有極值，必須 24 3 4 0x ax??≥ 恒成立，即有29 64 0a? ? ? ≤ ． 解此不等 式，得 8833a? ≤ ≤．這時， (0)fb? 是唯一極值． 因此滿足條件的 a 的取值范圍是 8833???????，． （ Ⅲ ）解：由條件 ? ?22a??， 可知 29 64 0a? ? ? ?，從而 24 3 4 0x ax? ? ?恒成立． 當 0x? 時， ( ) 0fx? ? ；當 0x? 時， ( ) 0fx? ? ．
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