江蘇省泰興中學(xué)高三期末模擬試卷-展示頁
2025-08-06 12:06本頁面
【正文】 )n b c? ,且0??nm . （ Ⅰ ） 求 A 大??； （ Ⅱ ） 若 ,2,32 ?? ca 求 ABC? 的面積 S 的大小 . 15. 解： （ I） ∵ 0??nm ， ∴ ( si n , si n c os ) ( , 2 )C B A b c＝ 0. ∴ s i n 2 s i n c os C c B A?? ……… 2 分 ∵ ,sin sinbcBC?∴ 2 cos cb A??…………… 4 分 ∵ 0, 0,bc??∴ 1 2cos ?? ∴ 1cos .2A?? ……… 6 分 ∵ 0,A ??? ∴ 2 .3A ?? …………… 8 分 GMD 1C 1B 1A 1NDCBAGMD 1C 1B 1A 1NDCBA（ II） △ ABC 中， ∵ 2 2 2 2 c o s ,a c b cb A? ? ? ∴ 20xx 4 4 c os 12 0bb? ? ? . ∴ 2 2 8 ? ? ? ……………… 10 分 ∴ 4( ) ? ? ?舍 ， ……… 12 分 ∴△ ABC 的 面積 1 1 3s in 2 2 3 .2 2 2S b c A? ? ? ? ? ? …………… 14 分 16．（本題滿分 14 分） 如圖，在正方體 ABCD— A1B1C1D1中， M、 N、 G 分別是 A1A， D1C， AD 的中點(diǎn) ． 求證： （Ⅰ） MN//平面 ABCD； （Ⅱ） MN⊥平面 B1BG． ： （ 1）取 CD 的中點(diǎn)記為 E，連 NE， AE． 由 N， E 分別為 CD1與 CD 的中點(diǎn)可得 NE∥ D1D 且 NE=12D1D， ……………………………… 2 分 又 AM∥ D1D 且 AM=12D1D……………………………… 4分 所以 AM∥ EN且 AM=EN， 即四邊形 AMNE 為平行四邊形 所以 MN∥ AE， ……………………………… 6 分 又 AE? 面 ABCD,所以 MN∥ 面 ABCD…… 8 分 （ ２） 由 AG＝ DE ， 90BAG ADE? ? ? ? ?， DA＝ AB 可得 EDA? 與 GAB? 全等 …………………………… 10 分 所以 ABG DAE? ?? ， …………………………………………… 11 分 又 90DA E A E D A E D B A F? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 90BAF ABG? ? ? ? ?， 所以 AE BG? ， ……………………………………………… 12 分 又 1BB AE? ,所以 1AE BBG?面 ， …………………………………………………… 13 分 又 MN∥ AE， 所以 MN⊥ 平面 B1BG …………………………………………… 14 分 １ 某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長方形公園 ABCD，公園由長方形的休閑區(qū) A1B1C1D1 和環(huán) 公園人行道（陰影部分） 組成．已知休閑區(qū) A1 B1C1D1 的面積為 4000 平方米，人行道的寬分別為 4 米和 10 米 （如圖） . （ 1）若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比 xCBBA ?11 11，求公園 ABCD 所占面積 S 關(guān)于 x 的函數(shù) ??xS 的解析式； （ 2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū) A1B1C1D1 的長和寬該如何設(shè)計(jì)？ 1解：（ 1）設(shè)休閑區(qū)的寬為 a 米，則其長為 ax 米， ∴xaxa 1020
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