高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-2【備課資源】213-預(yù)覽頁
【正文】 11． 解 猜想結(jié)論：正三棱錐底面上任一點(diǎn)到三個(gè)側(cè)面的距離之和等于以側(cè) 面為底時(shí)三棱錐的高 ． 證明如下：設(shè) P為正三棱錐 A— BCD底面上任一點(diǎn)，點(diǎn) P到平面 ABC、 ACD、 ABD的距離分別為 h h h3，以側(cè)面 ABC為底時(shí)對(duì)應(yīng)的高為 h，則： VP— ABC＋ VP— ACD＋ VP— ABD＝ VD— ABC. 即： 13S△ ABCh. ∵ S△ ABC＝ S△ ACD＝ S△ ABD ∴ h1＋ h2＋ h3＝ h，此即要證的結(jié)論 ． 12． 解 (1)對(duì)于數(shù)列 (Ⅰ )， S1＝ S5＝ 5， S2＝ S4＝ 8； 對(duì)于數(shù)列 (Ⅱ )， S1＝ S7＝－ 14， S3＝ S5＝－ 30. (2)對(duì)于等差數(shù)列 {an}，當(dāng) ak＋ ak＋ 1＝ 0 時(shí)， 猜想 Sn＝ S2k－ n(n≤ 2k， n， k∈ N*)． 下面給出證明： 設(shè)等差數(shù)列 {an}的前項(xiàng)為 a1，公差為 d. ∵ ak＋ ak＋ 1＝ 0， ∴ a1＋ (k－ 1)d＋ a1＋ kd＝ 0， ∴ 2a1＝ (1－ 2k)d. 又 S2k－ n－ Sn＝ (2k－ n)a1＋ ?2k－ n??2k－ n－ 1?2 d－ na1－ n?n－ 1?2 d ＝ [(k－ n)(1－ 2k)＋ k－ n k－ n－2 － n n－2 ]d＝ 0. ∴ S2k－ n＝ Sn，猜想正確．
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