【正文】 achieve the basic parameters change gears automatically generate a new gear. The gear design allows designers to quickly and easily achieve the threedimensional characteristics of gear design, thereby improving the efficiency of the design. Key words: Coordinate Conversion。陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 基于 Pro/e 少齒數(shù) （ Z=2） 齒輪傳動(dòng)的建模與研究 王軍 指導(dǎo)教師：王保民 [摘要 ]:闡述了少齒數(shù)漸開(kāi)線圓柱齒輪機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)特點(diǎn) , 論述了漸開(kāi)線和過(guò)渡曲線的方程推倒及其參數(shù)的確定 ,闡明了變位系數(shù)、螺旋角和幾何尺寸的確定及計(jì)算 , 從而奠定了少齒數(shù)漸開(kāi)線圓柱齒輪機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)學(xué)的理論基礎(chǔ)。 [關(guān)鍵詞 ]:坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 少齒數(shù) 變位系數(shù) PROE 軟件 傳動(dòng) 仿真 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) Based on PROE(Z = 2) less teeth of Gear drive39。 PRO/E software。研究少齒數(shù)齒輪傳動(dòng)正是解決齒輪傳動(dòng)小型化的突破口 ，從而使齒輪傳動(dòng)裝置的體積減小，質(zhì)量減輕，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，成本降低。 并可減小減速器的外廓尺寸和重量 , 具有一定的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益。 這樣又引起齒頂變尖而導(dǎo)致齒頂高縮短。目前對(duì)少齒數(shù)齒輪齒廓繪制只是用范成儀實(shí)現(xiàn)，不能陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 2 頁(yè) 共 62 頁(yè) 在設(shè)計(jì)前看到齒輪的實(shí)體模型。 未來(lái) 5 0 年齒輪創(chuàng)新的趨勢(shì)，是追求小、凈、靜、高可靠性、高強(qiáng)度、高轉(zhuǎn)速、低材耗、低能 耗、低重量等。 2 0世紀(jì)初，美國(guó)人首先提出圓弧齒形， 5 0 年代完成這項(xiàng)研究， 6 0 年代被命名為 W . N 齒輪。 1 7 世紀(jì)末，已能用成形法切齒形，但鑄造工藝還是加工齒輪的主要方法。利用 Pro /E可精確建立齒輪的三維模型 ,從而實(shí)現(xiàn)齒輪機(jī)構(gòu)的虛擬裝配、模擬運(yùn)動(dòng)等。也就是在尺寸、尺寸之間進(jìn)行參數(shù)化 , 并且模型的各約束、特征之間都可以建立關(guān)系式。本文就是利用這一功能 , 針對(duì)齒輪產(chǎn)品的應(yīng)用廣泛而類型又多樣 , 通過(guò)編輯建立齒輪模型的程序文件 , 來(lái)更改齒輪的機(jī)械參數(shù) , 最終實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互的問(wèn)答式來(lái)更改齒輪的機(jī)械參 數(shù) , 使設(shè)計(jì)具有相對(duì)的彈性 , 體現(xiàn) Pro/E 參數(shù)設(shè)計(jì)的核心理念 , 以完成新類型 ( 譬如直齒圓柱齒輪、斜齒圓柱齒輪、人字齒輪 ) 齒輪的自動(dòng)化設(shè)計(jì) , 提高工作效率。 但是還是在漸開(kāi)線的基礎(chǔ)上的應(yīng)用。 范成法的實(shí)質(zhì)關(guān)鍵 保持刀具與齒坯之間按漸開(kāi)線齒輪嚙合的運(yùn)動(dòng)關(guān)系來(lái)解決齒輪加工的基本問(wèn)題 — 保證齒形準(zhǔn)確和分齒均勻。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 5 頁(yè) 共 62 頁(yè) 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法推導(dǎo)齒輪齒廓線方程 齒廓曲線普遍方程式的推導(dǎo) 用齒條形刀具加工齒輪時(shí)，被切齒輪齒闊曲線的普遍方程式的求解。 由于刀具頂部加工的是輪坯的根部，而輪坯齒根高為 ? ?mchh af ** ?? ，所以刀具比傳動(dòng)用齒條齒頂高出 mc* ，故中線實(shí)際為齒高方向的中點(diǎn)線，簡(jiǎn)稱中線。 具體過(guò)程如下：建立坐標(biāo)系（參見(jiàn)下圖 ） 1．靜坐系 XOY 坐標(biāo)原點(diǎn)取在圖 2所示輪齒的對(duì)稱軸上，且與齒輪中心 1o 相距 zrf ?cos距的 o 點(diǎn)上， fr 為輪齒的根圓， z為齒數(shù)。 圖 用齒條形刀具切制輪齒時(shí)確定輪齒上各點(diǎn)坐標(biāo)的是意圖 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 7 頁(yè) 共 62 頁(yè) 1Y 軸過(guò) 0P 點(diǎn)，并與對(duì)稱軸垂直，向上為正。M ， 39。在運(yùn)動(dòng)之初， 1Y軸與 Y 軸重合，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)坐標(biāo)系的 1Y 軸與齒輪的分度圓始終相切，且保持純 滾動(dòng)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系（這是求 M 點(diǎn)坐標(biāo)的基礎(chǔ)）。 ，法線NM39?，F(xiàn)將齒輪與齒條看成是兩個(gè)構(gòu)件，由于兩個(gè)構(gòu)件作相對(duì)純滾動(dòng)，因此構(gòu)件的瞬心就是二者的切點(diǎn) N 。 ）必然通過(guò)它們的相對(duì)滾動(dòng)瞬心 N 。若取齒條刀具上的若干點(diǎn)，利用式（ 1）求出相應(yīng)各點(diǎn)的坐標(biāo)，標(biāo)記于坐標(biāo)系中，最后再把這些點(diǎn)連接起來(lái)就得到了齒輪的齒廓。M 點(diǎn)的坐標(biāo)為 39。M 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ??? ??? ??00101 s ins in)( s inc o s)( yyry yrx ??? ??? （ 3） 將上式代入（ 1）式可得齒輪的漸開(kāi)線的方程式為 ? ? ? ?? ? ? ???????????????? ???????????? ????????????????c o sc o ss i n2s i n21c o ss i nc o sc o s2s i n21200200yryrryzryryrrx f （ 4） 上式中滾動(dòng)角的變化范圍為 ?????? ?????? ?????????? ? ???? 212s in21 0 tgxyrhyr cca （ 5） 式中 ? ?mxhh aa ?? * ， x —— 變位系數(shù) 在切齒過(guò)程中， 0y 與 cy 的求解公式，由圖 cyy與0 求解詳圖 可知 ?? ta n410 xmmy ?? （ 6） 在 11PYX 的坐標(biāo)系中， C 點(diǎn)的坐標(biāo)為 圖 齒條刀具齒廓的坐標(biāo)示意圖：直齒齒齒廓部分 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 9 頁(yè) 共 62 頁(yè) ? ?? ??????????????????c ost a n 01*0 0**1 mxhyy mxchxacac （ 7） 將（ 1）時(shí)代入（ 2）式得點(diǎn)坐標(biāo)， ? ??????????????????c o st a n4 0*10** 1mhmyymxchxacac （ 8） 將各值代入 （ 4）式方程可求出齒輪漸開(kāi)線上具體的各點(diǎn)，從而做出漸開(kāi)線圖形。） 2）過(guò)渡曲線 bJ ； 3）漸開(kāi)線部分 Jc （基本齒廓部分）； 4）齒頂圓 cd ，其半徑為 ar 。 圖 所示為齒輪刀具的齒頂?shù)箞A部分，其中 C 點(diǎn)為倒圓部分的圓心。 與坐標(biāo)系 11PYX 中 1Y 軸的交點(diǎn)。 yxM 是 ? 的函數(shù)， ? 是自變量。bb 切削的是齒根過(guò)渡曲線段，當(dāng)?shù)度猩系?b 點(diǎn)與過(guò)渡曲線上的 b 點(diǎn)重合時(shí) ? 角最小， 39。 交 1Y 軸于 39。 所以切削是過(guò)度曲線 bJ 段時(shí)， ? 角的變化范圍為，即（ 11）式 ?????? ?????? ???? ??? 2t a n1 ccc xyrry （ 11） 少齒數(shù)計(jì)算過(guò)程 數(shù)據(jù)初定 齒輪副 設(shè)計(jì)中心距： 62a mm?? 。 端面嚙合角： , ? ??； 端面重合度： ?? ? ； 軸面重合度： ?? ? ； 小齒輪（齒輪軸） 端面徑向變位系數(shù)： 1 ? ； 圖 過(guò)渡曲線滾動(dòng)角 ? 的變化范圍推導(dǎo)詳圖 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 14 頁(yè) 共 62 頁(yè) 齒頂高系數(shù)： * ? 。 齒根圓直徑 : 1 mm? 。 分度圓直徑： 22 1 1 7 .8 0 4c o snmzd m m???。 設(shè)計(jì)結(jié)果校核計(jì)算 齒輪副有關(guān)的參數(shù)驗(yàn)算 標(biāo)準(zhǔn)中心距： ? ? ? ?12 1. 5 2 72 60 .5 38 12 c os 2 c os 23 .5 40 5nm z za m m???? ? ? 端面嚙合角 ,t? ： （ 1）端面壓力角 t? ta n ta n c o sta n ta n 2 0a r c ta n a r c ta n 2 1 . 6 5 3 5 8c o s c o s 2 3 . 5 4 0 5ntnt? ? ?????????? ? ? ??????? ?? （ 2）端面嚙合角 ,t? 39。c os c osc osa r c c os 559 24 50 39。1139。） 端面徑向變位系數(shù) tx? ?。??nJ 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 16 頁(yè) 共 62 頁(yè) ? ? ? ?? ?1239。39。 可將不發(fā)生干涉條件變成以下形式，便于計(jì)算： ? ?12** 039。12 124ta n ta n ta n ta ns in 2a t t ta t t t tnh c x zzz?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? 2 72 c os 358t a n t a n a r c c os 335 c os 45t a n 9297 5t??????????? ? ?? ?? ?? ?12**039。2139。 齒根圓1fd ? ?? ?11**12 c osc os2 c os 405 5c os 405 233 582an nfm n h c xddmm?????????????? ? ???????? 設(shè)計(jì)結(jié)果： mmd f 2 6 1 ?，偏大 。2239。 ? ?? ?mmddd aaa1 3 3 , in,m in 39。1 15 5 11 03 88622 2 2 262 07 75 57 .40 19 4 90 31afddcamm? ? ? ? ? ?? ? ?? （齒頂變尖，相當(dāng)于削頂量為 , 削頂系數(shù)為 ） 2139。 Pro/Engineer 是美國(guó)參數(shù)化技術(shù)公司 PTC 的優(yōu)秀產(chǎn)品，提供了集成產(chǎn)品的三維造型設(shè)計(jì)、加工、分析及繪圖等功能的完整的 CAD/CAE/CAM 解決方案。主要由以下六大主模塊組成 :工業(yè)設(shè)計(jì) (LAID)模塊、機(jī)械設(shè)計(jì) (CAD)模塊、功能仿真 (CAE)模塊、制造 (CAM)模塊、數(shù)據(jù)管理 (PDM)模塊和數(shù)據(jù)交換 ( Geometry Translator)模塊。 Pro/Engineer 是一個(gè)功能定義系統(tǒng)，即造型是通過(guò)各種不同的設(shè)計(jì)專用功能來(lái)實(shí)現(xiàn)，其中包括：筋（ Ribs）、槽（ Slots）、倒角（ Chamfers）和抽 殼 （ Shells）等，采用這種手段來(lái)建立形體 ，更自然，更直觀。 、復(fù)雜組合件的設(shè)計(jì) (規(guī)則排列的系列組件，交替排列， Pro／ PROGRAM 的各種能用零件設(shè)計(jì)的程序化方法等 )。使用戶能自行編寫(xiě)參數(shù)化零件及組裝的自動(dòng)化程序，這種程序可使不是技術(shù)性用戶也可產(chǎn)生自定義設(shè)計(jì)，只需要輸入一些簡(jiǎn)單的參數(shù)即可。該技術(shù)將復(fù)雜的設(shè)計(jì)過(guò)程分解為三個(gè)子過(guò)程，即草圖設(shè)計(jì)、對(duì)草圖施加約束以及約束求解。 這些優(yōu)點(diǎn)使得參數(shù)化技術(shù)非常適合于對(duì)整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程的支持。在零件模式下，系統(tǒng)允許建 立特征之間的關(guān)系式，使得零件中的不同特征產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，此時(shí)創(chuàng)建的參數(shù)關(guān)系式成為零件關(guān)系式。出現(xiàn)如圖 所示對(duì)話框。 選擇菜單欄“工具 /程序 ”命令，出現(xiàn)如圖 所示對(duì)話框。選擇 FRONT 基準(zhǔn)平面為草繪平面，系統(tǒng)自動(dòng)捕捉到與其垂直的 RIGHT基準(zhǔn)平面為其參考平面。 3）選擇工具菜單“工具 /關(guān)系 ”命令，出現(xiàn)如圖 信息窗口， 選擇草繪的圓， 在 “ 關(guān)系 ”中輸入四個(gè)圓的關(guān)系式 如下： 圖 草繪對(duì)話框 圖 草繪界面 圖 關(guān)系對(duì)話框 圖 草繪圓 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 27 頁(yè) 共 62 頁(yè) 選擇 ， 在彈出對(duì)話框選“當(dāng)前值”，重生成后如圖 4） 單擊 ，在 的對(duì)照下新建笛卡爾坐標(biāo)系 如圖 ， 再如圖 在關(guān)系 界面下 編輯對(duì)應(yīng)關(guān)系為 ，并且選取 “ 再生 ” 。漸開(kāi)線方程輸入完畢，單擊記事本“文件 /保存”。 如圖 所示。單擊工具欄的 基準(zhǔn)軸工具， 在工作區(qū)按住 Ctrl 鍵，選擇 RIGHT 和TOP 基準(zhǔn)平面，基準(zhǔn)軸的約束類型為“穿過(guò)”兩個(gè)相交基面，單擊“確定”完成創(chuàng)建如 所示。 用 旋轉(zhuǎn) 功能 進(jìn)行根圓的繪制， 草繪如圖 ，確定后生成旋轉(zhuǎn)如圖 。 推導(dǎo)未發(fā)現(xiàn)漏洞，只能是在計(jì)算時(shí)或者依據(jù)以前的資料有部分出入，才導(dǎo)致此種情況。 ** atan hh與 之間的值不滿足對(duì)