推理與證明1-預(yù)覽頁
【正文】 中新教材對推理與證明的滲透，也是從說理開始的，但內(nèi)容比較少，也就是教材中的直觀幾何內(nèi)容。學(xué)習(xí)證明的過程亦如此，起先在括號里寫清為什么，并且只是簡單的幾步，然后證明比較難一點(diǎn)的，步驟比較多的。至于課題學(xué)習(xí)的評價(jià)方式，到現(xiàn)在為止，大多數(shù)省份還是一個(gè)空白，考不考?怎樣考?學(xué)習(xí)它吧，學(xué)習(xí)的東西不能在試卷上體現(xiàn)出來，于是，好多老師對這部分采取漠視的處理方法。，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程。課題學(xué)習(xí)首先提出一個(gè)主問題(問題是一個(gè)載體)，然后給出資料，利用資料挖掘知識。3．類比平面向量基本定理:“如果e1,e2是平面a內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對于平面內(nèi)任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)l1,l2，使得a=l1e1+l2e2”，寫出空間向量基本定理是．如果e1,e2,e3是空間三個(gè)不共面的向量，那么對于空間內(nèi)任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)ruruururl1,l2,l3，使得a=l1e1+l2e2+l3e34．寫出用三段論證明f(x)=x3+sinx(x206。1a+2b7．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+?+n2=n+n2，則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上.(k+1)+(k+2)+(k+3)+L+(k+1)8+m，n成立的條件不等式．當(dāng)m+n=209．在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=答案：an=10．26n5an3an+1(n206。N)*也是等比數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．解：類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)是：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列bn=a1+a2+L+ann也是等差數(shù)列．n(n1)d2n=a1+d2(n1)證明如下：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則bn=所以數(shù)列{bn}是以a1為首項(xiàng)，13．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1(n212)+2(n222)+L+n(n2n2)=都成立．（1）當(dāng)n=1時(shí)，由以上可知等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即1(k212)+2(k222)+L+k(k2k2)=則當(dāng)n=k+1時(shí)，1[(k+1)1]+2[(k+1)2]+L+k[(k+1)k]+(k+1)[(k+1)(k+1)] =1(k1)+2(k2)+L+k(kk)+(2k+1)+2(2k+1)+L+k(2k+1)=14ka1+a2+L+annna1+=，d2為公差的等差數(shù)列．n+n對一切正整數(shù)nkk，22222222222222k+(2k+1)3+42k+113能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除, ∴當(dāng)n=k+（1）（2）知，當(dāng)n∈N*時(shí)，42n+1+3n+．用數(shù)學(xué)歸納法證明：對一切大于1的自然數(shù)，不等式（1+2n+1213）（1+）?（1+112n1）＞（1）當(dāng)n=2時(shí)，左邊=1+=；右邊=.∵左邊＞右邊，∴不等式成立.（2）假設(shè)n=k(k≥2,且k∈N*)時(shí)不等式成立，即（1+）（1+）?（1+12k1）＞2k+1212k1.12(k+1)1]則當(dāng)n=k+1時(shí)，（1+）（1+）?（1+＞2k+12）＞[1+4k2k+1a)=(ak+ck)(a+c)＞()kS△BCD是一個(gè)真命題． ABC證明如下：在圖（2）中，連結(jié)DM，并延長交BC于E，連結(jié)AE，則有DE^BC． 因?yàn)锳D^面ABC，所以AD^AE． 又AM^DE，所以AE2=EM1246。BCEM247。ED247。232。19． 已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，?），a1=1.（1）設(shè)bn=an+12an(n=1,2,?)，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)=an2n(n=1,2,?),求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列.（1）∵ Sn+1=4an+2，∴Sn+2=4an+1+，得Sn+2Sn+1=4an+14an(n=1,2,?), 即an+2=4an+14an,變形得an+22an+1=2(an+12an).∵ bn=an+12an(n=1,2,?), ∴ bn+1=，數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列.（2）由S2=a1+a2=4a1+2，a1==5,b1=a22a1==3“推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式?！缎聵?biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生“能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出
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