第八篇 第6講 空間向量及其運(yùn)算-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ＝ BM→＋ CM→＝－ MB→－ MC→， ∴ MA→， MB→， MC→共面． (2)由 (1)知， MA→， MB→， MC→共面且基線過(guò)同一點(diǎn) M， ∴ 四點(diǎn) M， A， B， C共面，從而點(diǎn) M在平面 ABC內(nèi)． 8． (13 分 )如右圖，在棱長(zhǎng)為 a的正方體 ABCD A1B1C1D1中， G為 △ BC1D的重心， (1)試證： A G、 C三點(diǎn)共線； (2)試證： A1C⊥ 平面 BC1D； (3)求點(diǎn) C到平面 BC1D的距離． (1)證明 CA1→＝ CB→＋ BA→＋ AA1→＝ CB→＋ CD→＋ CC1→， 可以證明： CG→＝ 13(CB→＋ CD→＋ CC1→)＝ 13CA1→， ∴ CG→∥ CA1→，即 A G、 C三點(diǎn)共線． (2)證明 設(shè) CB→＝ a， CD→＝ b， CC1→＝ c，則 |a|＝ |b|＝ |c|＝ a， 且 aBC1→＝ (a＋ b＋ c)的二面角的棱上，如圖有兩個(gè)點(diǎn) A，B， AC， BD分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)垂直于 AB 的線段，且 AB＝ 4 cm， AC＝ 6 cm， BD＝ 8 cm，則 CD的長(zhǎng)為 ________． 解析 設(shè) BD→＝ a， AB→＝ b， AC→＝ c， 由已知條件 |a|＝ 8， |b|＝ 4， |c|＝ 6， 〈 a， b〉＝ 90176。b－ 2a則 OA與BC所成角的余弦值等于 ________． 解析 設(shè) OA→＝ a， OB→＝ b， OC→＝ c. OA與 BC所成的角為 θ， OA→( a＋ AC→)－ aBC→||OA→| (1)EF→＝ 12BD→＝ 12c－ 12a， BA→＝－ a， DC→＝ b－ c， EF→DC→＝ 12(c－ a)c)＝－ 14； (3)EG→＝ EB→＋ BC→＋ CG→＝ 12a＋ b－ a＋ 12c－ 12b ＝－ 12a＋ 12b＋ 12c， |EG→|2＝ 14a2＋ 14b2＋ 14c2－ 12aCE→|AG→||CE→|＝－ 23， 由于異面直線所成角的范圍是 (01
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