20xx浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊312《確定圓的條件》-預(yù)覽頁
【正文】 ： A， B， C三點(diǎn)在以 O點(diǎn)為圓心的圓上 ． 證明： (1)∵ AE⊥ EF， EF∥ BC， ∴ AD⊥ △ ABD和 △ ACD中 ，∵ BD＝ CD， ∠ ADB＝ ∠ ADC， AD＝ AD， ∴ △ ABD≌ △ ACD.∴ AB＝AC. (2)連結(jié) BO， 由 (1)得 AD是 BC的中垂線 ， ∴ BO＝ AO＝ CO，∴ AO＝ BO＝ CO.∴ A， B， C三點(diǎn)在以 O點(diǎn)為圓心的圓上 ． 17． (12分 )如圖 (1)， △ ABC中 ， BA＝ BC， D是平面內(nèi)不與點(diǎn) A， B，C重合的任意一點(diǎn) ， ∠ ABC＝ ∠ DBE， BD＝ BE. (1)求證： △ ABD≌ △ CBE； (2)如圖 (2)， 當(dāng)點(diǎn) D是 △ ABC的外接圓圓心時(shí) ， 請判斷四邊形 BDCE的形狀 ， 并證明你的結(jié)論． 解： ( 1) 證明： ∵∠ A BC ＝ ∠ DB E ， ∴∠ AB C ＋ ∠ CBD ＝ ∠ DB E＋ ∠ CBD ， 即 ∠ ABD ＝ ∠ CBE . 在 △ ABD 與 △ CBE 中 ，????? BA ＝ BC ，∠ ABD ＝ ∠ CBE ，BD ＝ BE ，∴△ A BD ≌△ CBE (SAS) ． (2) 四邊形 BDCE 是菱形．證明如下：同 (1) ， 易知 △ A BD ≌△ CBE ， ∴ CE ＝ AD . ∵ 點(diǎn) D是 △ A BC 外接圓的圓心 ， ∴ DA ＝ DB ＝ DC . 又 ∵ BD ＝ BE ， ∴ BD ＝ BE＝ CE ＝ CD ， ∴ 四邊形 BD CE 是菱形．
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