【正文】 國數(shù)學(xué)教育改革 的 倡導(dǎo)者，先后建立了教學(xué)、教師、考核三個方面的標(biāo)準(zhǔn)，為改進(jìn)數(shù)學(xué)課程做出了很大的貢獻(xiàn)。這三個標(biāo)準(zhǔn) 共同 構(gòu)成了美國全國數(shù)學(xué)教育的指導(dǎo)性的課程標(biāo)準(zhǔn)。 NCTM 標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該培養(yǎng)出有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的公民，具體提出五項目標(biāo)： （ 1）懂得數(shù)學(xué)的價值，即懂得數(shù)學(xué)在文化中的地位和社會生活中的作用；（ 2） 對自己的數(shù)學(xué)能力有自信心；（ 3）有解決現(xiàn)實數(shù)學(xué)問題的能力；（ 4）學(xué)會數(shù)學(xué)交流，會讀數(shù)學(xué)、寫數(shù)學(xué)和討論數(shù)學(xué)；（ 5）學(xué)會數(shù)學(xué)的思想方法。 長期以來，我國的數(shù)學(xué)教育一直是以考試為評價標(biāo)準(zhǔn)，以成績?yōu)閷?dǎo)向，教育的目的就是讓 孩子 在考試中取得好成績。在被標(biāo)準(zhǔn)化考試所驅(qū)動的課堂上，對于學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣、探索欲望和思維拓展能力方面的培養(yǎng)退居次要地位。全國為了“奧數(shù)”而瘋狂，原因并不是數(shù)學(xué)，而是學(xué)位， 是因為 “一些大學(xué)對奧數(shù)競賽獲獎?wù)唛_保送等方 便 之門”，他認(rèn)為，如果一味琢磨別人給出的題，填上對的答案，長期下來是沒有創(chuàng)造力的，應(yīng)該讓孩子們發(fā)自內(nèi)心熱愛科學(xué)，去學(xué)自己喜 歡并擅長的東西。 它有助于學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)乃至科學(xué)的發(fā)展道路，了解數(shù)學(xué)用以分析問題和解決問題的思維方式， 讓 學(xué)生真正懂得數(shù)學(xué)究竟是什么。 3． 數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇更強調(diào)時代的需要 ? 數(shù)據(jù)處理等內(nèi)容越來越受到廣泛的重視?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教育主張聯(lián)系學(xué)生的日常生活實際，增加數(shù)學(xué)問題的趣味性，把數(shù)學(xué)呈現(xiàn)為學(xué)生容易接受的“教育形態(tài)”。但是，要想高質(zhì)量地實現(xiàn)教育目標(biāo)，僅靠通常為完成教學(xué)進(jìn)度而設(shè)置的課堂教學(xué)是不夠的。而傳統(tǒng)的課堂教學(xué)必須面對大多數(shù)學(xué)生的實際水 平 ，結(jié)果會有部分學(xué)生 “ 吃不飽 ”。這樣當(dāng)然很難培養(yǎng)出具有創(chuàng)造力的優(yōu)秀學(xué)生。近些年來，全國范圍 內(nèi)的 “奧數(shù)”、“華數(shù)” 的培訓(xùn)熱度也居高不退， 顯示出家長和學(xué)生對 課外數(shù)學(xué)培訓(xùn)具有較強的認(rèn)同感，也可以因此看到巨大的市場潛力。 ? 數(shù)學(xué)能力的 培養(yǎng) 不全面，尤其缺乏對創(chuàng)新精神和實踐能力的關(guān)注。 （ 2） 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與社會實際相脫離 現(xiàn)狀調(diào)查表明， 目前數(shù)學(xué)教學(xué) 普遍注重“純粹”技能技巧的訓(xùn)練和題型 訓(xùn)練 ，脫離社會生活實際 ，使得學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有較強的自我封閉性 。 ? 學(xué)習(xí)內(nèi)容在不同程度上存在“繁、難 、偏、舊”的狀況 ， 難以適應(yīng)現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)需求 。 對 學(xué)生 學(xué)習(xí)的能力、態(tài)度、習(xí)慣、方式 等方面 的培養(yǎng)重視不夠。數(shù)學(xué)思維是針對數(shù)學(xué)活動而言的，它是通過對數(shù)學(xué)問題的提出、分析、解決、應(yīng)用和推廣等一系列工作， 認(rèn)識 數(shù) 學(xué)對象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)模式）的本質(zhì)和規(guī)律 的 過程；也是指人類 對 于 數(shù)學(xué)對象的理性認(rèn)識過程 ， 包括應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決各種實際問題的思考過程。 2． 數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了要豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力之外，還要注重學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。 這項訓(xùn)練 ，既 讓 學(xué)生透徹理解了數(shù)量關(guān)系，又訓(xùn)練了口頭表達(dá)能力，更重要的是鍛煉了學(xué)生的思維能力。訓(xùn)練學(xué)生解決形異質(zhì)同的問題，引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出解決問題的方法。通過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生思考問題的深度會大大提高。 （ 5） 激化型 這是一種跳躍性、活潑性、轉(zhuǎn)移性很強的思維 訓(xùn)練 形式。這項訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性。 這項訓(xùn)練 適合在學(xué)生已經(jīng)具有一定的數(shù)學(xué)知識和能力基礎(chǔ)時，在較高的年 8 級使用。 3． 數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的必要性 數(shù)學(xué)本身既是數(shù)學(xué)思維的結(jié)果，又是科學(xué)思維的工具。然而，不管他們從事什么工作，那些深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、思維能力、研究方法、推理方法 和 著眼點等（若培養(yǎng)了這方面的素質(zhì)的話）都隨時隨地發(fā)生作用 ，讓他們受益終生。 項目定位： 清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練 面向全體師生，以培養(yǎng)師生的數(shù)學(xué)思維能力及其他多方面素質(zhì)為主要任務(wù) ，采用快樂教育的方式，達(dá)到素質(zhì)教育的目的。歷經(jīng) 80 多年的發(fā)展，經(jīng)過幾代人的不斷努力，清華數(shù)學(xué)系已成為國內(nèi)幾個最具實力的數(shù)學(xué)系之一。 （ 2） 清華 大學(xué) 附 屬 小 學(xué)、清華大學(xué) 附 屬 中 學(xué)（以下簡稱清華附小、清華附中） 清華附小、清華附中早期都是為清華職員子弟而設(shè)，經(jīng)過近一個世紀(jì)的風(fēng)雨歷程，已經(jīng)成為北京市重點中小學(xué)，擁有大批高素質(zhì)的教師隊伍。 清華附中是教育部直屬大學(xué)附中，北京市重點中學(xué)，擁有一支高素質(zhì)的教師隊伍。 名師育英才，這些知名的優(yōu)秀教師把科研方法和學(xué)科前沿知識滲透到教學(xué)中，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新精神，使清華附小、清華附中的教學(xué)、科研水平和教育質(zhì)量迅速提高。 3． 北京數(shù)字博識科技有限公司 北京數(shù)字博識科技有限公司成立于 20xx 年 3 月，主要從事教育培訓(xùn)項目的投資和運營，立志于為中國少年兒童提供學(xué)習(xí)興趣養(yǎng)成和能力提高的互動式教育平臺。 清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項目的 理念就是聯(lián)合各 方 權(quán)威 教育資源， 為推動我國 數(shù)學(xué) 教育的本質(zhì) 性改革 而努力 。 在解決問題過程中， 學(xué)生可以 學(xué)習(xí) 、 鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，掌握學(xué)習(xí)的方法， 并使其 數(shù)學(xué)思 維的積極性、 靈活性、 求異性、聯(lián)想性 也得到訓(xùn)練 。 13 第二章 清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項目 學(xué)生培訓(xùn)體系 一、 基本理念 （一） 建構(gòu)主義 理論 建構(gòu)主義（ constructivism）是 我國 當(dāng)前課程改革的學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)之一，是近 些 年來教育界流行 的 一股教育理論思潮，被人們稱為教育上的一場 “ 革命 ”。它與一個小蝌蚪交上了朋友。魚根據(jù)青蛙說的形象，用圖畫表征了每一樣?xùn)|西 ，它們 都帶有魚的形狀，只是根據(jù)青蛙的描述稍作調(diào)整 ： 人被想象為用魚尾巴走路的魚、鳥是長著翅膀的魚、奶牛是長著乳房的魚。 ? 課本知識并不是對現(xiàn)實的準(zhǔn)確表征，它只是一種解釋，一種較為可靠的假設(shè)，學(xué)生對這些知識的學(xué)習(xí)是在理解基礎(chǔ)上對這些假設(shè)做出自己的檢驗和調(diào)整的過程。 ? 學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是多元化的，由于對象的復(fù)雜 和 多樣化、學(xué)習(xí)情感的某種特殊性、個人經(jīng)驗的獨特性，使得學(xué)生對對象意義的建構(gòu)也是多維度的。這樣的數(shù)學(xué)觀將直接導(dǎo)致數(shù)學(xué)課程觀和教學(xué)觀的變化。 例如，現(xiàn)行中小學(xué)數(shù)學(xué)教材對數(shù)的認(rèn)識 做 了這樣的處理：自然數(shù)集 → 擴(kuò)大的自然數(shù)集 → 算術(shù)數(shù)集 → 有理數(shù)集 → 實數(shù)集 → 復(fù)數(shù)集。教師的講解并不能 15 直接將知識傳輸給學(xué)生，教師只能通過組織者、 合作者和引導(dǎo)者的身份，使學(xué)生主動參與到整個學(xué)習(xí)過程中去。 2． 建構(gòu)主義 評價 理論 建構(gòu)主義認(rèn)為，如果學(xué)習(xí)的結(jié)果是由學(xué)習(xí)者自己建構(gòu)的，那么最好的評價者應(yīng)該是學(xué)習(xí)者本人，評價是審視建構(gòu)過程的一面鏡子。 《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》提出的評價方法符合建構(gòu)主義的評價觀，其核心特點是強調(diào)過程性評價。 給予多次評價機(jī)會，重在促進(jìn)評價對象的轉(zhuǎn)變與發(fā)展；鼓勵將評價貫穿于日常的教育教學(xué)行為中，使評價實施日?；?、通俗化。 （二） “最近發(fā)展區(qū)” 理論 20 世紀(jì) 30 年代初前蘇聯(lián)著名心理學(xué)家維果斯基就教學(xué)與發(fā)展問 題，提出了“最近發(fā)展區(qū)”的概念，是指“兒童獨立解決問題的實際發(fā)展水平與在成人指導(dǎo)下或在有能力的同伴合作中解決問題的潛在發(fā)展水平之間的差距”，即兒童發(fā)展可能性的思想，歸結(jié)為“教學(xué)應(yīng)當(dāng) 16走在發(fā)展的前面”的結(jié)論。 “ 最近發(fā)展區(qū)” 說明尚處于形成狀態(tài)，剛剛在成熟過程 中 。 我國傳統(tǒng)教學(xué)中也有“跳一跳、摘果子”的優(yōu)秀經(jīng)驗，與維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)” 相對應(yīng)，兒童的現(xiàn) 在發(fā)展水平就相當(dāng)于 摘果子時 兒童 站在地面 伸手能碰到的高度，兒童的 “ 最近發(fā)展區(qū)” 就相當(dāng)于跳起來之后伸手可以碰到的高度。 實踐證明，只 有針對 “ 最近發(fā)展區(qū)” 的教學(xué)，才能促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，而停留在 “ 現(xiàn)在發(fā)展區(qū)” 的教學(xué)，只能阻礙學(xué)生的發(fā)展。 維果斯基的 “ 最近發(fā)展區(qū)” 理論對于教學(xué)及教學(xué)模式都具有一定的指導(dǎo)性作用。這一觀點認(rèn)為，教學(xué)的本質(zhì)是激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生全面發(fā)展。而正是在這一過程中，教師扮演著“促進(jìn)者”和“幫助者”的角色，指導(dǎo)、激勵、幫助學(xué)生全面發(fā)展。他們倡導(dǎo)通過問題解決來學(xué)習(xí)， 鼓勵學(xué)生在問題解決中學(xué)習(xí)、在問題解決中探索，激發(fā)他們的好奇心，引發(fā)他們對問題解決的深層理解，從而通過問題解決使學(xué)生建構(gòu)起對知識的理解。 在擔(dān)任清華大學(xué)校長的十七年間 ， 梅貽琦以通才教育思想為指導(dǎo) ， 對清華大學(xué)進(jìn)行了系統(tǒng)而卓有成效的改革 ， 從而培養(yǎng)出了一大批博及古今、學(xué)貫中西的大師 ， 開創(chuàng)了清華校史上的 “ 黃金時代 ”。 梅貽琦的名言“大學(xué)者，非謂有大樓之謂也，有大師之謂也”，他認(rèn)為大學(xué)教育觀的核心是通才教育，給學(xué)生以“通識”和“知類通達(dá)”的學(xué)術(shù)訓(xùn)練，以完成化民易俗、改造社會的“新民”的使命，而“不貴乎有專技術(shù)之長”，主張學(xué)生應(yīng)具有自然、社會與人文三方面的知識，著眼于為學(xué)生通向高深而做的基本訓(xùn)練。前者是為了向?qū)W生提供多種多樣的可能性，后者卻是要把產(chǎn)品造成一模一樣的類型。于是這種人越多，合作就越困難，沖突也越多，“國家的和諧康泰越不可問” 。他吸取和改進(jìn)西方的教育方法，主張“趣味教育”。 他 勸告教育工作者加深教育的趣味，而不要摧殘趣味 ，并 號召教育 19 工作者把教育當(dāng)作最有趣和最有意義的事業(yè)。凡是感興趣的東西，人們就會千方百計地去尋覓和追求，可謂“衣帶漸寬終不悔 , 為伊消得人憔悴”，反之，就會厭惡與排斥 。 他在《學(xué)問之趣味》一文中說： “凡趣味的性質(zhì)，總要以趣味始、以趣味終。 梁啟超一生體會到“學(xué)趣”無窮，教子亦如此，言傳身教，因材施教，終究梁家滿門皆俊才。 ? 經(jīng)歷探究物體 、 圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。 ? 經(jīng)歷運用數(shù)據(jù)描述信息、 做 出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念。 ? 學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。 ? 初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā) 展的作用， 體 會到 數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。其中，數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識與技能的學(xué)習(xí) 。 根據(jù)幼兒的認(rèn)知和個性特點，此階段的培養(yǎng)目標(biāo)為： ? 有好奇心，能發(fā)現(xiàn)周圍環(huán)境中有趣的事情； ? 喜歡觀察，樂于動手動腦、發(fā)現(xiàn)和解決問題； ? 理解生活中的簡單數(shù)學(xué)關(guān)系，能用簡單的分類、比較、推理等探索事物； ? 愿意與同伴共同探究，能用適應(yīng)的方式表達(dá)各自的發(fā)現(xiàn)，并相互交流； ? 喜愛動植物，親近大自然，關(guān)心周圍的生活環(huán)境。 ? 對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程有所體驗，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；初步感受不確定現(xiàn)象 。 ? 在解決問題過程中，能進(jìn)行簡單的、有條理的思考。 ? 初步學(xué)會表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果。 23 ? 經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，感受數(shù)學(xué)思考過程的合理性。 ? 經(jīng)歷探索物體 、 圖形的形狀、大小、運動和位置關(guān)系的過程，了解簡單幾何體和平面圖形的基本特征 ； 能對簡單圖形進(jìn)行變換，能初步確定物體的位置，發(fā)展測量（包括估測 ） 、識圖、 作 圖 等技能。 ? 能根據(jù)解決問題的需要，收集有用的信息，進(jìn)行歸納、類比與猜測，發(fā)展初步的合情推理能力。 ? 能借助計算器解決問題。 （ 4） 情感與態(tài)度 ? 對周圍環(huán)境中與數(shù)學(xué)有關(guān)的某些事物具有好奇心，能夠主動參與教師組織的數(shù)學(xué)活動。 ? 通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數(shù)學(xué)活動，體驗數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。課程設(shè)計緊密結(jié)合幼兒的生理及心理發(fā)展特點，重在培養(yǎng)幼 兒的數(shù)學(xué)發(fā)展?jié)撃埽貙捴R面 ， 內(nèi)容 主要包括 “比較、分類與排序” 、 “數(shù)字” 、 “幾何圖形” 、 “時間、空間與貨幣”等 。本體系建立的目的是使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與大自然及人類社會的密切 聯(lián)系；體會數(shù)學(xué)的價值，增強理解數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心；初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析并嘗試解決日常生活以及現(xiàn)實社會中的某些問題，進(jìn)而形成 勇 于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神；獲得適應(yīng)未來社會和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）和必要的應(yīng)用技能。 結(jié)合 414 歲青少年兒童的心理特點及 這一 培養(yǎng)目標(biāo)，以 清華大學(xué)提倡的通才教育和趣味教育理念為指導(dǎo)，清華少兒數(shù)學(xué) 課程均以 生動有趣的主題 課程 展現(xiàn) 。除知識教學(xué)之外，每個年級段還在能力培養(yǎng)及情感品質(zhì)養(yǎng)成上各有側(cè)重。 （ 3） 其他人文知識 ? 一年級： 生物知識的簡單了解； ? 二年級：地理、社會知識的補充； ? 三年級：中西方 歷史文化知識的補充； ? 四年級：軍事知識的補充； ? 五年級：化學(xué)知識和歷史文化知識的補充； ? 六年級：方法論的初步了解，知道做事應(yīng)該先確定目標(biāo)，然后明確步驟再制定 相應(yīng)方法。 生動有趣的故事和故事中鮮活的形象，可以 提升 學(xué)生的興趣和主動學(xué)習(xí)的 意愿 ；故事的主人公， 不是一錘定音的 博士、專家或長者，而 是伴隨孩子學(xué)習(xí)、 共同 成長的小伙伴?？疾斓闹R點 緊密結(jié)合教材內(nèi)容， 從不同角度訓(xùn)練學(xué)生對知識的掌握