【正文】 on specific analysis of various types of traditional edge detection algorithm, this paper focuses on the Canny algorithm. In this paper, we use the Sigma smoothing filter to improve the filtering of Canny, and the improved MEC to refine the dualthreshold in the Canny algorithm to make the thresh adaptive. Finally, using MATLAB software tools to implement the algorithm. The experimental results show that the improved algorithm gains better edge detection results than the traditional Canny algorithm. Key words: Image Segmentation。因此 對(duì)它的研究具有現(xiàn)實(shí)意義和理論意義 ，在工程應(yīng)用中占有十分重要的地位 。邊緣檢測(cè) 是數(shù)字圖像分析處理的前提，檢測(cè)結(jié)果的優(yōu)劣影響著下一步圖像壓縮、計(jì)算機(jī)視覺、模式識(shí)別 等 的應(yīng)用 。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法 較 傳統(tǒng)的 Canny 算法取得更好的邊緣檢測(cè)效果。 Filtering。 在實(shí)際圖像邊緣檢測(cè)問題 中，圖像的邊緣作為圖像的一種基本特征，經(jīng)常被應(yīng)用到較高層次的圖像應(yīng)用中去。本文主要介紹幾種經(jīng)典的邊緣提取算法， 然后 用 MATLAB 語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)， 并對(duì) Canny 算子進(jìn)行改進(jìn)。圖像在分割后的處理，如圖像描述、特征提取、目標(biāo)識(shí)別等都依賴于預(yù)想分割的效果，所以分割 被視為 圖像處理中的瓶頸，具有十分重要的地位和研究?jī)r(jià)值。例如在工業(yè)自動(dòng)化，在線產(chǎn)品檢測(cè)、生產(chǎn)過程控制，文檔圖像處理， 生物醫(yī)學(xué)圖像分析，保安監(jiān)視，以及軍事 、農(nóng)業(yè)工程等方面。 （ 1）1 =nii RR?。 （ 3）對(duì)于 i=1,2,… ,n；有 P(Ri)=TRUE。 （ 5）對(duì)于 i=1,2,… ,n； Ri是連通的區(qū)域。 如不同目標(biāo)物體所占的圖像區(qū)域、前景所占的圖像區(qū)域等；連通是指集合中任意兩個(gè)點(diǎn)之間都存在著完全屬于該集合的連通路徑；對(duì)于離散圖像而言，連通有 4 連通和 8 連通之分，如下圖所示 ： 根據(jù) 實(shí)現(xiàn)技術(shù)的不同，可把圖像分割分為基于圖像直方圖的分割技術(shù)（閾值分割、聚類等）、基于邊界的分割技術(shù)（邊緣檢測(cè)等 ）、基于區(qū)域的圖像分割技術(shù)（區(qū)域生長(zhǎng)等）。 根據(jù)分割對(duì)象的狀態(tài)不同，圖像分割可分為靜態(tài)圖像分割和動(dòng)態(tài)圖像分割。 2）基于閾值的圖像分割 這是一種較為簡(jiǎn)單、使用廣泛的基于圖像直方圖的分割方法，經(jīng)常用于背景和目標(biāo)的灰度差別較大、可以較好區(qū)分的場(chǎng)合。在不少 基于 區(qū)域的分割算法中，首先分割出來(lái)的 是 很多差別不大的小區(qū)域，需要進(jìn)一步按照一定的一致性要求實(shí)現(xiàn)小區(qū)域的合并，形成最終的分割。 6 第二章 基于邊界的分割 —— 邊緣檢測(cè) 邊緣的類型 目前，具有對(duì)邊緣的描述性定義，即兩個(gè)具有不同灰度的均勻圖像區(qū)域的邊界，即邊界反映局部的灰度變化。 一般 認(rèn)為沿邊緣方向的灰度變化比較平緩，而邊緣法線方向的灰度變化比較劇烈。 2）物體與背景的分界線。由于物體表面某一部分被另一物體遮擋，使得它得不到光源的照射或照射不充分，從而引起邊緣點(diǎn)兩側(cè)灰度值有較大的差異。第四種是線性邊緣，也稱為脈沖邊緣，從一個(gè)灰度值變到另一個(gè)灰度值再變回原來(lái)的，具體的如下圖所示。所以通過一階導(dǎo)數(shù)的幅值 來(lái)判斷是否存在邊緣，其中一階導(dǎo)數(shù)的幅值 最值點(diǎn) 通常就是邊緣點(diǎn)。 9 第三章 常見邊緣檢測(cè)算法的研究與分析 邊緣檢測(cè)過程概述 一般，邊緣檢測(cè)有四個(gè)步驟： 1）濾波：邊緣檢測(cè)是通過計(jì)算圖像的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，而圖像的噪聲會(huì)影響導(dǎo)數(shù)的 求取，所以通常在計(jì)算梯度導(dǎo)數(shù)的值錢先進(jìn)行濾波平滑處理。 3） 檢測(cè)：通過梯度算子計(jì)算出梯度幅值，由于圖像的很多像素點(diǎn)具有較大的梯度幅值，但是這些像素點(diǎn)有的是邊緣而有的不是邊緣點(diǎn)，此時(shí)需要對(duì)邊緣點(diǎn)進(jìn)行判斷，可以通過設(shè)定梯度幅值閾值進(jìn)行邊緣點(diǎn)的判斷。 算子運(yùn)算時(shí)是采取類似卷積的方式，將模板在圖像上移動(dòng)并在每個(gè)位置計(jì)算對(duì)應(yīng)中心像素的梯度值，所以對(duì)一幅灰度圖求梯度所得的結(jié)果是一幅梯度圖。但是在進(jìn)行差分計(jì)算的過程中對(duì)噪聲敏感，即有噪聲影響的像素點(diǎn)可能被檢測(cè)為邊緣點(diǎn)。 Sobel 算子很容易在空間上實(shí)現(xiàn)， Sobel 邊緣檢測(cè)器不但產(chǎn)生較好的邊緣檢測(cè)效果，而且受噪聲的影響也比較少。 Sobel算子利用像素點(diǎn)上下、左右鄰點(diǎn)的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點(diǎn)處達(dá)到極值這一現(xiàn)象進(jìn)行邊緣的檢測(cè)。 Prewitt 算子是一種邊緣模板算子。 該算法 與 Sobel 算子相比只 是權(quán)值有所不同。 Laplacian 算子就是據(jù)此對(duì) {f(i,j)}的每個(gè)像素取它關(guān)于 x 方向和 y 方向的二階差分之和，這是一個(gè)與邊緣方向無(wú)關(guān)的邊緣檢測(cè)算子。 Laplacian 算子是二階微分算子，利用邊緣點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)零交叉原理檢測(cè)邊緣。所以，在邊緣 檢測(cè)前，必須濾除噪聲。將圖像 ),( yxG 與 ),( yxf 進(jìn)行卷積，可以得到一個(gè)平滑的圖像，即： ),(*),(),( yxGyxfyxg ? () （ 2）增強(qiáng)：對(duì) 平滑圖像 ),( yxg 進(jìn)行 拉普拉斯運(yùn)算，即： 17 ? ?),(*),(),( 2 yxGyxfyxh ?? () （ 3） 檢測(cè)：邊 緣檢測(cè) 判據(jù)是 二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)（即 0),( ?yxh 的點(diǎn)）并對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值。拉普拉斯函數(shù)用二維二階導(dǎo)數(shù)的近似，是因?yàn)樗且环N無(wú)方向算子。 這兩種方法在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的。高斯 拉普拉斯算子是效果較好的邊沿檢測(cè)器，常用的 5 5模板的高斯 拉普拉斯算子如 下 所示： 24424 0 8 44 8 2 44 0 8 42442???????????????????? 0 0 1 00 1 2 01 2 16 10 1 2 00 0 1 0???????? ? ???????? () 它是一個(gè)軸對(duì)稱函數(shù)，是各向同性的。 應(yīng)用 LOG 算子對(duì) lena 圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)的結(jié)果如下 ： 圖 LOG 邊緣檢測(cè) 結(jié)果 各邊緣檢測(cè)算子的仿真結(jié)果分析 根據(jù) 前人 分析以及上述小結(jié)各個(gè)算子的具體算法流程和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出以下結(jié)論： 19 1） Roberts 交叉算子主要是用 4 鄰域的 差分 算子來(lái)檢測(cè)邊緣，因此能夠較為精確地定位邊緣， 但是容易丟失細(xì)節(jié)信息，該算子 沒有 對(duì)圖像進(jìn)行濾波平滑處理，所以 Roberts 不能進(jìn)行噪聲去除。 c、不能檢測(cè)邊緣方向。 4)LOG 算子：該算子結(jié)合 Laplacian 算子 和高斯函數(shù)，解決 Laplacian 算子存在的去除噪聲努力較差的問題，對(duì)圖像進(jìn)行高斯函數(shù)濾波時(shí)，參數(shù) ? 的不同往往有不同的檢測(cè)效果 ： ? 越大，對(duì)噪聲抑制作用越大，同時(shí)圖像也模糊了，邊緣細(xì)節(jié)容易丟失 ； ? 越小，能夠保留圖像的邊緣細(xì)節(jié)，減弱了去除噪聲 能力 。 圖 像 邊緣檢測(cè)必須滿足兩個(gè)條件：一 是必須 能有效地抑制噪聲；二 是 必須盡量精確確定邊緣的位置。 根據(jù)對(duì)信噪比與定位乘積進(jìn)行測(cè)度，得到最優(yōu)化逼近算子。 Canny 提出檢測(cè)三準(zhǔn)則 【 5】 在高斯噪聲中，一個(gè)典型的邊緣代表一個(gè)階躍的強(qiáng)度變化。定義信噪比 SNR 為 : ?????? ??WWWWdxxhdxxhxGS N R)()()(2? () 其中 G(x)代表邊緣函數(shù)， h(x)代表寬度為 W 的濾波器的脈沖響應(yīng)， ? 代表高斯噪聲的均方差。39。 L越 大表明定位精度越高。fD 應(yīng)滿足 2139。)()()(???????????????????WW dxxhdxxhfD ? () 其中， )(39。將 Canny 三個(gè)準(zhǔn)則結(jié)合可以獲得最優(yōu)的檢測(cè)算子。 定位精度指標(biāo) 標(biāo)記 的邊緣點(diǎn)與實(shí)際邊緣點(diǎn)的位置偏差的導(dǎo)數(shù)。 () 將式 ()代入式 ()得階躍邊緣的定位精度 23 ???? ? ????0239。? () ? 也是一個(gè)決定于圖像濾波器 的系數(shù)。如果 w越大，則檢測(cè)出的邊緣的效果就越好，噪聲的影響越少，但是定位就變得越不準(zhǔn)確。39。 Canny 算子邊緣檢測(cè)的方法是尋找圖像梯度的局部最大值。算法流程 如圖 ： 圖 Canny 算法流程圖 (1)高斯平滑 用 ),( jif 表示輸入圖像，使用可分離濾波方法求圖像與高斯平滑濾波器卷積，得到的結(jié)果是一個(gè)已平滑的數(shù)據(jù)矩陣 ),(*)。 (2)梯度幅值及方向角計(jì)算 已平滑數(shù)據(jù)矩陣 ),( jiS 的梯度可以使 用 22? 一階有限差分近似式來(lái)計(jì)算 x與y偏導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)矩陣 ),( jiP 與 ),( jiQ ： 2/))1,()1,1(),(),1((),( ???????? jiSjiSjiSjiSjiP () 2/)),1()1,1(),()1,((),( jiSjiSjiSjiSjiQ ???????? () 在這個(gè) 22? 方形內(nèi)求有限差分的均值，以便在圖像中的同一點(diǎn)計(jì)算 x 和 y的偏導(dǎo)數(shù)梯度。 26 (3)非極大值抑制 幅值圖像陣列 M(i,j)的值越 大，其對(duì)應(yīng)的圖像梯度值也越大，但這還不足以確定邊緣，因?yàn)檫@里僅把圖像快速變換的問題轉(zhuǎn)化成求幅值矩陣 M(i,j)的局部最大值問題。這一算法首先將梯度角 ),( ji? 的變化范圍減小到圓周的四個(gè)扇區(qū) ，也即方向角的規(guī)范 化，如圖 所示 ]),[(],[ jiSectorji ?? ? () 圖 方向角規(guī)范化 四個(gè)扇區(qū)的標(biāo)號(hào)分別為 O 到 3，對(duì)應(yīng)著 33? 鄰域內(nèi)的四種可能組合，任何通過鄰域中心的點(diǎn)必通過其中一個(gè)扇區(qū)，梯度線可能方向的圓周分區(qū)用度來(lái)標(biāo)記。在非極大值抑制過程中，保留了屋脊的高度值。實(shí)際中，假邊緣的對(duì)比度一般是很小的。對(duì) 非極大值抑制幅值進(jìn)行閾值化的結(jié)果是一個(gè)圖像 I(i,j)的邊緣陣列。首先利用累計(jì)統(tǒng)計(jì)直方圖得到一個(gè)高閥值 1T ，然后再取一個(gè)低閥值 2T (本文用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)時(shí)使 2T = )。Canny 準(zhǔn)則是一個(gè)連續(xù) 準(zhǔn)則，也就是說在假設(shè)圖像和濾波器都是一個(gè)連續(xù)函數(shù)的情形下給出的。 針對(duì)以上兩個(gè)問題，考慮到 西戈瑪 算法濾波能同時(shí)較好地濾除 噪聲并保持邊緣 ， 最大熵 算法能根據(jù)輸入圖像自適應(yīng)的選擇閾值 ， 故此下面將引入 西戈瑪 濾波 算法和 基于 灰度 梯度 直方圖的 最大熵 算法，結(jié)合他們的優(yōu)勢(shì)，分別用它們來(lái)改進(jìn) Canny 算法中的高斯濾波和雙閾值的選 取。此外，因?yàn)閭鹘y(tǒng) Canny 算子高、低閾值 的參數(shù)不是由圖像邊緣的特征信息決定，而是需要人為設(shè)定，且不同的閾值對(duì)邊緣檢測(cè)的結(jié)果影響很大。此時(shí)，傳統(tǒng)的 Canny 算法使用雙閾值法難以在抑制噪聲的同時(shí)保護(hù)低強(qiáng)度邊緣，這在一定的程度上影響了邊緣檢測(cè)的效果。 濾波改進(jìn) 西戈瑪濾波：有對(duì)孤立的噪聲點(diǎn)進(jìn)行判斷，與噪聲門限法類似，都是等值加權(quán)平均，不同的是對(duì)噪聲點(diǎn)的判斷 方式不一樣，具有邊界保持的效果，降低了對(duì)圖像的模糊程度。 閾值改進(jìn) —— 自適應(yīng)的閾值 針對(duì)傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè) 算法選取閾值存在的問題， 本節(jié)提出了一種利用改進(jìn)的最大熵求取閾值的方法來(lái)自適應(yīng)地為 Canny 算子獲取高低閾值，避免閾值過高或過低造成的影響。 最大熵算法的改進(jìn) 受 最大熵 算法的啟示，針對(duì)傳統(tǒng) Canny算子在閾值確定上的困難，本文提出一種基于梯度幅度直方圖和 熵取值 最大法的自動(dòng)閾值選取方法。 D3包含梯度幅值為 ? ?12, ,...,m m Lt t t?? 的像素 ，代表著原圖中的邊緣點(diǎn)。同樣，對(duì)于 couple 圖像，弱邊緣主要體現(xiàn)在墻壁上的一些豎線上，觀察圖 和圖 可以看出，用改進(jìn)的 Canny 算法檢測(cè)出的邊緣圖像在原始算法的邊緣圖像基礎(chǔ)上增加了更多的細(xì)節(jié)邊緣部分。 觀察各圖的邊緣檢測(cè)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn) 本文算法所得的邊緣連接性更好， 且可檢測(cè)出傳統(tǒng) Canny 算法檢測(cè)不出來(lái)的邊緣細(xì)節(jié)。因此下一步深入的方向是結(jié)合實(shí)際應(yīng)用需要，對(duì)于邊緣檢測(cè)的圖像進(jìn)行細(xì)節(jié)處理，去掉其他無(wú)用的邊緣信息，保留有利的邊緣信息，并且實(shí)現(xiàn)在邊緣檢測(cè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行圖像特征的提取，為后續(xù)的圖像分類識(shí)別做準(zhǔn)備。 盡管論文已按預(yù)定計(jì)劃完成，但仍存在尚需進(jìn)一步改進(jìn)或完善的地方，譬如：對(duì) 使用 西戈瑪濾波 算法對(duì)圖像進(jìn)行濾波時(shí)，如何