【正文】 沖邊緣的二階導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)過(guò)零點(diǎn)。以下是階躍、脈沖、屋頂型邊緣的導(dǎo)數(shù)圖形表示。第二種是階躍型邊緣，如果斜坡邊緣的傾斜角為 90 度時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的邊緣就稱(chēng)為階躍邊緣，在數(shù)字圖像處理中，階躍邊緣一般不存在。由于它們對(duì)光的反射系數(shù)不同，因此邊緣線(xiàn)的兩側(cè)灰度具有明顯差別。 1）空間曲面上得不連續(xù)點(diǎn)。這種局部變化可用一定窗口運(yùn)算的邊緣檢測(cè)算子來(lái)檢測(cè)。除了這些基本方法外 ，近年來(lái)出現(xiàn)的一些圖像分割新技術(shù)，如基于支持向量機(jī)（ SVM）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、信號(hào)稀疏分解等圖像分割算法等。 3） 基于區(qū)域的圖像分割 這種方法的目的是檢測(cè)滿(mǎn)足特定預(yù)設(shè)條件的 區(qū)域。但在邊界檢測(cè)前，往 往采用濾波器（如 高斯低通濾波器 ） 來(lái)減少噪聲影響，然后再進(jìn)行邊緣檢測(cè)。 根據(jù)分割對(duì)象的屬性不同，圖像分割可分為灰度圖像分割和彩色圖像分割。 8 連通方法指的是從區(qū)域上一點(diǎn)出發(fā)，可通過(guò)左、右、上、下、左上、右 4 上、左下、右下這 8個(gè)方向的移動(dòng)組合來(lái)到達(dá)區(qū)域內(nèi)的任意像素。 上述關(guān)于圖像分割的定義也是一種比較通用的參考描述 ，至今也沒(méi)有 一個(gè)圖像分割的嚴(yán)格、公認(rèn)的定義，因?yàn)閳D像分割理論、技術(shù)和 應(yīng)用哈處在不斷發(fā)展的進(jìn)程中，還有很多問(wèn)題尚未得到很好的認(rèn)識(shí)和解決 【 1】 。 （ 4）對(duì)于 i≠ j，有 P(Ri∪ Rj)=FALSE。 （ 2）對(duì)于所有的 i和 j及 i≠ j，有 ijRR?? 。近年來(lái)，圖像分割 在對(duì)圖像的編碼中也起到越來(lái)越重要的作用，例如國(guó)際比澳洲 MPEGIV 中的模型基 /目標(biāo)基編碼等都需要基于 分割的結(jié)果 【 2】 。所以，圖像描述（ image description）也是圖像分析中一個(gè)底層而關(guān)鍵的 步驟 【 1】 。若僅對(duì)其中目標(biāo)感興趣，還可以通過(guò)分割把背景去除，提取目標(biāo)。 經(jīng)典的邊界提取技術(shù)大都基于微分運(yùn)算。 60年代末，圖像處理技術(shù)不斷完善 ， 逐漸成為一個(gè)新興的學(xué)科。 Edge Detection。 本文對(duì)邊緣檢測(cè)理論和算法作了深入的研究，在具體分析各類(lèi)傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算法的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究了 Canny 算法，并 結(jié)合 西戈瑪 平滑濾波對(duì) Canny 算法中的濾波進(jìn)行改進(jìn) ,結(jié)合改進(jìn)的 MEC 和 對(duì) Canny 算法中的雙門(mén)限 選取方法進(jìn)行改進(jìn) ,達(dá)到自適應(yīng)閾值的效果。 I 摘 要 邊緣檢測(cè)主要是圖像的灰度變化的度量、檢測(cè)和定位，其實(shí)質(zhì)就是提取圖像中不連續(xù)部分的特征，因此邊緣檢測(cè)是圖像分割領(lǐng)域的一部分。 最后，用 MATLAB 軟件工具 實(shí)現(xiàn)該算法 。 Canny。 經(jīng)過(guò)幾十年的研究與發(fā)展，數(shù)字圖像處理的理論和方法進(jìn)一步完善，應(yīng)用范圍更加廣闊，已經(jīng)成為一門(mén)新興的學(xué)科，近幾年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)和各個(gè)相關(guān)領(lǐng)域研究的迅速發(fā)展，科學(xué)計(jì)算可視化、多媒體技術(shù)等研究和應(yīng)用的興起，數(shù)字圖像處理從一個(gè)專(zhuān)門(mén)領(lǐng)域的學(xué)科，變成了一種新型的科學(xué)研究和人機(jī)界面的工具。首先通過(guò)平滑來(lái)濾除圖像中的噪聲，然后進(jìn)行一階微分或二階微分運(yùn)算，求得梯度最大值或二階導(dǎo)數(shù)的過(guò)零點(diǎn)，最后選取適當(dāng)?shù)拈撝祦?lái)提取邊界。 圖像分割是從 低 層次圖像處理到較高層次圖像分析、更高層次圖像理解的關(guān)鍵步驟。 圖像分割技術(shù)在實(shí)際中已得到廣泛的應(yīng)用。 圖像分割定義 圖像分割一般是指通過(guò)對(duì)圖像 的不同特征（如邊緣、紋理、顏色、亮度等）的分析，達(dá)到將圖像分割成各具特征的區(qū)域，并提取出 感 興趣目標(biāo)的技術(shù)和過(guò) 3 程，可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言較為嚴(yán)格地描述為 【 3】 ： 設(shè) R 代表整個(gè)圖像區(qū)域，對(duì) R 的分割可看作將 R 分成若干個(gè)滿(mǎn)足以下 5 個(gè)條件的非空子集 (子區(qū)域 )R1,R2,… ,Rn。即分割成的各子區(qū)域互不重疊。即分割得到的屬于不同區(qū)域的像素應(yīng)具有不同的性質(zhì)。 圖像 分割基本原理 圖像分割是將圖像劃分成若干個(gè)互不相交的小區(qū)域的過(guò)程，小區(qū)域是某種意義下具有共同屬性的像素的連通集合 【 3】 。 和所有復(fù)雜事物的分類(lèi)一樣，圖像分割可以從不同的角 度和特征進(jìn)行分類(lèi)，存在多種分類(lèi)方法，現(xiàn)列舉如下 【 1】 ： 根據(jù)分割過(guò)程中運(yùn)算策略的不同，可把圖像分割分為并行分割算法和 串行 分割算法兩類(lèi)。 根據(jù)是否借助一定區(qū)域內(nèi)像素灰度變換模式，圖像分割可分為紋理圖像分割和非紋理分割。常用的邊緣檢測(cè)算子有 Roberts 算子 ， Sobel 算子 ， Prewitt 算子 ， Laplacian( a ) ( b ) 5 算子 ， LOG 算子 等 。使 用較多的 是 區(qū)域增長(zhǎng)法、區(qū)域分裂合并法和分水嶺算法等。 本文重點(diǎn)研究綜合基于邊界和基于區(qū)域的分割技術(shù)來(lái)提高分割精度的分割方法，也正是基于此對(duì) Canny 算子進(jìn)行 改進(jìn)。邊緣的描述包含以下幾個(gè)方面 【 4】 ： 邊緣法線(xiàn)方向 —— 在某點(diǎn)灰度變化最劇烈的方向，與邊緣方向垂直； 邊緣方向 —— 與邊緣法線(xiàn)方向垂直，是目標(biāo)邊界的切線(xiàn)方向； 邊緣強(qiáng)度 —— 沿邊緣法線(xiàn)方向圖像局部的變化強(qiáng)度的量度。這些邊緣線(xiàn)為兩個(gè)不同曲面或平面的交線(xiàn)，該點(diǎn)處物體表面的法線(xiàn)方向不連續(xù)。 4）陰影引起的邊緣。第 7 三種是屋頂型邊緣，其灰度值先逐漸增加再逐漸減小。 圖 圖像邊緣和對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)示例 圖 （ a）中，對(duì)剖面圖進(jìn)行一階求導(dǎo)，可以看出在圖像灰度值由低到高變化時(shí)有一個(gè)階躍，而在其他地方為零。 數(shù)字圖像可以用離散的二元函數(shù)表示，其自變量對(duì)應(yīng)于像素的坐標(biāo)位置，因此通常用 差分 來(lái)代替微分。 2） 增強(qiáng)：增強(qiáng)邊緣主要是通過(guò)梯度算子來(lái)求得梯度幅值，梯度幅值反映了圖像各像素點(diǎn)鄰域內(nèi)輕度的變化程度，增強(qiáng)操作使得圖像差異更加明顯。 典型一階 邊緣檢測(cè)算子 本節(jié)內(nèi)容中主要介紹常見(jiàn)的邊緣檢測(cè)方法，包括 Roberts 算子， Sobel 算子，Prewitt 算子以及 Laplacian 算子等，然后對(duì)它們的檢測(cè)效果進(jìn)行比較。它適合于得到方向不同的邊緣，對(duì)不同方向的邊緣都比較敏感，檢測(cè)水平和垂直邊緣的效果好于斜向邊緣，定位精度高。則 {S(i,j)}為邊緣圖像。兩個(gè)卷積的最大值作為像素點(diǎn)的輸出值，運(yùn)算結(jié)果是一幅邊緣幅度圖像。 應(yīng)用 Sobel 算子對(duì) lena 圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè) 的結(jié)果如下 ： 圖 Sobel 邊緣檢測(cè) 結(jié)果 13 Prewitt 算子 Prewitt 算子是一種利用局部 差分 平均方法尋找邊緣的算子，它體現(xiàn)了三 對(duì)像素點(diǎn)像素值 之差 的平均概念。算子形式如下： = [ ( 1 , 1 ) ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ] [ ( 1 , 1 ) ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ]x f f i j f i j f i j f i j f i j f i j? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= [ ( 1 , 1 ) ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ] [ ( 1 , 1 ) ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ]y f f i j f i j f i j f i j f i j f i j? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () ( , )| [ ( 1 , 1 ) ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ] [ ( 1 , 1 ) ( , 1 ) ( 1 , 1 ) ] || [ ( 1 , 1 ) ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ] [ ( 1 , 1 ) ( 1 , ) ( 1 , 1 ) ] |xyP i j f ff i j f i j f i j f i j f i j f i jf i j f i j f i j f i j f i j f i j? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () 定義 Prewitt 邊緣檢測(cè)算子模板 如下 1 0 1= 1 0 11 0 1x f???????????? ， 111= 0 0 0111y f?????????? () 取適當(dāng)門(mén)限 T，作如下判斷；若 P(i,j)T，即 (i， j)為階躍狀邊緣點(diǎn)， {P(i,j)}為邊緣圖像。 用 j1 替換 : 15 () 最終可 整理為 ),(4)1,()1,(),1(),1( ),(),(),(222jifjifjifjifjif jifjifjif yx ???????? ?????? () 其 4 鄰域系統(tǒng)和 8 鄰域系統(tǒng)的 Laplacian 算子的模板分別如 下 20 1 01 4 10 1 0????? ? ????? 2 0 1 01 8 10 1 0????? ? ????? () 對(duì)階躍狀邊緣，二階導(dǎo)數(shù)在邊緣點(diǎn)出現(xiàn)零交叉，即邊緣點(diǎn)兩邊二階導(dǎo)數(shù)取異號(hào)。因?yàn)樵谖⒎謱W(xué)中有：一個(gè)只包含偶次階導(dǎo)數(shù)和取偶次冪的奇次階導(dǎo)數(shù)線(xiàn)性組合算子，一定是各向同性的。 LOG 算子 前面介紹的梯度算子和拉普拉斯算子實(shí)際上都是微分或差分算法，因此算法對(duì)噪聲十分敏感。 其具體步驟如下 （ 1） 濾波：首先對(duì)圖像 f(x,y)進(jìn)行平滑濾波，其濾波函數(shù) 根據(jù)人類(lèi)視覺(jué)特性選為 高斯函數(shù)，即： ?????? ??? )(2 1e xp2 1),( 2222 yxyxG ???? () 其中 ， G(x,y)是一個(gè)圓對(duì)稱(chēng)函數(shù)， 其平滑的作用是可通過(guò) ? 來(lái)控制的。這一點(diǎn)可以用 二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。 ? 求高斯濾波器的拉普拉斯的變換，再求與圖像的卷積，然后再進(jìn)行過(guò)零判斷。而且它常產(chǎn)生雙像素寬的邊緣， 18 也不能提供邊緣方向的信息。 高斯 拉普拉斯算子把高斯平滑濾波器和拉普拉斯銳化濾波器結(jié)合起來(lái)，先平化掉噪聲，再進(jìn)行邊緣檢測(cè)，所以效果更好。 b、 易產(chǎn)生雙邊緣。 c、可以確定一個(gè)邊緣像素是在邊緣暗的一邊 還是亮的一邊。 20 第四章 Canny 邊緣檢測(cè)算子 Canny 邊緣檢測(cè)基本原理 ： 檢測(cè)階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點(diǎn)。采用二維高斯函數(shù)的任意方向上的一階方向?qū)?shù)為噪聲濾波器，通過(guò)與圖像卷積進(jìn)行濾波；然后對(duì)濾波后的圖像尋找圖像梯度的局部最大值，以此來(lái)確定圖像 邊緣 。 Canny 邊緣算子 評(píng)價(jià)指標(biāo) ： Canny 根據(jù)前人的研究結(jié)果，總結(jié)出著名的 Canny 邊緣檢測(cè)三準(zhǔn)則，即信噪比準(zhǔn)則、定位精度準(zhǔn)則和單邊響應(yīng)準(zhǔn)則，并據(jù)此得到完整的 Canny 邊緣檢測(cè)算法。信噪比越大， 21 提取的邊緣質(zhì)量越高。39。 xh 分別是 )(xG 和 )(xh 的導(dǎo)數(shù)。 為了保證單邊緣只有一個(gè)響應(yīng)，檢測(cè)算子的脈沖響應(yīng)導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)平均 離 )( 39。39。 以上述指標(biāo)和準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，利用泛函求導(dǎo)的方法可導(dǎo)出 Canny 邊緣檢測(cè)器是信噪比與定位之乘積的最優(yōu)逼近算子。設(shè)待檢測(cè)的邊緣為階躍型邊緣 ? ,0( ) ( ) 0 , 0AxG x A u x x ??? ? () 將式 ()代入式 ()得階躍邊緣的信噪比： ????????????0200 )()(nAdxxfdxxfnAS N R () 式中：0nA 為原圖像的信噪比，其值與濾波器的選擇無(wú)關(guān)；而 ?????????dxxfdxxf)()(20? () 是一個(gè)僅與濾波器有關(guān)的系數(shù)，在原圖像信噪比固定的情況下， 它直接決定 SNR的大小。39。39。在離散情形下，所謂濾波器的尺度就是指模板寬度 w。239。 Canny 邊緣檢測(cè)流程 Canny 邊緣檢測(cè)的算法 流程為： (1)首先用 2D 高斯濾波模板與原始圖像進(jìn)行卷積，以消除噪聲； (2)用一階偏導(dǎo)的有限差分來(lái)計(jì)算梯度的幅值和方向； (3)對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制； (4)用雙閾值算法檢測(cè)和 連接 邊緣。因此，此方法不容易受噪聲的干擾，能夠檢測(cè)到真正的弱邊緣。 將圖像 ),( yxf 與 nG 作卷積，同時(shí)改變 n的方向， nG * ),( yxf 取得最大值時(shí)的 n 就是正交于檢測(cè)邊緣的方向。使得 ),( jiM 取得局部最大值的方向角 ),( ji? 就反映了邊緣的方向。 非極大值抑制通過(guò)抑制梯度線(xiàn)上所有非屋脊峰值的幅值來(lái)細(xì)化 M(i,j)中的梯度幅值屋脊。這一過(guò)程可以把 M(i,j)寬屋脊帶細(xì)化成只有一個(gè)像素點(diǎn)寬。盡管在邊緣檢測(cè)的第一步對(duì)圖像進(jìn)行了平滑 ，但非極大值抑制幅值圖像 ),( jiN仍會(huì)包含許多由噪聲和紋理引起的假邊緣。 減少假邊緣數(shù)量的典型方法是對(duì) N(i,j)使用一個(gè)閾值，將低于閾值的所有值賦零值。為了解決這個(gè)問(wèn)題， Canny提出了一種雙閥值方法。 圖 原始 Canny 算法邊緣檢測(cè) 盡管 Canny 算法是一個(gè)比較好的邊緣檢測(cè)算法，但依然有不足的地方。這就涉及到該選擇一個(gè)多大寬度的模板的問(wèn)題？另